大纯滞后系统的一种PID预估控制方法

4＝１２００ 秒 ( 仿真结果如图 ６ 所示 (
ＰＩＤ
预 估 控 制 方 法
图 ５ 的仿真结果验证了超前预估控制方法的正 确
８８
武 汉 职 业 技 术 学 院 学 报 二
性 ’被控对象 Ｇ１（ｓ）!)#!的动态响应品质可以做得很好 ( 图
６ 是 在 被 控 对 象 Ｇ１ （ｓ）!)#!的 模 型 参 数 和 结 构 发 生 变 化 后 ’ 而 ＰＩＤ 调节器控制参数和 Ｇ２（ｓ）均不变 的 情 况 下 的
武 汉 职 业 技 术 学 院 学 报 二
Ｓｍｉｔｈ 预 估 控 制 系 统 等 效 框 图 # 为 了 说 明 问 题 # 本 文 仍 作简要论述 ’ 设被控对象为 Ｇ１（ｓ）!"#!# 其中 Ｇ１（ｓ）为被控 对象不包含纯滞后特性的模型 #!"#!为纯滞后环节 # 在一 般的控制系统中 Ｇ１（ｓ）和 !"#!是难以分开的 ’
仿真结果 ’表明超前预估控制方法具有较好的鲁棒性 ( 设图 ４ 控制系统的闭环传递函数为 Ｇ（ｓ）’ 则由图 ４ 不难得出 % ２& 式 )
四 + 对有扰动的大纯滞后系统的控制
实际系统往往都有扰动存在 ’ 扰动量的获知一 般 有两种情况 ’ 一是扰动量可在传递到被控对象前获知 , 另一是扰动量必须要从系统输出中预估获知 ( 对前者 是较易控制的 ’ 而对后者是不易控制的 ’ 本文将对这两 种情况做如下的研究与分析 (
二 ) 预估控制方法
本文提出如图 ３ 所示的超前预估控制方法 # 其与 图 ２ 等 效 超 前 预 估 控 制 系 统 不 同 之 处 在 于 Ｇ２（ｓ）接 在 ＰＩＤ（ｓ）之后 #在扰动 Ｄ（ｓ）之前 #核心思想就是产生一个能 对 Ｇ１（ｓ）有 良 好 控 制 品 质 的 控 制 量 Ｕ（ｓ）# 使 其 直 接 作 用 于 Ｇ１（ｓ）!"#!# 而 Ｕ（ｓ）的 变 化 不 受 ! "#!的 影 响 # 所 以 在 不 考 虑 扰 动 Ｄ（ｓ）的 情 况 下 # 无 须 对 纯 滞 后 时 间 # 做 出 预 估 ’ 虽 然 Ｕ（ｓ）在 控 制 开 始 时 就 作 用 于 Ｇ１（ｓ）! "#!# 但 ＰＩＤ 调 节 器 已 根 据 Ｇ２（ｓ）在 被 控 制 过 程 中 的 输 出 Ｙ２（ｓ）对 Ｕ （ｓ）进行了不断的修正 # 使 !"#!对时滞系统稳定性 不 产 生 影响 ’ 事实上 # 若不考虑 Ｄ（ｓ）时 # 图 １ 是补偿器 &!（ｓ）具 体
*工 程 技 术*
Ｊ ｏｕｒｎａ ｌ
ｏｆ Ｗｕｈａ ｎ Ｉｎｓ ｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅ ｃｈｎｏｏｇｙ
大 纯 滞 后 系 统 的 一 种 ＰＩＤ 预 估 控 制 方 法
吕 群 #于 标
$ 扬州职业大学 # 江苏 扬州 ""#$$" %
摘
