人教版九年级上册二次函数

人教版九年级上册 22.1.1二次函数（1）
问题1： 正方体的六个面是全等的正方形,设正方 形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y 都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可 以表示为
y=6x2①
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观察与总结
y=6x2①
d
1 2
n2
3 2
n②
y 20 x2 40x 20③
y是x的函数吗? y是x的一次函数？
2定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c 是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。
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问题2：多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 n 个顶点,从
一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作 (n-3) 条
对角线.
因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶
点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对
角线总数
M
N
d 1 nn 3
2
即 d 1 n2 3 n②
58 －112
y2x24x2 2
y 1x2 1 3 x 1
2
2
yx2
4
2
13
0
0
0
二次函数y=ax²+bx+c中a≠0,而b、c可以为0.
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例题与练习
例. y=(m+3)x m2－7 (1) m取什么值时,此函数是正比例函 数? (2) m取什么值时,此函数是二次函数?
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②式表示了多边形的对角线
数d与边数n之间的关系,对于n 的每一个值,d都有一个对应值, 即d是n的函数.
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问题3： 某工厂一种产品今年的年产量是20件,计
划明后两年增加产量.如果每年的增长率为x,那么 两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而 确定,y与x之间的关系应怎样表示？
当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
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说出下列二次函数的二次项系数、一次项系 数和常数项：
函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项
a
b
c
yx258x112 －1
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小结：
1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别 是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).
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2. 下列函数中，y是x的二次函数的是 （ C ）
A. y=
B. y=5x+3
C. y=x2－3
D. y=
人教版九年级上册 2Hale Waihona Puke Baidu.1.1二次函数（1）
3. 下列函数是二次函数的是
（D ）
A. 在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x
之间的关系
B. 当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间
的关系
C. 等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D. 圆的面积S与半径R之间的关系
4. 若函数y=(a－3)x2+x+a是二次函数，那么a不
可以取
（D ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
5. 若函数y=(m－3)xm－2是二次函数，则m的值为 _______4_____．
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数 是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
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当堂检测
A组
1. 下列二次函数的二次项系数是－3的是 （ C ） A. y=3x2－2x+5 B. y=x2－3x+2 C. y=－3x2－x D. y=x2－3
6. 二次函数y=3x2+5的二次项系数是 ______3______，一次项系数是_____0_______．
B组
7. 下列函数不是二次函数的是 A. y=(x－1)2 B. y=1－ C. y=－(x+1)(x－1) D. y=2(x+3)2－2x2
知识归纳
我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c
是常数，a≠0)的函数叫做二次函数
称：a为二次项系数， ax2叫做二次项 b为一次项系数， bx叫做一次项 c为常数项,
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观察与总结
二二次次函函数数的的一一般般形形式式:: yy＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常,a≠0) 二次函数的特殊形式：
分析：这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 20(1+x) 件,再经过一年后的产量是20(1+x)2件,即两年后的产量为
y 201x2
即 y 20 x2 40x 20③
③式表示了两年后的产量y与增长率x之间的关系, 对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数.
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第二十二章 二次函数
22.1.1二次函数
学习目标
1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点） 2.会利用二次函数的概念解决问题. 3.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点）
导入新课
情境引入
雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等 都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系 式表示？
1. 函数的定义： （在某个变化过程中，有两个变量x和y， 对于x在某一范围内的每一个确定的值， 变量y都有一个唯一确定的值与它对应， 那么我们称y是x的函数，其中x是自变量， y是x的函数．） 2. 大家还记得我们学过哪些函数吗? ( 正比例函数，一次函数)