正渗透基本原理及其工程应用
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
NH3 / CO2
图 3 正渗透海水脱盐系统
系统分为正渗透和驱动液分离两部分，正渗透 部分采用碳酸氢铵 / 氨水混合溶液为驱动液，将海 水中的淡水从高化学势侧“吸”到低化学势侧。被 稀释的驱动液通过适度加热（约 60℃），使铵盐分解 成氨和二氧化碳，并循环使用，剩下的稀盐水通过蒸 馏的方法得到纯水。
目前由 Statkraft 公司投资的世界上第一座减压 渗透中试电站已在挪威 Tofte 开工建设，电站采用卷
图 7 渗透热机工艺流程图
3 总结与展望
正渗透作为一种新兴的膜技术，与反渗透相比， 具有低能耗、低污染等优点，越来越受到人们的关 注。目前，人们利用正渗透技术在海水淡化、绿色能 源等多个领域开展研究，其中，减压渗透发电技术已 进入中试阶段，工业化前景非常良好。然而，正渗透 过程中内浓差极化现象较为严重，在海水淡化过程 中，实际通量与预期值相比还有一定的差距，如何减 小内浓差极化的影响是当前研究的重点。目前，正 渗透技术还处于起步阶段，随着研究的不断深入，一 些制约因素可能会被解决，其应用前景将非常广阔。 参考文献：
(Sinosteel Anshan Research Institute of Thermo-energy Co., Ltd., Anshan 114044, China)
Abstract: In recent years, with the study deepening of coal-based needle coke, coal tar pitch on thermal conversion reports also gradually increased, but in view of the complexity of coal tar pitch, it could not directly study the coal tar pitch as the single object, so it was divided into several groups to study. Understand the different fractions of coal tar pitch and the distribution of different components chemical and physical properties could be help to know on some level of coal tar pitch composition, while understanding ethnic composition and intermediate phase forming process, could also be indirect guide to coal asphalt thermal conversion reaction. Key words: coal tar pitch; group composition; thermal conversion; mesophase
2.2 绿色能源 渗透能这种绿色能源很早就被人类所认识，当
淡水和海水混合时会释放出巨大的能量。20 世纪 70 年代 Sidney Loeb 提出将淡水和海水混合释放出 的化学能转化为电能的设想。为了将设想变为现实， 研究人员开发出减压渗透（PRO）发电技术，让海水 在膜的致密分离层一侧流动并施加一定的压力，淡 水在膜的另一侧逆向流动，在渗透压的作用下，淡水 透过膜与加压的海水混合，被稀释的海水一部分推 动涡轮发电机产生电能，另一部分流过压力交换器， 对将进入膜组件的海水预加压。其工艺流程见图 5。
Dsε 多孔支撑层厚度，τ 为孔隙率，Ds为溶质扩散系
数，ε为孔的弯曲程度。
由式（2）可知，正渗透（FO）模式的通量模型 [3] 为：
[ Jw=A πD，b exp(-JwK)-πF，b exp
]
（5）
由式（5）知，正渗透过程的水通量受到内、外浓 差极化的影响，在系统运行操作时可以通过增大膜 表面流速等方法来降低外浓差极化的影响。由溶质 扩散阻力系数 K 可知，内浓差极化与正渗透膜多孔 支撑层的结构有关，合适的多孔支撑层结构将会有 效地降低内浓差极化的影响。当前，高效能的正渗 透膜和容易分离的驱动液仍然是制约正渗透海水淡 化发展的主要因素 [6]。
式复合正渗透膜组件，一旦项目成功，将对减压渗透 发电的大规模应用产生巨大影响。
此外，美国 Yale 大学的研究人员开发出了这是 一种封闭的减压渗透循环系统——渗透热机 [5]，工 艺流程见图 7。系统采用 NH3/CO2 驱动液，在低温下， 让脱去氨和二氧化碳的水透过正渗透膜向驱动液侧 扩散，通过涡轮发电机将渗透能产生的高水压转化 为电能，经过能量交换的驱动液进入蒸馏设备将氨 和二氧化碳回收循环利用，得到的纯水回到正渗透 膜系统循环利用，蒸馏过程可利用废热或低价值能 源。因此渗透热机是一种利用正渗透过程将废热或 低价值能源转化为电能的系统。2009 年初，该项目 获得 1000 万美元的风险投资。
[7] 曾利红 . 中间相沥青的合成及性能研究 [D]. 武汉：武汉 科技大学，2005.
