南开大学 计量经济学 期末试卷 附答案

什么会出现两个明显的转折点？
（4 分）
解：中国城镇人口在此区间呈 3 段式增长。1964 至 1978 年城镇人口以每年 320 万人的速
度增长。改革开放以后（1979 至 1995 年）城镇人口以每年 1067.55 万人的速度增长。1995
年以后城镇人口政策进一步放开，以每年 2117.58 万人的速度增长。
ˆ12 ( X t X ) 2 (Yt Y ) 2
ˆ12
(Xt X)2 。 (Yt Y ) 2

(rxy)2
=


T
t1(Yt Y )(X t X )
T
t1(Yt
Y
)2
T
t1( X t
X)2
2




T
t 1 (Yt
（3 分）
解：大于 0.05。
（4）如果此估计模型为真， LnGDPt 的相关图和偏相关图呈何种特征？
（4 分）
解：相关图呈正弦衰减拖尾特征，偏相关图在 k=1、2 有两个峰值，然后呈截尾特征。
（5）用时间序列模型估计结果求LnGDPt 序列的均值，并说明该均值的经济含义。（4 分） 解：E( LnGDP) = 0.053 / (1- 0.760 + 0.261) = 0.1058
解：
（1）本区间的检验结果是，股指价格（SHP）影响成交量（SHQ），但成交量（SHQ）不
影响股指价格（SHP）。
（2）用于本检验的 F0.05 临界值应该在（1.082，2.567）之间。
结束
GDP 的年近似增长率是 11.2%。
2007级本科计量经济学期末闭卷试题A与参考答案
六．2006 年 7 月 12 日至 2007 年 6 月 29 日上海证券交易所上证指数（SHP）和总成交量（SHQ） 之间滞后 20 期的双向格兰杰因果检验结果如下。
（1）解释检验结果。（2）用于本检验的 F0.05 临界值应该在（1.082，2.567）之间，还是在 该区间之外？
Y )2
T
t1 ( X t

X )2
T t1 (Yt
Y )2
T
t1 ( X t

X )2
=
Tt1[ˆ1 ( X t
X)2
uˆt ( X t
X )]2


T t 1
ˆ1
(
X
t

X)2

Tt 1 uˆ t
(Xt

X )2
T t1 (Yt
(21.0) (36.2)
(52.1)
2208.99 320.07t,
(1964 ~ 1978)
Y 1378.94 1067.55t,
(1979 ~ 1995)
32492.89 2117.58t, （1996 ~ 2005)
（2）利用估计结果简要描述中国城镇人口在此区间的变化过程。城镇人口在增加过程中为
150 160 170 180 190 200 210 220 CPI
五．用 19521998 年对数的中国 GDP 数据（LnGDP）得时间序列摸型如下。 (20 分)
LnGDPt = 0.053 + 0.760 LnGDPt-1 - 0.261 LnGDPt-2 + ut
(5.2)
【答】：Y = - 1014.5675 + 0.0483X1 + 1.0409 X2
(-14.9) (8.6)
(13.2)
R2=0.9910, DW=1.4,T=16
3．解释回归系数 0.0483 和 1.0409 的经济含义。 【答】若维持 X2 不变，人均国内生产总值 X1 每增加 1 元，在校学生数平均增加 483 人。 若维持 X1 不变，普通高等学校的数量 X2 每增加 1 所，在校学生数平均增加 1.04 万。
2007级本科计量经济学期末闭卷试题A与参考答案
四．1997 年 1 月份至 2007 年 12 月份国际黄金价格（GOLD，美元）与美国综合消费物价 指数（CPI）的散点图如图。在 2001 年 5 月之前，黄金价格与物价指数大体上是负相关关 系，2001 年 5 月之后，黄金价格与物价指数大体上呈正相关关系。（1）怎样建立模型才能 表现出这种关系？（2）写出表达式。
1, (1979 ~ 1995) D1 0, (1964 ~ 1978), (1996 ~ 2005)
1, (1996 ~ 2005) D2 0, (1964 ~ 1995)
60000 Y
50000
40000
30000
20000
10000 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005
T
t1 ( X t
X)2
。
T
t 1 (Yt
Y
)2
两式相等。
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三．19642005 年中国城镇人口（Y，万人）时间序列如图，1964 年为 12950 万人。1979 年为 18495 万人。1995 年为 35174 万人。2005 年为 56212 万人。虚拟变量 D1 和 D2 的定义 和回归结果如下：
解：[1] = 68.242 (-14.8672) = - 1014.5675
[2] = 1.0409/13.1623 = 0.0791 TSS = (436.1948)2 (16-1) = 2853988.553 [3] = (2853988.553-25730.21)/ 2853988.553 = 0.9910
Y
)2
T
t1 ( X t