要 & 常 规 ＰＩＤ 调 节 器 不能 对 大 纯滞 后 对 象进 行 有 效控 制 # 当 !／ Ｔ !０．５ 时 常 规 ＰＩＤ 调 节 器 已 很难获得良好的控制性能 # 以至系统失去稳定性 ’ 文章提出了一种预估控制方法 # 能对大 纯滞后系统进行有效控制 ’ 该控制方法与纯滞后时间 " 无关 # 方法简单 # 易于工程实现 # 使常规 ＰＩＤ 调节器在大纯滞后系统的控制中如同对无纯滞后系统的控制一样有效 ’ 同时 证明了该法使系 统的 稳 定 性与 系 统 的纯 滞 后 无关 # 经 ＭＡＴＬＡＢ 仿 真验 证 # 该 法具 有 良 好 的控制 品质 # 且 能 适应 对 象 参数 和 结 构有 一 定 变化 的 时 滞系 统 ’ 此 外对 系 统 扰动 的 补 偿 做了一定的讨论 # 提出了一些较有效可行的补偿方法 ’
标 图 １０ 图 ７ 所示控制系统的仿真结果 大 纯 滞 后 系 统 的 一 种
图 ９ 中的虚线与实线分别是图 ３ 控制系统在 " 取 １００ 秒和 ７００ 秒 % 扰 动 量 为 #０．５ｕ（ｔ）的 响 应 曲 线 %ｕ（ｔ） 为单位阶跃信号 & 从两响应曲线可以看出扰动的补偿 受 纯滞后时间 $ 的 影 响 %这 是 一 个 难 题 %另 外 图 ３ 中 的 Ｇｍ（ｓ）和 Ｍ（ｓ）主 要 对 被 控 模 型 的 纯 滞 后 时 间 ! 敏 感 ［３］% 本文不在此做讨论 & 图 １０ 中的虚线与实线分别是图 ７ 控制系统在 % 取 １００ 秒和 ７００ 秒 % 扰动量为 &０．５ｕ（ｔ） 的响应曲线 % 但图 ７ 是假设扰动量在传递到被控 对象 前 可 获 知 的 % 故 其 Ｇｍ（ｓ）和 Ｍ（ｓ）中 可 不 包 含 纯 滞 后 环 节
关键词 & 稳定性 ( 时滞系统 ( 预估控制方法 ( 扰动补偿
中图分类号 & ＴＰ２７３
文献标识码 & Ａ
文章编号 & １６７１－ ９３１Ｘ $ ２００７ % ０５－ ００８７－ ０４
８７
一 ) 前言
常 规 Ｓｍｉｔｈ 预 估 控 制 需 要 准 确 知 道 被 控 对 象 的 模 型 # 否则将不能对时滞系统进行良好的控制 ’ 图 １ 为 图 １ 中 的 Ｓｍｉｔｈ 预 估 控 制 要 求 Ｄ!（ｓ）＝ $１（ｓ）（１－ ! %#!）［１］ 才能使系统闭环传递函数的特征方程与纯滞后环节 !"#! 无关 # 并可得到图 ２ 所示的等效超前预估控制系统 ［２］# 这就意味着必须准确知道被控对象模型的阶和时滞 才 能有图 ２ 所示的等效超前预估控制系统 # 而 实际上有 许多被控对象模型的阶和时滞的准确信息往往难以获 得 #并且 Ｓｍｉｔｈ 预估控制自身并不能对系统固有的扰动 进行补偿 ［３］’
%"（#）!)#! * ５( １＋*（#）%"（#）!)#! 将 Ｍ（ｓ）代入 * ５( 式有 ) ［１－ *#（#）,&（#）］,"（#）!)#! * ６( +(（ｓ）＝ １－ *０（#）,&（#）＋*０（#）,"（#）!)#! 若 Ｇｍ（ｓ）＝Ｇ１（ｓ）% 则有 ) * ７( -(（ｓ）＝［１－ *０（#）,&（#）］,"（#）!)#! 为了获得零稳态误差 % 对 Ｈｄ（ｓ）应做如下约束 ) * ８( ｌｉｍ -(（ｓ）＝ｌｉｍ ［１－ *０（#）,&（#）］,"（#）!)#! ’(（ｓ）＝