[8] 林起浪，李铁虎，赵勇 . 二乙烯基苯改性煤沥青的中间 相转化行为研究 [J]. 煤炭转化，2003，26（3）：77-79.
[9] 任呈强，李铁虎，林起浪，等 . 煤沥青中间相研究进展 [J]. 材料导报，2005，19（2）：50-52.
作者简介：王一鸣 (1982- )，男，安徽合肥人，工学硕士，助理工程师，主要从事化学水处理工程设计工作，电话：0571-88151923， 邮箱：wymgeek@163.com
收稿日期：2012-01-04
第4期
王一鸣等：正渗透基本原理及其工程应用
25
研究发现，正渗透的实际通量远小于理论通量， 这是由于正渗透过程特有的浓差极化现象造成的。 在复合膜或不对称膜的正渗透过程中，浓差极化现 象分为外浓差极化和内浓差极化，其中内浓差极化 是正渗透膜通量大幅下降的根本原因。
通常利用复合膜进行海水淡化，将致密分离层 朝 向 海 水，多 孔 支 撑 层 朝 向 驱 动 液。 在 正 渗 透 过 程 中，海 水 侧 的 盐 分 不 断 地 在 致 密 分 离 层 表 面 聚 集，形成浓缩型外浓差极化（External Concentration Polarization，ECP），而 透 过 膜 的 淡 水 稀 释 了 多 孔 支 撑 层 中 驱 动 液 的 浓 度，形 成 稀 释 型 内 浓 差 极 化 （Internal Concentration Polarization，ICP），如 图 4 所 示。
2 工程应用
2.1 海水淡化 20 世纪 60、70 年代，有人提出利用正渗透淡化
海水的设想，但受到当时技术水平的限制，发展缓 慢。近年来，随着正渗透膜和驱动液方面研究的进 展，利用正渗透技术进行海水淡化变为可能。美国 Yale 大学的研究人员利用 HTI 公司的正渗透膜，开 发了一套新型的正渗透海水脱盐系统，其工艺流程 见图 3，目前研究处于中试阶段。
（7）
由式（8）知，内、外浓差极化影响减压渗透过程
的水通量，可以通过增大膜表面的剪切力和湍流等
方法降低外浓差极化的影响。
减压渗透发电是通过渗透过膜的水流推动涡轮
发电机做功的，其功率模型 [4] 为：
W=JwAΔP=A(ΔP -Δπ)ΔP
（9）
当
时，
，因 此 在 减 压 渗
透发电过程中，需要在海水侧施加海水渗透压一半 的压力。减压渗透过程功率曲线见图2。
26
化工技术与开发
第 41 卷
图 5 减压渗透电站工艺流程图
在 减 压 渗 透 过 程 中，膜 致 密 分 离 层 表 面 的 海 水 被 透 过 膜 的 淡 水 稀 释，形 成 稀 释 型 外 浓 差 极 化 （ECP），而膜多孔支撑层内淡水中盐的浓度不断积 累，形成浓缩型内浓差极化（ICP），如图 6 所示。
在渗透压作用下从原料液侧透过膜向驱动液侧扩 散，即正渗透（FO）。当ΔP<Δπ 时，Jw<0，水仍然会 从原料液侧透过膜流向驱动液侧，该过程称为减压 渗透（Pressure-retarded osmosis，PRO）。当ΔP >Δπ 时，Jw > 0，水会从驱动液侧透过膜流向原料液侧，即 反渗透（RO）。
D,b
D,i
F,m F,b
NH3 / CO2 JW
图 4 正渗透海水淡化过程浓差极化示意图
忽略盐的渗透，由浓差极化原理知，
πF，m = πF，b exp
（3）
πD，i = πD，b exp(-JwK)
（4）
其
中
k
为传质系
数
，k=
ShD d
，其中Sh为ShFra Baidu bibliotekrwood
数，D为溶质扩散系数，d为水力学半径。K为膜 多孔支撑层中溶质扩散阻力系数，K= tτ ，与t为
Discussion about Performance Relationship between Coal Tar Pitch Composition and Mesophase Formation
ZHOU Jian-wen, WANG Su-qiu, CHENG Jun-xia, XU Xin, ZHANG Shao-dong
模型的分析，指出内、外浓差极化是导致通量衰减的主要因素，并依据模型提出了减弱内、外浓差极化影响的思路，
为正渗透技术的工程应用提供了参考。
关键词：正渗透；海水淡化；减压渗透；浓差极化
中图分类号：TQ 028.8
文献标识码：A
文章编号：1671-9905(2012)04-0024-03
早在 18 世纪，法国人 Abbe Nollet 就发现了渗 透现象，在此后的 200 多年里，渗透作用引起了工程 界的极大兴趣，人们开发出了反渗透、超滤、微滤等 膜技术，其中反渗透技术凭借良好稳定的出水品质、 连续生产以及较小的占地面积等优势，被广泛应用 于工业生产和日常生活的各个方面。然而反渗透较 高的能耗以及运行中产生的废水，逐渐被人们所关 注。为了降低能耗，改善环境，人们开始关注低能耗、 低污染的绿色技术，一种新兴的膜技术——正渗透 技术逐渐成为人们关注和研究的热点 [1]。
（下转第23页）
第4期
周建文等：煤沥青族组成与中间相形成关系的论述
23
[6] Mendez A, Saotamaria R, Menendez R, et al.Influence of granular carbons on the pyrolysis behaviour of coal tar pitches[J].Journal of Analytical and Applied Pyrolysis， 2001（58-59）：825-840.
