反比例函数复习课公开课课件
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100 y=x 50 y=x 9 8 7 30 y=x 6 5
y
4 10 10 y=3 3 6 x x 6 y= y=2 3 x x 3 2 y= 1 y=- 1 1 1 y= x x y=x x x x – 18– 17 – 16 – 15 – 14 – 13– 12 – 11 – 10 – 9– 8– 7– 6– 5– 4– 3– 2– 1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 – 18– 17 – 16 – 15 – 14 – 13– 12 – 11 – 10 – 9– 8– 7– 6– 5– 4– 3– 2– 1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 – 1 – 1
– 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 – 10
|k|越大，双曲线离坐 标轴越远，弯曲度越 小，曲线越平直。
– 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9
– 10
|k|越小，双曲线离坐标轴越近，弯曲
度越大，曲线越弯曲。
y
9 8 7 6 5 4 y= 30 y= x 50 y= x 100 y= x
– 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 – 10
– 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 – 10
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x 和直线y=-x。 对称中心是：原点 k
x y y=—
y=-x
0
12
y=x
x
几何画板 轴对称性
0 1
2
3
4
5
6
x
本章总结提升
整合拓展创新
反比例函数图象的形状和特点？
反比例函数的图象是由两支曲线组成 的双曲线 ; 它的图象向坐标轴无限延伸 （无限接近于x轴、y轴）,但与坐标轴永 不相交。
y
9 8 7 6 5 4 30 y= x 50 y= x 100 y= x
10 y= 3 6 x 2 3 y= x y= 1 y= 1 x x x – 18– 17 – 16 – 15 – 14 – 13– 12 – 11 – 10 – 9 – 8– 7 – 6 – 5 – 4 – 3– 2 – 1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9
x
对于任意一个中心对称图形,经过 对称中心的直线被该图形所截得 的线段恰好以对称中心为中点。
反比例函数的性质
函数
解析式 图象形状 反比例函数
y= k x ( k是常数,k≠0 )
K>0
双曲线 一、三 象限 在每一个象限内，左高右低向下滑
y随x的增大而减小 K<0
二、四 象限 在每一个象限内，左低右高向上爬
y
y=x
y=-x
O
x
轴对称性
y
若（a，b）在双曲线的 一支上，
则（b ,a）在双曲线 的同一支上．
y=x
O
x
轴对称性
y
若（a，b）在双曲线的一 支上， 则（-b ，-a ）在双曲 线的另一支上．
y=-x
O
x
中心对称性
y
若（a，b）在双曲线的 一支上，
则（-a ，-b ）在双 曲线的另一支上．
O
y
9 8 7 6 5 4 y= 30 y= x 50 y= x 100 y= x
100 y=x 50 y=x 9 8 7 30 y=x 6 5
y
4 10 10 y=3 3 6 x x 6 y= y=2 3 x x 3 2 y= 1 y=- 1 1 1 y= x x y=x x x x – 18– 17 – 16 – 15 – 14 – 13– 12 – 11 – 10 – 9– 8– 7– 6– 5– 4– 3– 2– 1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 – 18– 17 – 16 – 15 – 14 – 13– 12 – 11 – 10 – 9– 8– 7– 6– 5– 4– 3– 2– 1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 – 1 – 1
反比例函数 图像与性质
从现实世界中具 有反比例关系的 反比例函数 实例出发，认识 了反比例函数。
反 比 例 函 数
运用反比例 实际问题 与反比例 函数解决 实际问题 函数
概念：
反比例函数。
k 形如 y （k为常数,k≠0） 的函数叫做 x
等价形式：
k y x
（k≠0）
y=kx-1
（k≠0）
xy=k
（k≠0）
本章总结提升
整合拓展创新
专题一 反比例函数的概念 专题二 反比例函数的图象和性质 反比例函数 系数k的几何意义、 几何性质的应用 专题三 反比例函数的实际应用
专题四
反比例函数的综合运用
x
y= 6 x
6 x
… -6 -5 -4 -3 -2 -1
1
2
3
3
2
4
5
6 …
1
… -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 …
y
100 y=x 50 y=x 9 8 7 30 y=x 6 5
4 10 y=3 x 6 y=x 3 2 y=- 1 1 x y=x x O – 18– 17 – 16 – 15 – 14 – 13– 12 – 11 – 10 – 9 – 8– 7 – 6 – 5 – 4 – 3– 2 – 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y随x的增大而增大
本章总结提升
整合拓展创新
专题一 反比例函数的概念 专题二 反比例函数的图象和性质 反比例函数 系数k的几何意义、 几何性质的应用 专题三 反比例函数的实际应用
专题四
反比例函数的综合运用
设P(m, n)是双曲线y
面积性质（一） k
x (1)过P分别作x轴, y轴的垂线, 垂足分别为A, B,
1 y
6 5 4 3 2 1
1.5 1.2
…
y=-
1.2 1.5
2
3
6
-6
-3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6
6 y= x
6 y=x
5 4 3 2 1
-6 -5
-4 -3 -2
-1
-1 -2 -3 -4 -5 -6
0 1
2
3
4
5
6
x
-6 -5
-4 -3 -2
-1
-1 -2 -3 -4 -5 -6
