压力型锚索锚固段应力分布及影响参数分析

=
P0
sinh(kla − sinh(kla
kx) )
(5)
上述通过位移模式得到了剪应力以及锚固体内
轴向力的分布函数，对于锚固体在承载板处的受力
情况是这样的。从图 3 以及采用的弹塑性力学模型
可以看出，在承载板处 x = 0 ，剪应力和轴向载荷最
大，分别为
τ (x) |x=0 = λu(x) |x=0 = P0 k coth(kla )⎪⎫
图 1 锚固界面载荷传递的理想弹塑性模型 Fig.1 Perfect elastoplastic load-transfer model for anchorage
interface
用方便。其不足之处就是没有反映出注浆体与锚固 岩体之间发生真实破坏时的应力情况，但对于研究 弹塑性状态下，即两者之间未发生破坏时的锚固机 制，此模型是比较合理的。
曲线。
600
500
400
轴向力/kN
300
200
100
0
0
2
4
6
8
10
离承载板的距离/m
图 4 锚固段轴向力分布曲线 Fig.4 Distribution curve of axial force of anchorage segment
200
160
剪应力/MPa
120
80
40
0
0
根据上述结构示意简图，锚固段的计算简图如 图 3 所示。图 3 中 la 为锚固段，P 为拉拔载荷。锚 固段界面采用理想弹塑性模型模拟，锚索达到极限 承载力之前，锚固段处于弹性工作状态。
图 3 处于弹性阶段的锚固段计算简图 Fig.3 Sketch of anchorage segment in elastic state
2 理想弹塑性载荷传递模型
孔宪宾等[9]探讨了一种锚固界面载荷传递的理 想弹塑性模型，如图 1 所示。图中λ为界面摩阻刚度 系数，标志着剪应力发挥的强弱，其大小不但与锚 固层界面的物理力学性质有关，还取决于锚固体表 面的粗糙程度、灌浆压力和灌浆次数等因素。实际 工程应用中可以通过 P-S 关系曲线反算获得λ，以综 合反映上述多种因素对剪应力的影响。此模型反映 了注浆体与锚固岩体之间的剪应力与剪切位移之间 的函数关系，比较清晰地反映出两者之间的实际应 力情况，同时该模型简单明了，函数关系清晰，应
(3)
锚固段内轴向力可以这样分析得到：根据上述 结构示意图，由式(2)可计算得到锚固体与岩土体之 间的剪切位移。由虎克定律可以得到锚固体内轴向 力的计算公式为
P(x) = 1 πd 2E d u(x) = EA d u(x)
(4)
4
dx
dx
将式(2)代入式(4)可得锚固段轴向力的计算公 式为
P(x)
第 25 卷 增 2
杨 庆等. 压力型锚索锚固段应力分布及影响参数分析
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根据共同形变理论，此时，在拉拔载荷作用下，
锚固体截面位移 u(x) 应满足的平衡方程和边界条 件[10]：
EA
d2u
−
λu
=
⎫ 0⎪
dx 2
⎪
⎪
EAdu dx
x=0
=
P0
⎪ ⎬ ⎪
(1)
⎪
EAdu = 0 dx x=la
⎬
(6)
P(x) |x=0 = P0
⎪⎭
4 压力型锚索锚固段受力分析
假 定 上 式 中 有 关 参 数 如 下 ： EA = 100 kN ， P0 = 600 kN， d = 0.2 m， k = 0.3， la = 10 m，则锚
固段轴向力和剪应力表达式分别为 P(x) = 600 sinh(3 − 0.3x) sinh 3 τ (x) = 180 cosh(3 − 0.3x) sinh 3 图 4 和 5 分别为锚固段轴向力和剪应力的分布
ANALYSIS OF STRESS DISTRIBUTION AND INFLUENTIAL PARAMETERS OF ANCHORAGE SEGMENT OF PRESSURE-TYPE CABLE
YANG Qing1，2，ZHU Xunguo2，LUAN Maotian1，2
(1. State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering，Dalian University of Technology，Dalian，Liaoning 116024，China；2. Institute of Geotechnical Engineering，Dalian University of Technology，Dalian，Liaoning 116024，China)
3 双曲线模型的建立
通过压力型锚索锚固段结构示意图(见图 2)可 以看出，压力型锚索的工作原理是索体借助无黏结 钢绞丝或带套管钢筋使之与注浆体隔离开，利用特 制的承载体，将载荷直接传至底部的承载板，由底 端向锚固段的顶端传递。其载荷传递方式和拉力集 中型是不同的。压力型锚固方式，锚固段受荷时注 浆体受压，不易开裂。
源自文库
Abstract：Based on the force balance of anchorage segment，the distribution functions of shear stress and axial force of anchorage segment of pressure-type cable，which are hyperbolic functions，are derived utilizing perfect elastoplastic load-transfer model and the displacement mode of interaction between grout mass，cable and anchorage mass. Based on the above analysis，the influences of different parameters on the stress distribution of the anchorage segment are discussed. These influential factors are prestress