第 41 卷 第 4 期
24
2012 年 4 月
化工技术与开发 Technology & Development of Chemical Industry
Vol.41 No.4 Apr.2012
正渗透基本原理及其工程应用
王一鸣 ，杨贵盛 ，李习臣
（中国联合工程公司，浙江 杭州 310022）
摘 要：介绍了正渗透基本原理及其在海水淡化、绿色能源方面的应用，通过对正渗透和减压渗透过程的通量
[1] 高从堦，郑根江，汪锰，等 . 正渗透——水纯化和脱 盐的新途径 [J]. 水处理技术，2008，34（2）：1-4.
[2] TZAHI Y C ，AMY E C ，MENACHEM E. Forward osmosis : Principles, applications, and recent developments [J]. Journal of membrane science, 2006, 281：70-87.
1 正渗透基本原理
正渗透（Forward Osmosis，FO）是一种依靠渗透 压驱动的膜分离过程 [2]，即水通过选择性半透膜从 较高水化学势区域（低渗透压侧）自发地扩散到较 低水化学势区域（高渗透压侧）的过程。正渗透过 程的驱动力是驱动液与原料液的渗透压差，渗透压 π 可由 van’t Hoff 渗透压模型得出，见式（1）。
是热力学温度。
压力驱动膜过程的通量模型为：
Jw=A(Δ P-Δπ)
（2）
其中 Jw 为水通量，A 为膜的水渗透系数，Δ π 为 膜两侧的渗透压差，ΔP 为在驱动液侧的外加压力。
如图 1 所示，假定水从驱动液侧流向原料液侧 的通量为正，反之为负。当ΔP=0 时，Jw=-AΔπ，水
图 2 反渗透、减压渗透、正渗透通量以及 减压渗透做功随外加压力的变化关系
图 1 正渗透、减压渗透、反渗透过程原理示意图
由图 1 可知，渗透过程不需要外加压力或只 需要较小的外加压力，因而正渗透（FO）、减压渗透 （PFO）相对于反渗透（RO）而言，能耗优势比较明 显。图 2 清楚地反映了反渗透、减压渗透、正渗透三 者之间的相互关系。
π =cRT
（1）
其中 c 是溶液中溶质的浓度，R 是气体常数，T
D,b D,m F,i
F,b
JW
图 6 减压渗透过程浓差极化示意图
忽略盐的渗透，由浓差极化原理知，
πD，m= πD，b exp -
（6）
πF，i = πF，b exp(JwK)
（7）
由式（2）可知，减压渗透（PRO）模式的通量模 型 [3] 为：
[Jw=A πD，b exp -
] -πF，b exp(JwK)
[10] 孙效燕，李铁虎，任呈强 . 煤沥青的炭化动力学模型 [J].
煤炭转化，2006，29（1）：69-72. [11] 贺福 . 由中间相沥青制取高性能碳纤维 [J]. 炭素工艺
与设备，1983，（2）：318 [12] 冀勇斌，李铁虎 . 沥青中 α、β、γ 树脂含量对中间
相炭微球收率的影响 [J]. 西北工业大学学报，2006， 24（3）：346-349. [13] 谢光亚 . 关于沥青组分结构及性能分析 [J]. 炭素材料， 1986，（5）：25-28.