y
4 10 10 y=3 3 6 x x 6 y= y=2 3 x x 3 2 y= 1 y=- 1 1 1 y= x x y=x x x x – 18– 17 – 16 – 15 – 14 – 13– 12 – 11 – 10 – 9– 8– 7– 6– 5– 4– 3– 2– 1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 – 18– 17 – 16 – 15 – 14 – 13– 12 – 11 – 10 – 9– 8– 7– 6– 5– 4– 3– 2– 1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 – 1 – 1
– 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 – 10
|k|越大，双曲线离坐 标轴越远，弯曲度越 小，曲线越平直。
– 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9
– 10
|k|越小，双曲线离坐标轴越近，弯曲
度越大，曲线越弯曲。
y
9 8 7 6 5 4 y= 30 y= x 50 y= x 100 y= x
– 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 – 10
– 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 – 10
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x 和直线y=-x。 对称中心是：原点 k
x y y=—
y=-x
0
12
y=x
x
几何画板 轴对称性
0 1
2
3
4
5
6
x
本章总结提升
整合拓展创新
反比例函数图象的形状和特点？
反比例函数的图象是由两支曲线组成 的双曲线 ; 它的图象向坐标轴无限延伸 （无限接近于x轴、y轴）,但与坐标轴永 不相交。
y
9 8 7 6 5 4 30 y= x 50 y= x 100 y= x
10 y= 3 6 x 2 3 y= x y= 1 y= 1 x x x – 18– 17 – 16 – 15 – 14 – 13– 12 – 11 – 10 – 9 – 8– 7 – 6 – 5 – 4 – 3– 2 – 1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9
x
对于任意一个中心对称图形,经过 对称中心的直线被该图形所截得 的线段恰好以对称中心为中点。
反比例函数的性质
函数
解析式 图象形状 反比例函数
y= k x ( k是常数,k≠0 )
K>0
双曲线 一、三 象限 在每一个象限内，左高右低向下滑
y随x的增大而减小 K<0
二、四 象限 在每一个象限内，左低右高向上爬
y
y=x
y=-x
O
x
轴对称性
y
若（a，b）在双曲线的 一支上，
则（b ,a）在双曲线 的同一支上．
y=x
O
x
轴对称性
y
若（a，b）在双曲线的一 支上， 则（-b ，-a ）在双曲 线的另一支上．
y=-x
O
x
中心对称性
y
若（a，b）在双曲线的 一支上，
则（-a ，-b ）在双 曲线的另一支上．
O
y
9 8 7 6 5 4 y= 30 y= x 50 y= x 100 y= x
100 y=x 50 y=x 9 8 7 30 y=x 6 5
y
4 10 10 y=3 3 6 x x 6 y= y=2 3 x x 3 2 y= 1 y=- 1 1 1 y= x x y=x x x x – 18– 17 – 16 – 15 – 14 – 13– 12 – 11 – 10 – 9– 8– 7– 6– 5– 4– 3– 2– 1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 – 18– 17 – 16 – 15 – 14 – 13– 12 – 11 – 10 – 9– 8– 7– 6– 5– 4– 3– 2– 1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 – 1 – 1
反比例函数 图像与性质
从现实世界中具 有反比例关系的 反比例函数 实例出发，认识 了反比例函数。
反 比 例 函 数
运用反比例 实际问题 与反比例 函数解决 实际问题 函数
概念：
反比例函数。
k 形如 y （k为常数,k≠0） 的函数叫做 x
等价形式：
k y x
（k≠0）
y=kx-1
（k≠0）
xy=k
（k≠0）
本章总结提升
整合拓展创新
专题一 反比例函数的概念 专题二 反比例函数的图象和性质 反比例函数 系数k的几何意义、 几何性质的应用 专题三 反比例函数的实际应用
专题四
反比例函数的综合运用
x
y= 6 x
6 x
… -6 -5 -4 -3 -2 -1
1
2
3
3
2
4
5
6 …
1
… -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 …
y
100 y=x 50 y=x 9 8 7 30 y=x 6 5
4 10 y=3 x 6 y=x 3 2 y=- 1 1 x y=x x O – 18– 17 – 16 – 15 – 14 – 13– 12 – 11 – 10 – 9 – 8– 7 – 6 – 5 – 4 – 3– 2 – 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y随x的增大而增大
本章总结提升
整合拓展创新
专题一 反比例函数的概念 专题二 反比例函数的图象和性质 反比例函数 系数k的几何意义、 几何性质的应用 专题三 反比例函数的实际应用
专题四
反比例函数的综合运用
设P(m, n)是双曲线y
面积性质（一） k
x (1)过P分别作x轴, y轴的垂线, 垂足分别为A, B,
1 y
6 5 4 3 2 1
1.5 1.2
…
y=-
1.2 1.5
2
3
6
-6
-3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6
6 y= x
6 y=x
5 4 3 2 1
-6 -5
-4 -3 -2
-1
-1 -2 -3 -4 -5 -6
0 1
2
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4
5
6
x
-6 -5
-4 -3 -2
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-1 -2 -3 -4 -5 -6