第三章模糊控制题资料

第2章 模糊控制

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3.1 模糊控制的基本思想

研究和考虑人的控制行为特点，对于无法构造数学模型的对象让计算机模拟人的思维方式，进行控制决策。

将人的控制行为，总结成一系列条件语句，运用微机的程序来实现这些控制规则。 在描述控制规则的条件语句中的一些词，如“较大”、“稍小”、“偏高”等都具有一定的模糊性，因此用模糊集合来描述这些模糊条件语句，即组成了所谓的模糊控制器。

3.2 模糊集合的定义

模糊集合的定义：给定论域U ，U 到[0,1]闭区间的任一映射A μ

]1,0[:→U μA

都确定U 的一个模糊集合A , A μ称为模糊集合且的隶属函数。

)(x μA 的取值范围为闭区间[0,1]，)(

x μA 接近1，表示x 属于A 的程度高；)(x μA 接近0，表示x 属于A 的程度低。

3.3 常用的3种模糊集合的表示方法， (1)Zadeh 表示法

用论域中的元素x i 与其隶属度)(i A x μ按下式表示A ，则

在Zadeh 表示法中，隶属度为零的项可不写入。

(2)序偶表示法

用论域中的元素x i 与其隶属度)(i A x μ的构成序偶来表示且，则

在序偶表示法中，隶属度为零的项可省略。 (3)向量表示法

用论域中元素x i 的隶属度)(i A x μ构成向量来表示，则

在向量表示法中，隶属度为零的项不能省略。

3.4凸模糊集的定义

若A 是以实数R 为论域的模糊集合，其隶属函数为)(x μA ，如果对任意实数b x a <<，都有

则称A 为凸模糊集。

凸模糊集实质上就是其隶属函数具有单峰值特性。

第2章 模糊控制

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3．5 常见的4种隶属函数 (1)正态型

正态型是最主要也是最常见的一种分布，表示为

其分布曲线如图2-4所示。

图2-4 正态型分布曲线

(2)三角型

1

(),1()(),0,x a a x b b a x x c b x c

b c μ⎧-≤<⎪-⎪⎪=-≤≤⎨-⎪⎪⎪⎩

其它

(3) 降半梯形

1(),0,x a b x x a x b

b a b x

μ≤⎧⎪-⎪=<≤⎨-⎪<⎪⎩，

（4）升半梯形

第2章 模糊控制

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(),1,x a x a x a x b

b a b x

μ≤≤⎧⎪-⎪=<<⎨-⎪≤⎪⎩0，0

3.6 己知两个模糊向量分别如下所示，试求它们的笛卡儿乘积

x =[0.9 0.5 0.2]，y=[0.2 0.3 0.6 1]

解：由定义，有

x y T

x y ⨯=⎡⎤

⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

0.90.50.2ο[]0.2 0.3 0.6 1.0 = ∧∧∧∧⎡⎤

⎢⎥∧∧∧∧⎢⎥⎢⎥∧∧∧∧⎣⎦0.90.2 0.90.3 0.90.6 0.9 1.00.50.2 0.50.3 0.50.6 0.5 1.0 0.20.2 0.20.3 0.20.6 0.2 1.0 = ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

0.2 0.3 0.6 0.90.2 0.3 0.5 0.5 0.2 0.2 0.2 0.2 3．7 模糊向量的内积与外积

设有1×n 维模糊向量x 和1×n 维模糊向量y ，则定义

为模糊向量x 和y 的内积。与内积的对偶运算称为外积。

第2章

模糊控制

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3.7 模糊逻辑推理

1．简单模糊条件语句

对于上面介绍的广义肯定式推理，结论B '是根据模糊集合A '和模糊蕴含关系A →B 的合成推出来的，因此可得如下的模糊推理关系

R A B A A B '=→'=')(

式中，R 为模糊蕴含关系，“ ”是合成运算符。它们可采用以上所列举的任何一种运算方法。

例2-7

若人工调节炉温，有如下的经验规则：“如果炉温低，则应施加高电压”，当炉温为“非常低”时，应施加怎样的电压。

解：设x 和y 分别表示模糊语言变量“炉温”和“电压”，并设x 和y 的论域为

X =Y

={1,2,3,4,5}

A 表示炉温低的模糊集合

B 表示高电压的模糊集合

从而模糊规则可表述为：“如果x 是A ，则y 是B ”。设A '为非常A ，则上述问题变为 “如果x 是A '，则B '应是什么”。为了便于计算，将模糊集合A 和B 与成向量形式

A =[1 0.8 0.6 0.4 0.2]，

B =[0.2 0.4 0.6 0.8 1]

由于该例中x 和y 的论域均是离散的，因而模糊蕴含关系Kc 可用如下模糊矩阵来表示

当A ' =“炉温非常低”= A 2 = [1 0.64 0.36 0.16 0.04]时

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其中B '中的每项元素是根据模糊关系矩阵的合成规则求出的，如第1行第1列的元素为

这时，推论结果B '仍为“高电压”。

2．多重模糊条件语句

1)使用“and ”连接的模糊条件语句 在模糊逻辑控制中，常常使用如下的 广义肯定式推理结构

模糊推理关系

R A B A A B '=→'=')(

与前面不同的是，这里的模糊条件的输入和前提部分是将模糊命题用“and ”连接起来 的。一般情况下可以有多个“and ”将多个模糊命题连接在一起。

模糊前提“x 是A ，则y 是B ”可以看成是直积空间X ×Y

上的模糊集合．并记为A ×B ，其隶属函数为

或者

时的模糊蕴含关系可记为A ×B →C ，其具体运算方法一般采用以下关系

结论z 是C '

，可根据如下的模糊推理关系得到

式中， R 为模糊蕴含关系；“ ”是合成运算符。它们可采用以上列举的任何一种运算方法。

2)使用“also ”连接的模糊条件语句

在模糊逻辑控制中，也常常给出如下一系列的模糊控制规则

这些规则之间无先后次序之分。连接这些子规则的连接词用“also ”表示。这就要求对于“also ”的运算具有能够任意交换和任意结合的性质。而求并和求交运算均能满足这样的要求。根据Mizumoto 的研究结果，当模糊蕴含运算采用R c 或R p ，“also ”采用求并运算时，可得最好的控制结果。

假设第i 条规则“如果x 是A i and y 是B i ，则z 是C i ”的模糊蕴含关系R i 定义为