图 3 正渗透海水脱盐系统
系统分为正渗透和驱动液分离两部分，正渗透 部分采用碳酸氢铵 / 氨水混合溶液为驱动液，将海 水中的淡水从高化学势侧“吸”到低化学势侧。被 稀释的驱动液通过适度加热（约 60℃），使铵盐分解 成氨和二氧化碳，并循环使用，剩下的稀盐水通过蒸 馏的方法得到纯水。
目前由 Statkraft 公司投资的世界上第一座减压 渗透中试电站已在挪威 Tofte 开工建设，电站采用卷
图 7 渗透热机工艺流程图
3 总结与展望
正渗透作为一种新兴的膜技术，与反渗透相比， 具有低能耗、低污染等优点，越来越受到人们的关 注。目前，人们利用正渗透技术在海水淡化、绿色能 源等多个领域开展研究，其中，减压渗透发电技术已 进入中试阶段，工业化前景非常良好。然而，正渗透 过程中内浓差极化现象较为严重，在海水淡化过程 中，实际通量与预期值相比还有一定的差距，如何减 小内浓差极化的影响是当前研究的重点。目前，正 渗透技术还处于起步阶段，随着研究的不断深入，一 些制约因素可能会被解决，其应用前景将非常广阔。 参考文献：
(Sinosteel Anshan Research Institute of Thermo-energy Co., Ltd., Anshan 114044, China)
Abstract: In recent years, with the study deepening of coal-based needle coke, coal tar pitch on thermal conversion reports also gradually increased, but in view of the complexity of coal tar pitch, it could not directly study the coal tar pitch as the single object, so it was divided into several groups to study. Understand the different fractions of coal tar pitch and the distribution of different components chemical and physical properties could be help to know on some level of coal tar pitch composition, while understanding ethnic composition and intermediate phase forming process, could also be indirect guide to coal asphalt thermal conversion reaction. Key words: coal tar pitch; group composition; thermal conversion; mesophase
2.2 绿色能源 渗透能这种绿色能源很早就被人类所认识，当
淡水和海水混合时会释放出巨大的能量。20 世纪 70 年代 Sidney Loeb 提出将淡水和海水混合释放出 的化学能转化为电能的设想。为了将设想变为现实， 研究人员开发出减压渗透（PRO）发电技术，让海水 在膜的致密分离层一侧流动并施加一定的压力，淡 水在膜的另一侧逆向流动，在渗透压的作用下，淡水 透过膜与加压的海水混合，被稀释的海水一部分推 动涡轮发电机产生电能，另一部分流过压力交换器， 对将进入膜组件的海水预加压。其工艺流程见图 5。
Dsε 多孔支撑层厚度，τ 为孔隙率，Ds为溶质扩散系
数，ε为孔的弯曲程度。
由式（2）可知，正渗透（FO）模式的通量模型 [3] 为：
[ Jw=A πD，b exp(-JwK)-πF，b exp
]
（5）
由式（5）知，正渗透过程的水通量受到内、外浓 差极化的影响，在系统运行操作时可以通过增大膜 表面流速等方法来降低外浓差极化的影响。由溶质 扩散阻力系数 K 可知，内浓差极化与正渗透膜多孔 支撑层的结构有关，合适的多孔支撑层结构将会有 效地降低内浓差极化的影响。当前，高效能的正渗 透膜和容易分离的驱动液仍然是制约正渗透海水淡 化发展的主要因素 [6]。
式复合正渗透膜组件，一旦项目成功，将对减压渗透 发电的大规模应用产生巨大影响。
此外，美国 Yale 大学的研究人员开发出了这是 一种封闭的减压渗透循环系统——渗透热机 [5]，工 艺流程见图 7。系统采用 NH3/CO2 驱动液，在低温下， 让脱去氨和二氧化碳的水透过正渗透膜向驱动液侧 扩散，通过涡轮发电机将渗透能产生的高水压转化 为电能，经过能量交换的驱动液进入蒸馏设备将氨 和二氧化碳回收循环利用，得到的纯水回到正渗透 膜系统循环利用，蒸馏过程可利用废热或低价值能 源。因此渗透热机是一种利用正渗透过程将废热或 低价值能源转化为电能的系统。2009 年初，该项目 获得 1000 万美元的风险投资。
[7] 曾利红 . 中间相沥青的合成及性能研究 [D]. 武汉：武汉 科技大学，2005.