and axial stiffness of anchorage segment. Conclusions can be drawn as follows：(1) when the prestress is bigger，the anchorage affect is greater， but the prestress must be in the limitation of the allowable load that the anchorage segment can be borne. (2) the axial stiffness EA is a synthetically factor. Analytical shows that EA increases the effective diameter and the elastic modulus of the anchorage segment physically，which can improve the anchorage effect. These significant results can provide theoretical references for design and calculation of the pressure-type cable. Key words：rock and soil mechanics；pressure-type cable；theory of anchorage；hyperbolic function；influential factors
⎪ ⎪⎭
求解上述方程得
u(x) = P0 cosh(kla − kx)
(2)
EAk sinh(kla )
式中：E 为锚固体模量；A 为锚固体的截面积；EA 为锚固体的轴向刚度；k 为锚固段轴向刚度，且
k = λ EA 。
界面剪应力τ 的分布规律为
τ
(x)
=
λu ( x)
=
P0 k
cosh(kla − kx) sinh(kla )
摘要：采用理想弹塑性载荷传递函数关系，根据压力型锚索锚固段的受力平衡，利用锚固体、锚索和注浆体之间
共同作用的位移模式，导出压力型锚索锚固段的剪应力和轴向力的分布函数。在此基础上讨论不同参数锚固段应
力分布的影响。通过分析得出：(1) 外部施加的预应力越大，在锚固体受力容许范围之内，其锚固效果越好；(2) 通
1引言
随着科学技术的发展和进步，岩土锚固技术的
应用也得到了迅速的发展和进步。尤其是最近十几 年来，大量的工程建设对岩土工程提出了更高的要 求，促进了对岩土锚固理论和技术的研究和应用， 使其获得了迅猛发展，岩土锚固工程领域的新理论、
收稿日期：2006–01–16；修回日期：2006–03–29 作者简介：杨 庆(1964–)，男，1984 年毕业于包头钢铁学院采矿工程专业，现任教授、博士生导师，主要从事非饱和土理论方面的教学与研究工作。 E-mail：qyang@dlut.edu.cn
1—注浆管；2—无黏结筋；3—外支撑；4—内支撑；5—孔壁；6—对中 架；7—承压板；8—P 锚；9—导向帽；10—注浆管；11—水泥砂浆
图 2 压力型锚索锚固段结构示意图 Fig.2 Scheme of structure of anchorage segment of pressure-
type cable
第 25 卷 增 2 2006 年 10 月
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
Vol.25 Supp.2 Oct.，2006
压力型锚索锚固段应力分布及影响参数分析
杨 庆 1，2，朱训国 2，栾茂田 1，2
(1. 大连理工大学 海岸和近海工程国家重点实验室，辽宁 大连 116024；2. 大连理工大学 岩土工程研究所，辽宁 大连 116024)
过对综合参数 EA 的分析得出，此参数是锚固体的力学参数和结构参数的综合，从物理意义上增加锚固段的有效
直径或提高锚固段的弹性模量均可改善其锚固效果。所得结果为压力型锚索的设计和计算提供一种理论参考。
关键词：岩土力学；压力型锚索；锚固理论；双曲线函数；影响因素
中图分类号：TU 45
文献标识码：A
文章编号：1000–6915(2006)增 2–4065–06
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岩石力学与工程学报
2006 年
新技术、新材料、新工艺不断涌现，已经由传统单 一的拉力集中型发展到拉力分散型、压力集中型、 压力分散型以及拉压混合型等多种锚固方式。不同 锚固方式其锚固机制是不同的，国内外学者对不同 锚固机制进行了大量的研究，但主要都集中于拉力 集中型锚固方式锚固机制的研究，研究内容也主要 是锚固载荷传递机制和锚固效应两大方面。锚固载 荷传递机制研究方面已经取得了大量的成果，其研 究方式一般采用试验和现场测试的方法，然后在此 基础上采用拟合法给出锚固段剪应力或轴向力的分 布规律，如 I. W. Framer[1]、张东文和汪 稔[2]根据 试验结果得到了不同的表达公式，但是其基本形式 是相同的，都是指数递减函数。同时，也有许多学 者[3～5]采用数值模拟方法探讨了锚固段的应力分布 规律。尤春安等[6～8]利用 Mindlin 半空间问题的位移 解和 Kelvin 无限空间的位移解，分别导出了全长注 浆型和非全长注浆型锚固体应力分布的弹性解，得 到了广泛认可并被大量引用。但是拉力集中型锚固 方式有很多缺点，大量的研究表明，集中拉力性锚 固方式容易在锚固段前端产生较大的应力集中，不 能充分利用整个锚固段的长度。同时，由于锚固段 在工作中受拉，易开裂，为地下水的渗入提供通道， 对防腐极为不利，影响到锚杆(索)的使用寿命。因 此，在锚固工程中，压力集中型等新的锚固方式逐 渐出现。目前对压力集中型锚固方式的研究比较少， 其锚固理论并不完善。为了研究并完善压力型锚固 方式的锚固理论，本文对压力型锚索锚固段的应力 分布规律进行了分析，推导了注浆体与岩土体之间 界面上的剪应力分布函数，并对其影响参数进行分 析，探讨了影响锚固段受力的因素。