第3章数字传输技术

扰码与解扰

扰码与解扰的原理

加扰器

ak
输入

1 输出
bk
2
3
4
5

解扰器
bk
输入

1
2
3

4
5
输出
ck
第三节、时域均衡

问题的提出
整个系统(发送机、接收机和信道)有各种类型的 滤波器(以及电抗元件)。在发送端，将脉冲消息符号 进行调制，经滤波后变成符合带宽要求的脉冲；对于 基带系统，信道(电缆)存在的分布电抗使脉冲信号发 生失真。一些带通系统(如无线系统)通常是衰落信道， 这类信道相当于不期望的滤波器使信号发生失真。 为了补偿发射机和信道引起的失真，接收滤波器 通常是均衡滤波器。
例:七抽头最小均方误差均衡器
例:七抽头最小均方误差均衡器
由式Rxz=RxxC得到抽头系数{c-3 ，c-2 ，c-1 ，c0 ，c1 ， c2，c3}的值依次为
-0.0116，0.0108，0.1659，0.9495，-0.1318，0.0670，-0.0269
解得k=-6，-5，…，5,6时刻均衡器输出信号的13个 采样值分别为
由式Z=XC可得均衡脉冲的采样{z(k)}在k=-3， -2，-1,0,1,2,3点的值分别为
0.0000，-0.0428，0.0000，1.0000，0.0000，-0.1171，0.0345
引起ISI的最大幅值等译0.0428，产生ISI的采样 幅度总和等于0.1944。显然，三抽头均衡器迫使 均衡脉冲两侧的采样点取值为零。如果均衡器的 长度增大，可以强迫更多的均衡采样值为零。
最小均方失真准则
通过最小化均方误差(MSE)(该误差是由所 有的码间串扰和噪声引起的)求出抽头系数， 可以构造鲁棒性(robust)更强的均衡器。均方误 差定义为期望数据码元与估计数据码元差之平 方的数学期望。
最小MSE法
在求解确定性迫零解时，矩阵x必须是方阵。但是 求解最小均方误差（统计意义上的）解，则允许矩 阵x不是方阵，可以求解一个超定方程组。通过一 些运算将矩阵x变型为自相关矩阵Rxx，得到一个含 有2N+1个方程的联立方程组。方程组的解就是最 小均方误差准则下的抽头系数。矢量c的元素个数 和矩阵x的列数都等于均衡滤波器中抽头的个数。 大多数的高速电话线调制解调器都采用均方误差准 则，因为它的性能优于迫零法，并且在有噪声和大 码间串扰的情况下鲁棒性更强。


f(x)为既约的，即不能被1或它本身以外的其他多项 式除尽； 当q=2n-1时，则f (x)能除尽l+xq； 当q<2n-1时，f (x)不能除尽1+xq。
当f (x)是本原多项式时，那么f (x)的倒量 g(x)= 1/f(x)就代表所产生的m序列。
扰码与解扰

本原多项式
例：画出特征多项式f(x)=1+x+x4所对应的电路图，并验证其是否 为本原多项式。若为本原多项式，求出其对就产生的m序列。 解：(1) f(x)=1+x+x4所对应的电路图如下 +
1 x15 1 x x 2 x3 x5 x 7 x8 x11 1 x x4
将各项系数取出，即得下列周期性序列： 1，1，l，1，0，1，0，l，1，0，0，l，0，0，0，1，1，· · ·
扰码与解扰

m序列的性质


均衡性 游程分布 移位相加特性 自相关函数 功率谱密度 伪噪声特性
扰码与解扰

m序列的产生 由线性反馈移存器产生出的周期最长的二进 制数字序列，称为最大长度线性反馈移存器序 列，通常简称为m序列。

C0
1
C1
2

Ci
Cn


n
输出
移位
最长线性移位寄存序列的产生
扰码与解扰

本原多项式 当特征多项式f (x)是本原多项式时，与它对 应的移位寄存器电路就能产生m序列。本原多 项式满足的条件：
第一节、数字信号的基带传输



基带传输：由消息转换过来的原始信号所固有的频带 称为基本频带，不搬移基带信号的频谱或只经过简单 的频谱变换进行传输的方式。 频带传输：将基带信号的频谱搬移到某个载频频带， 再进行传输的方式。 基带传输线路码的特点：




无直流分量，低频和高频分量小 有利于时钟提取 具有透明性，即与信源的统计特性无关 具有一定的误码检测能力 误码增殖要小

话路中二/四线转换
发 发
e1
收
e2
收 近端回波e1和远端回波e2
回波抵消

回波抵消器
码变换 发送机 回波 抵消器
接收机
0.9、-0.3、0.1。试用迫零法求解加权值{c-1,c0,c1}，
使得均衡后脉冲采样{z(k)}的值分别为{z(-1)=0， z(0)=1，z(1)=0}.并计算此时在采样时刻k=时均 衡脉冲的ISI值，造成ISI的最大采样幅值，以及所 有造成ISI的采样幅值之和。
例1: 三抽头的迫零均衡器
例1: 三抽头的迫零均衡器
最小MSE法


将Z=XC两边同乘XT,得: XT Z= XT XC 及 RXZ=RXXC RXZ为互相关量,RXX为自相关量
例：七抽头最小均方误差均衡器
分析发送一个单独脉冲作为训练信号，用以确定 横向均衡法波器的抽头系数。设均衡器电路有7个抽 头。已知失真接收信号的采样值:X(K)为： 0.0108;0.0558;0.1617;1.0000;0.1749;0.0227;0.0110 通过求最小MSE解找出能使码间串扰最小的抽头系数, 然后据此计算出时刻均衡输出脉冲的采样值。造成码 间串扰的最大采样幅值为多少?所有ISI的幅值之和为 多少?
数字传输技术
电子与通信工程系 赵振东
本章主要内容