* １０( 且 )ｌｉｍ ( （［１－ *０（#）,"（#）］,"（#））＝０ ｓ!０ (# * ９( 式和 * １０( 式分别可得 ) 由 １ * １１( *０（#）＝ ,"（０） * １２( ,"!（０）－ *. ! （０）,"２（０）－ ２,"!（０）,"（０）*０（０）＝０ * Ｔｓ＋１( %Ｍ０（ｓ）为 １／ * Ｔ１ｓ＋１( % 从 * １２( 若 设 Ｇ１（ｓ）为 １／ 式可得 )
的闭环传函特征方程的根与纯滞后环节有关 ’ 实际上 很 难 完 全 做 到 Ｇ２（ｓ）＝Ｇ１（ｓ）与 ,１＝- 同 时 成 立 ’ 因 此 给 应用上带来了一些困难 ( 当 Ｄ（ｓ）＝０’ 不 考 虑 扰 动 补 偿 环 节 Ｍ（ｓ）和 Ｇｍ（ｓ）的 作 用时 ’ 图 ３ 控制系统等效为图 ４ 控制系统 ’ 图 ４ 中自然 引入了一个超前环节 ’ 其超前时间完全等于纯滞后时 间 .(

工 程 技 术
Ｅｎｇｉｎｅ ｅ ｒｉｎｇ Ｔｅ ｃｈｎｏｌｏｇｙ
吕 群 , 于 图８ # ｓ$ 的结构框图 Ｍ
Ｇｍ（ｓ）是对 Ｇ１（ｓ）!"#!的预估 %为 Ｇ２（ｓ）!"#!& Ｍ（ｓ）的结构 ［３］ 如图 ８ 所示 & $０（#） ’ ４( $（ｓ）＝ １－ $０（#）%&（#）
扰动传递函数为 )
! )#!＝! )#! ／（１０ｓ＋１）’ 2＝１０００ 秒 ( 仿真结果如图 ５ 所示 ( 在 图 ６ 中 ＰＩＤ 调节器控制参数不变 ’Ｇ２ % ｓ& ＝１／（１＋１０ｓ）也不 变 ’ 大 纯 滞 后 对 象 的 模 型 分 别 取 为 Ｇ１ （ｓ）! )#!＝! )#!／ （５０ｓ＋１）’3＝５００ 秒 和 Ｇ１ （ｓ）! )#!＝! )#!／ （５０ｓ＋１） （１０ｓ＋１）’
# 三( 对 图 ３ 所 示 系 统 扰 动 补 偿 的 讨 论 与 ＭＡＴＬＡＢ 仿真验证
图 ３ 所示系统的扰动补偿受到了纯滞后时间 ) 的 延 时 %结 果 使 补 偿 不 及 时 %影 响 了 扰 动 补 偿 的 效 果 % 但补偿的作用是能实现的 & 为了解决补偿不及时的问 题 % 可以考虑用前馈控制的 思想 % 从系统输出 Ｙ（ｓ）中 检 测出有扰动影响时 % 就进行及时补偿 % 控制系统如图 １１ 所示 % 该控制系统在理论上是完全可行的 & 图 １１ 中在
% 一& 扰动的补偿
图 ３ 为 扰 动 量 必 须 要 从 系 统 输 出 中 预 估 获 知 ’具 有扰动补偿控制作用的控制系统框图 ( 图 ７ 为 扰动量 可在传递到被控对象前获知 ’ 具有扰动补偿控制作用 的控制系统框图 (
三 + 无扰动情况下超前预估控制系统的仿真 验证
用 ＭＡＴＬＡＢ 做 如 下 仿 真 ’ 取 ＰＩＤ 调 节 器 控 制 参 数 为 ) ＫＰ＝１．５ ’ Ｋｄ＝２．５ ’ ＫＩ＝０．１３ ( 设 Ｇ２（ｓ）＝１／（１０ｓ＋１）’ Ｇ１（ｓ）
图２ 图 １ 的超前预估控制等效框图
! !