[8] 林起浪，李铁虎，赵勇 . 二乙烯基苯改性煤沥青的中间 相转化行为研究 [J]. 煤炭转化，2003，26（3）：77-79.
[9] 任呈强，李铁虎，林起浪，等 . 煤沥青中间相研究进展 [J]. 材料导报，2005，19（2）：50-52.
作者简介：王一鸣 (1982- )，男，安徽合肥人，工学硕士，助理工程师，主要从事化学水处理工程设计工作，电话：0571-88151923， 邮箱：wymgeek@163.com
收稿日期：2012-01-04
第4期
王一鸣等：正渗透基本原理及其工程应用
25
研究发现，正渗透的实际通量远小于理论通量， 这是由于正渗透过程特有的浓差极化现象造成的。 在复合膜或不对称膜的正渗透过程中，浓差极化现 象分为外浓差极化和内浓差极化，其中内浓差极化 是正渗透膜通量大幅下降的根本原因。
通常利用复合膜进行海水淡化，将致密分离层 朝 向 海 水，多 孔 支 撑 层 朝 向 驱 动 液。 在 正 渗 透 过 程 中，海 水 侧 的 盐 分 不 断 地 在 致 密 分 离 层 表 面 聚 集，形成浓缩型外浓差极化（External Concentration Polarization，ECP），而 透 过 膜 的 淡 水 稀 释 了 多 孔 支 撑 层 中 驱 动 液 的 浓 度，形 成 稀 释 型 内 浓 差 极 化 （Internal Concentration Polarization，ICP），如 图 4 所 示。
2 工程应用
2.1 海水淡化 20 世纪 60、70 年代，有人提出利用正渗透淡化
海水的设想，但受到当时技术水平的限制，发展缓 慢。近年来，随着正渗透膜和驱动液方面研究的进 展，利用正渗透技术进行海水淡化变为可能。美国 Yale 大学的研究人员利用 HTI 公司的正渗透膜，开 发了一套新型的正渗透海水脱盐系统，其工艺流程 见图 3，目前研究处于中试阶段。
（7）
由式（8）知，内、外浓差极化影响减压渗透过程
的水通量，可以通过增大膜表面的剪切力和湍流等
方法降低外浓差极化的影响。
减压渗透发电是通过渗透过膜的水流推动涡轮
发电机做功的，其功率模型 [4] 为：
W=JwAΔP=A(ΔP -Δπ)ΔP
（9）
当
时，
，因 此 在 减 压 渗
透发电过程中，需要在海水侧施加海水渗透压一半 的压力。减压渗透过程功率曲线见图2。
26
化工技术与开发
第 41 卷
图 5 减压渗透电站工艺流程图
在 减 压 渗 透 过 程 中，膜 致 密 分 离 层 表 面 的 海 水 被 透 过 膜 的 淡 水 稀 释，形 成 稀 释 型 外 浓 差 极 化 （ECP），而膜多孔支撑层内淡水中盐的浓度不断积 累，形成浓缩型内浓差极化（ICP），如图 6 所示。
在渗透压作用下从原料液侧透过膜向驱动液侧扩 散，即正渗透（FO）。当ΔP<Δπ 时，Jw<0，水仍然会 从原料液侧透过膜流向驱动液侧，该过程称为减压 渗透（Pressure-retarded osmosis，PRO）。当ΔP >Δπ 时，Jw > 0，水会从驱动液侧透过膜流向原料液侧，即 反渗透（RO）。
D,b
D,i
F,m F,b
NH3 / CO2 JW
图 4 正渗透海水淡化过程浓差极化示意图
忽略盐的渗透，由浓差极化原理知，
πF，m = πF，b exp
（3）
πD，i = πD，b exp(-JwK)
（4）
其
中
k
为传质系
数
，k=
ShD d
，其中Sh为ShFra Baidu bibliotekrwood
数，D为溶质扩散系数，d为水力学半径。K为膜 多孔支撑层中溶质扩散阻力系数，K= tτ ，与t为
Discussion about Performance Relationship between Coal Tar Pitch Composition and Mesophase Formation
ZHOU Jian-wen, WANG Su-qiu, CHENG Jun-xia, XU Xin, ZHANG Shao-dong
模型的分析，指出内、外浓差极化是导致通量衰减的主要因素，并依据模型提出了减弱内、外浓差极化影响的思路，
为正渗透技术的工程应用提供了参考。
关键词：正渗透；海水淡化；减压渗透；浓差极化
中图分类号：TQ 028.8
文献标识码：A
文章编号：1671-9905(2012)04-0024-03
早在 18 世纪，法国人 Abbe Nollet 就发现了渗 透现象，在此后的 200 多年里，渗透作用引起了工程 界的极大兴趣，人们开发出了反渗透、超滤、微滤等 膜技术，其中反渗透技术凭借良好稳定的出水品质、 连续生产以及较小的占地面积等优势，被广泛应用 于工业生产和日常生活的各个方面。然而反渗透较 高的能耗以及运行中产生的废水，逐渐被人们所关 注。为了降低能耗，改善环境，人们开始关注低能耗、 低污染的绿色技术，一种新兴的膜技术——正渗透 技术逐渐成为人们关注和研究的热点 [1]。
（下转第23页）
第4期
周建文等：煤沥青族组成与中间相形成关系的论述
23
[6] Mendez A, Saotamaria R, Menendez R, et al.Influence of granular carbons on the pyrolysis behaviour of coal tar pitches[J].Journal of Analytical and Applied Pyrolysis， 2001（58-59）：825-840.