数字信号的基带传输 扰码与解扰 时域均衡 回波抵消


1 教学目的与要求：为了使数字信号在接收端 能以最小的差错率恢复出原发送的数字信号， 主要介绍了扰码和解扰、时域均衡和回波抵消 的原理等知识。 2 教学内容及学时分配： 4.1 扰码和解扰（2学时） 4.2 时域均衡（4学时） 4.3 回波抵消的原理（2学时） 3 教学重点：m序列的产生；时域均衡原理
时域均衡的实现

x (t )
自适应均衡器示例
Ts
x k 1
c 1 xk c0
Ts
x k 1
c1
相 加 器 统计平均器 相乘器
y (t )
抽样与 误差形成
ek
ak
回波抵消

回波抵消技术(ECT)是实现二线全双工高速数据传输 的重要技术手段，与传统频分多路(FDM)和时分多路 (TDM)二线全双工方式相比，频带利用率获得了大大 提高，实现了双向、同频带同时数据传输。

C X 1 Z

若X是方阵，其行向量、列向量的维数都等于矢量C 中的元素个数 注意，由于可能需要分析远离脉冲主辩的某个采样 点上的码间串扰．所以矢量Z的维数和X的 列数可取任意值。若矢量Z和C的维数分别为4N+1 和2N+l，X不再是方阵而是(4N+1)*(2N+1)矩阵。 这样的方程组称为超定方程组，即方程数目大于未 知量个数。这种方程组的解法有两种：一种是确定 性方法，称为迫零法；另一种是统计方法，称为最 小均方误差法。
-0.0001 ， -0.0001 ， 0.0041 ， 0.0007 ， 0.0000 ， -0.0000 ， 1.0000 ， 0.0003，-0.0007，0.0015，-0.0095，0.0022，-0.0003
ISI的最大采样幅值等于0.0095，所有ISI的采样幅值 之和等于0.0195。
时域均衡的实现

原理框图
Ts Ts Ts Ts
输入
c N
c 1
c0
c1
cN
相 加 器
输出
控 制 电 路
抽样与峰值 极性判决器
时域均衡的实现
Байду номын сангаас
自适应式均衡：在传输过程中连续测出路最佳 调整值的误差电压，并据此电压去调整各抽头 增益。

优点：使调整精度提高，而且当信道特性随时间变 化时又能有一定的自适应性。
一、时域均衡的原理
利用横截滤波器的时域均衡
n (t )
输入
G T ( )
C ( )
G R ( )
Ts
Ts
Ts
Ts
均衡器输入
x (t )
c N
c 1
c0
c1
cN
相 加 器 时域均衡器
输出
y (t )
求和放大器
二、线性均衡器原理
二、线性均衡器原理

各个抽头的输出信号加权求和后输入判决装置。 接下来选择抽头系数以便及时抵消相邻码元带 来的码间串扰，假设有(2N+1)抽头，均衡器的 输出信号采样与输入信号的采样序列关系如下：
a3 a2 a1 a0
输出
(2) f(x)=1+x+x4没有1和它本身以外的因子，又24-1=15，则 当q<15时，f(x)不能除尽1+xq，所以上式是本原多项式。 (3) 计算由式f(x)=1+x+x4产生的m序列，得
g ( x) 1 1 x x 2 x3 x5 x7 x8 x11 x15 x16 1 x x4
第二节、扰码与解扰

目的

数字基带信号周期短 有利于时钟提取

实现方法
最简单的扰码方法是在输入数字序列上加一个最长线性移 位寄存器序列，使前者变换为信道序列；相应地在接收端从信 道序列中减去同步的同一最长移位寄存器序列，可还原为原数 字序列。


优点：当信道序列在传输中出现码元差错时，不会因 为加有解扰器而使差错传播。 存在的问题：同步。经常使用的扰码和解扰电路都具 有自同步性质。
迫零法:


首先截去矩阵X的前N行和后N行，将矩阵X变 为2N+l阶方阵．因而矢量Z变为2N+1维，得到 2N+1个方程联立的确定性方程组。 迫零法通过选择加权系数，最小化码间串扰失 真的峰值，以迫使均衡器的输出信号在期望脉 冲两侧的各N个采样值为
例1: 三抽头的迫零均衡器
分析发送单个训练脉冲以获得横向滤波器抽头系 数的问题。假定均衡电路只有3个抽头。接收失真 信号的一组采样{x(k)}的电压值分别为0.0、0.2、
z (k )


n N 其中，K是时间标识(取值范围可为无穷大)。标 识N用于表示时间偏移和滤波器系数的标识(滤 波器的地址)，当用于后者时，N是以下标形式 出现的。
x ( k n )c
N
n
k 2 N , ,2 N
n N , , N
矢量Z、C和矩阵X的关系
Z XC
时域均衡

均衡主要有两个基本途径，即频域均衡和时域 均衡


频域均衡：通过校正或补偿系统的频率特性，使 包括均衡器在内的基带传输特性满足无失真传输条 件。 时域均衡：利用均衡器产生的时域波形去直接校 正已畸变的接收波形，为求包括它本身在内的传输 系统特性所形成的接收波形接近奈奎斯特波形，或 满足下式的无码间串扰条件： h(0) 1, k 0 h(k T) 0, k 1,2,3,..., k 0
时域均衡的实现

预置式自动均衡：在实际传输之前先传输预先 规定的测试脉冲(例如重复频率极低的周期性 的单脉冲波形)，然后按迫零调整原理自动(也 可人工手动)调整抽头增益。 缺点：在每次新的传输开始时刻都需要有起 始训练阶段，而且由于抽头系数是固定的， 因此对于时变信道会因为码间串扰而导致系 统性能的降低。