X)2
T t 1 (Yt
Y
)2
T
t1 ( X t

X)2
已知：( xt - x ) uˆt = 0，所以
(rxy)2 =
ˆ12
T
t1 (Yt
T
t1 ( X t

X)2
2
Y )2
T
t1 ( X t

X)2
ˆ12
【答】 Yˆ2006 = -1014.5675 + 0.0483X1 + 1.0409 X2
= - 1014.5675 + 0.048320000 + 1.0409 2000 = 2033.2325 万人 Y2006 的 95%的置信区间是 2033.2325 2.16 30 = [1968.4325 2098.0325]
2007级本科计量经济学期末闭卷试题A与参考答案
一．用我国普通高等学校普通本、专科生在校人数 Y（单位：万人）与人均国内生产总值 X1（单位：元）和普通高等学校的数量 X2（单位：所）回归，得结果如下： （42 分）
2007级本科计量经济学期末闭卷试题A与参考答案
1．计算[1]、[2]、[3]、[4]、[5]划线处的 5 个数字，并给出计算步骤（计算过程与结果保留 小数点后 4 位小数）。
Y
)(X t

X )2
T
t 1 (Yt
Y )2
T
t1( X t

X)2

=
T t 1
(ˆ0
ˆ1 X t
uˆt
- ˆ0
ˆ1 X )(X t
X )2


Tt1[ˆ1 ( X t

X ) uˆt
](X t

X )2
T t1 (Yt
或者 [5] = RSS /(k) =
(R 2 ) /(k)
0.9910/ 2 715.7222
ESS /(T k 1) (1 R 2 ) /(T k 1) (1 0.9910) / 13
2007级本科计量经济学期末闭卷试题A与参考答案
2．根据计算机输出结果，写出二元回归模型表达式。
5．上估计方程的异方差 White 检验结果（采用 no cross terms）如下：
（1）这说明模型误差序列中存在还是不存在异方差？（2）用2 统计量的值 5.46 写出概率 （p 值）0.2432 的表达式。
【答】（1）不存在异方差。（2）P{2 > 5.46} = 0.2432 6．滞后 2 期的自相关 BG 检验的结果如下，模型的误差序列是否存在自相关？
0.76
0.762 4 0.261 =1.460.68i
2 0.261
（2）已知统计量 Q(14) = 7.2，20.05 (12) = 21.0，在 k =14 条件下，模型残差序列是否不存
在自相关？。
（3 分）
解：不存在自相关。
（3）你认为 Q(14) = 7.2 所对应的尾部概率是大于 0.05，还是小于 0.05？
【答】（1）不存在自相关。 7．对模型误差序列的正态性 JB 检验结果是
这说明模型的误差序列是正态分布的吗？ 【答】是正态分布的。
二．给定一元线性回归模型 yt = 0 + 1 xt + ut ，其中 yt, xt 是变量，0, 1 是回归系数，ut
是随机误差项。估计模型用 yt = ˆ0 + ˆ1 xt + uˆt 表示。yt 和 xt 的均值分别用 y 和 x 表示。试证
[4] = 25730.21/(16 - 3) 44.4887
[5] = RSS /(k) = (TSS ESS) /(k) = [(2853988.553-25730.21)/2]/ [25730.21/13] ESS /(T k 1) ESS /(T k 1) =1414129.172/1979.2469=714.4784
(-2.8) DW = 1.99, T = 44，（19551998）
（1）求 LnGDPt 序列的特征方程的根。 解：(1- 0.760L + 0.261 L2) LnGDPt= 0.053 + ut (1- 0.760L + 0.261 L2) (1-L)= 0
（6 分）
3 个根是 L1 = 1, L2 , L3 =
出现两个明显的转折点，是因为放松城镇人口政策的结果。
（3）用估计方程计算 1996 年中国城镇人口的拟合值。
（4 分）
解：Y= -32492.89 + 2117.58 t = 37387.25（万人）
（4）已知模型误差项不存在异方差，你觉得估计方程还在哪个方面有待改进？怎样改进为
好？
（4 分）
解：模型误差项还存在自相关，应该克服自相关，最简便的方法是建立组合模型。
4．给定人均国内生产总值 X12006 为 2 万元，普通高等学校数 X22006 为 2 千所，（1）预测 2006 年普通高等学校普通本、专科生在校人数 Y2006。（2）已知 Y2006 的分布标准差为 s.e.=30， 求 Y2006 的 95%的置信区间（已知临界值 t0.05(13) =2.16）。
解：用虚拟变量进行分段 2 次多项式回归。
定义
0, (1997 :1 ~ 2001: 5) D1 1 (2001: 5 ~ 2007:12)
应该建立的模型是
GOLD
t
=
0
+1D1+
2
CPI
t
+3CPI
2 t
+ 4 D1CPI t +5(D1CPI t)2 + ut
GOLD
900 800 700 600 500 400 300 200
（1）按输出结果写出估计方程表达式。并按 D1=D2=0，D1=1，D2=1 三个区间分别写出表
达式。
（4 分）
解：Y=12208.99-10830.05D1-44701.88D2+320.07t+747.48D1t+1797.51 D2t
(90.9) (-29.6) (-38.1) R2=0.9996, DW=0.8,T=43
明模型可决系数 R2 等于 yt 和 xt 的相关系数 rxy 的平方，即 R2= (rxy)2。（已知 ( xt - x ) uˆt = 0） (8 分)
证明：
R2=
(Yˆt Y ) 2 (Yt Y ) 2
(ˆ0 ˆ1 X t ˆ0 ˆ1 X ) 2 (Yt Y ) 2