第 41 卷 第 4 期
24
2012 年 4 月
化工技术与开发 Technology & Development of Chemical Industry
Vol.41 No.4 Apr.2012
正渗透基本原理及其工程应用
王一鸣 ，杨贵盛 ，李习臣
（中国联合工程公司，浙江 杭州 310022）
摘 要：介绍了正渗透基本原理及其在海水淡化、绿色能源方面的应用，通过对正渗透和减压渗透过程的通量
[1] 高从堦，郑根江，汪锰，等 . 正渗透——水纯化和脱 盐的新途径 [J]. 水处理技术，2008，34（2）：1-4.
[2] TZAHI Y C ，AMY E C ，MENACHEM E. Forward osmosis : Principles, applications, and recent developments [J]. Journal of membrane science, 2006, 281：70-87.
1 正渗透基本原理
正渗透（Forward Osmosis，FO）是一种依靠渗透 压驱动的膜分离过程 [2]，即水通过选择性半透膜从 较高水化学势区域（低渗透压侧）自发地扩散到较 低水化学势区域（高渗透压侧）的过程。正渗透过 程的驱动力是驱动液与原料液的渗透压差，渗透压 π 可由 van’t Hoff 渗透压模型得出，见式（1）。
是热力学温度。
压力驱动膜过程的通量模型为：
Jw=A(Δ P-Δπ)
（2）
其中 Jw 为水通量，A 为膜的水渗透系数，Δ π 为 膜两侧的渗透压差，ΔP 为在驱动液侧的外加压力。
如图 1 所示，假定水从驱动液侧流向原料液侧 的通量为正，反之为负。当ΔP=0 时，Jw=-AΔπ，水
图 2 反渗透、减压渗透、正渗透通量以及 减压渗透做功随外加压力的变化关系
图 1 正渗透、减压渗透、反渗透过程原理示意图
由图 1 可知，渗透过程不需要外加压力或只 需要较小的外加压力，因而正渗透（FO）、减压渗透 （PFO）相对于反渗透（RO）而言，能耗优势比较明 显。图 2 清楚地反映了反渗透、减压渗透、正渗透三 者之间的相互关系。
π =cRT
（1）
其中 c 是溶液中溶质的浓度，R 是气体常数，T
D,b D,m F,i
F,b
JW
图 6 减压渗透过程浓差极化示意图
忽略盐的渗透，由浓差极化原理知，
πD，m= πD，b exp -
（6）
πF，i = πF，b exp(JwK)
（7）
由式（2）可知，减压渗透（PRO）模式的通量模 型 [3] 为：
[Jw=A πD，b exp -
] -πF，b exp(JwK)
[10] 孙效燕，李铁虎，任呈强 . 煤沥青的炭化动力学模型 [J].
煤炭转化，2006，29（1）：69-72. [11] 贺福 . 由中间相沥青制取高性能碳纤维 [J]. 炭素工艺
与设备，1983，（2）：318 [12] 冀勇斌，李铁虎 . 沥青中 α、β、γ 树脂含量对中间
相炭微球收率的影响 [J]. 西北工业大学学报，2006， 24（3）：346-349. [13] 谢光亚 . 关于沥青组分结构及性能分析 [J]. 炭素材料， 1986，（5）：25-28.