七 年 第 六 卷 第 四 五 期 ! 总 第 二 十 八 九 期 "
图１
Ｓ ｍｉｔｈ 预估控制系统等效框图
实现的结构框图 #从实际出发补偿器应为 &
收稿日期 &２００７－ ０７－ ２５ $ １９６１－ % 男 # 江 苏 扬 州 人 # 扬 州 职 业 大 学 高 级 工 程 师 # 研 究 方 向 & 电 源 理 论 研 究 与 技 术 应 用 # 微 机 控 制 技 术 应 用 ( 于 标 作 者 简 介 &吕 群 $ １９６２－ % 男 # 江苏高邮人 # 扬州职业大学副教授 # 研究方向 & 控制理论与应用 # 计算机控制技术应用 ’
! !
七 年 第 六 卷 第 四 五 期 ! 总 第 二 十 八 九 期 "
120（#） % ２& %１（ｓ）!)#! Ｇ（ｓ）＝ 3１（#） ＝ 4（#） １＋120（#）%２（#） % １& 式比较可以 看 出 ’ % ２& 式 等 价 地 做 到 了 Ｇ２（ｓ） 与 ＝Ｇ１（ｓ）与 /１＝0 同 时 成 立 ’ 所 不 同 的 是 并 不 要 求 Ｇ２（ｓ） 必 须 等 于 Ｇ１（ｓ）才 能 实 现 理 想 的 Ｓｍｉｔｈ 预 估 控 制 ’ 且 不 须预估 1’ 极大降低了对被控对象模型的依赖程度 ( 可 % ３& 式所示 ) 以看出闭环传递函数的特征方程如 % ３& １＋120（#）%２（#）＝０ % ３& 式 中 的 特 征 方 程 与 ! )#! 无 关 ’ 表 明 图 ３ 中 时 滞 系统的稳定性取决于 ＰＩＤ（ｓ）与 Ｇ２（ｓ）构成的控制系统稳 定性 ( 若 能做到 Ｇ２（ｓ）＝Ｇ１（ｓ）’ 则可对 Ｇ１（ｓ）!)#! 做 更 佳 的 控制 ’ 即使 Ｇ２（ｓ）# Ｇ１（ｓ）’ 通过控制参数的适当调整 ’ 也 能对 Ｇ１（ｓ）!)#!进行品质优良的控制 (
工 程 技 术
Ｅｎｇｉｎｅ ｅ ｒｉｎｇ Ｔｅ ｃｈｎｏｌｏｇｙ
吕 群 # 于 标 $ 大 纯 滞 后 系 统 的 一 种
0!（ｓ）＝ ,２（ｓ）（１－ ! )#!"） ’ !１ 是 对 ! 的 预 估 ’Ｇ２（ｓ）是 对 Ｇ１（ｓ）的预估 ’ 图 １ 的闭环传函 Ｇ% Ｂ ｓ& 如下 ) 120（#）%１（#$!)#! ,% Ｂ #& ＝ １＋120（#）%２（#）（１－ !)#!"）＋120（#）%１（#）!)#! 120（#）%１（#$!)#! % １& ＝ １＋120（#）%２（#）＋120（#）%%１（#）!)#!)%２（#）!)#!"］ % １& 式 所 示 众所周 知 ’ 若 Ｇ２（ｓ）"Ｇ１（ｓ）’ 或 *１"+ ’
ｓ!０ ｓ!０
ＰＩＤ
预 估 控 制 方 法
即 )ｌｉｍ ［１－ *０（#）,"（#）］,"（#）＝０
ｓ!０
* ９(
!)#!% 对 纯 滞 后 时 间 ’ 不 敏 感 % 从 两 响 应 曲 线 可 以 看 出 扰动的补偿不受纯滞后时间 ( 的影响 % 扰 动得到及时
补偿 % 补偿效果较好 % 但实际控制系统的扰动情况并不 都是这样 % 而图 ３ 所示的扰动情况更常见 &