复数代数形式的加减运算及其几何意义(上课)

z1+z2=z2+z1, (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).
新课讲解
1.复数加法运算的几何意义? 1.复数加法运算的几何意义? 复数加法运算的几何意义
Z1+ Z2=OZ1 +OZ2 =
OZ
符合向量加法 的平行四边形 法则. 法则
y
Z2(c,d)
Z(a+c,b+d)
Z1(a,b)
Байду номын сангаас
o
x
2.复数减法运算的几何意义? 2.复数减法运算的几何意义? 复数减法运算的几何意义
P61习题 习题
例2. z 1 = x + 2i, z 2 = 3 − yi ( x, y ∈ R) 且 z 1 + z 2 = 5 − 6i, 求 z 1 − z 2
变式：已知x ∈ R, y为纯虚数， 且(2 x − 1) + i = y − (3 − y )i 则x = ___, y = ___
P58练习 练习
∴m∈(−3,−2) ∪(1,2)
总结： 总结：
数形结合思想 表示复数的点所 转化 复数的实部与虚部所满 在象限的问题 足的不等式组的问题 几何问题) 代数问题) (几何问题) (代数问题)
变式一：已知复数z=(m +m+m-2)i在 变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在
复平面内所对应的点在直线x 2y+4=0上 复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实 的值。 数m的值。 解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面 复数z=(m +m-2)i在复平面 复数 内所对应的点是（ 内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2）， ， ）， ∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， ， ∴m=1或m=-2。 或 。
x
y
o
x轴------实轴 ------实轴 y轴------虚轴 ------虚轴
复数的几何意义（ 复数的几何意义（二）
复数z=a+bi
一一对应 一一对应
直角坐标系中的点Z(a,b) 直角坐标系中的点Z(a,b)
一一对应
uuu r 平面向量 OZ
y
z=a+bi Z(a,b)
a b
o
x
练习：课本 页练习 课本54页练习 课本
2．“a=0”是“复数 ． 是 复数a+bi (a , b∈R)所对应的点在虚轴 ∈ 所对应的点在虚轴 上”C （ ）。 的 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 必要不充分条件 充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件 充要条件 不充分不必要条件
结论：实轴上的点都表示实数；虚轴
练习： 练习：
1．下列命题中的假命题是（D） ．下列命题中的假命题是（ (A)在复平面内，对应于实数的点都在实 在复平面内， 在复平面内 轴上； 轴上； (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在 在复平面内， 在复平面内 虚轴上； 虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复 在复平面内， 在复平面内 数都是实数； 数都是实数； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复 在复平面内， 在复平面内 数都是纯虚数。 数都是纯虚数。
3.2.1复数的代数形式的 3.2.1复数的代数形式的 加减运算及其几何意义
复数的几何意义（ 复数的几何意义（一）
复数z=a+bi 复数z=a+bi （数） z=a+bi Z(a,b)
a b
一一对应
直角坐标系中的点Z(a,b) 直角坐标系中的点Z(a,b) （形） 建立了平面直角 坐标系来表示复数的 平面 ------复数平面 ------复数平面 简称复平面 复平面) (简称复平面)
证明：若复数所对应的点位于第四象限， 证明：若复数所对应的点位于第四象限， m2 + m− 6 > 0 m m < −3或 > 2 则 2 即 m + m− 2 < 0 −2 < m <1
不等式解集为空集， 不等式解集为空集， 所以复数所对应的点不可能位于第四象限. 所以复数所对应的点不可能位于第四象限
复数z 复数 1－z2 向量Z 向量 2Z1
y
符合向量减 法的三角形 法的三角形 法则. 法则 Z2(c,d) Z1(a,b)
o
x
例1.计算 (5 − 6i) + (−2 −i) − (3+ 4i) 1.计算
解: (5 − 6i) + (−2 − i) − (3 + 4i)
= (5 − 2 − 3) + (−6 −1− 4) i = −11i
小结
问题： 问题： 实数有加、 乘方、 实数有加、减、乘、除、乘方、开方 等运算， 等运算，那么复数是否也能进行这些运算 呢？
1.复数加减法的运算法则： 复数加减法的运算法则： 复数加减法的运算法则
(1)运算法则:设复数z (1)运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di, 运算法则 那么： 那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;
练习： 1. (2+3i)+(-3+7i)= 2. (3-2i)-(2+i)-( )=1+6i 3. 已知 z 1 = a + bi, z 2 = c + di, 若 z 1 + z 2是纯虚数，则有（） A.a − c = 0且b − d ≠ 0 B.a − c = 0且b + d ≠ 0 C.a + c = 0且b − d ≠ 0 D.a + c = 0且b + d ≠ 0
z1-z2=(a-c)+(b-d)i. =(a-c)+(b即:两个复数相加(减)就是实部与 两个复数相加( 实部,虚部与虚部分别相加(减). 实部,虚部与虚部分别相加(
(2)复数的加法满足交换律、结合律, (2)复数的加法满足交换律、结合律, 复数的加法满足交换律 即对任何z1,z2,z3∈C,有 ∈C,有
例1
已知复数z=(m +m+m-2)i在复平面内所 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所
对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。 对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。
变式二：证明对一切m 变式二：证明对一切m，此复数所对应的点不可能
位于第四象限。 位于第四象限。
上点除原点外都表示纯虚数。
例1
已知复数z=(m +m+m-2)i在复平面 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面
内所对应的点位于第二象限，求实数m 内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取 值范围。 值范围 −3 < m < 2 m2 + m− 6 < 0 得 解 ：由 2 m < −2或m >1 m + m− 2 > 0