地方院校数学分析课程教学改革的探索

地方院校数学分析课程教学改革的探索《数学分析》是数学专业学生的必修主干核心基础课程，教学内容多，教学跨时长，学分数量大。课程设置的主要教学目的是让学生获得基础理论知识，培养学生分析问题与解决问题的能力，并为后继课程如《常微分方程》、《复变函数》、《实变函数》、《泛函分析》、《拓朴学》等课程的学习打下必要的基础。如何在数学分析课程教学中培养学生的数学素质，培养学生独立分析问题与解决实际问题的能力，提高教学质量，是地方院校教师认真思考的问题。

一、地方院校数学分析教学存在的主要问题

（一）教材的适应问题。

本科教学合格评估要求选用面向二十一世纪课程高质量、优秀教材，地方院校扩招后生源质量相对较差，学生的基础相对来说比较薄弱。如果和重点院校选用同一个层次的教材，学生的学习难度增大，学习效果不佳。地方院校数学分析的教学内容向重点院校看齐，突出的问题在于：过于理论化而实际应用性不强，通篇的定理、引理的证明，而实际应用的方面上就一语带过。注重理论推导，轻视计算特别是定理的证明，老师整堂课的重点就在如何就定理的思路、证明，在一些实际应用上的计算往往是由学生自己去思考，或是只留作习题、练习。过于强调范例的经典性，而忽视推陈出新，不注意与当前的实际应用相结合。

（二）重专业知识的传授，轻应用能力的培养。

在课程教学中，多数老师基于对课程理论和知识体系的严谨性

的考虑，过于注重知识的传授，忽略了知识的产生和应用背景。数学分析的不少内容来源于力学、天文学、几何学。了解知识的产生和应用背景对知识的掌握起着很大的作用，让学生理解这些知识不是凭空想象出来，而是来源于实际。让学生体会到用数学知识作为解决问题的工具应用于现实生产、生活，解决实际问题。

（三）重解题演练，轻数学思想、方法的培养。

由于教学内容多，而课时的缩减，教师在课堂上只是匆忙地把课本的定义讲述、定理证明、例题演算，同学们忙着消化老师讲课内容，忙着做笔记。而关键在于如何通过在对教学内容的讲述、例题、习题的演算中引导学生学习与获取知识的方法、分析问题与解决问题的方法，这一方面却没有得到很好的展开。学生缺乏主观能动性及思维的创新和想象。

二、数学分析课程教学改革的探索

（一）转变教育教学理念，培养应用型人才。

高等教育从精英教育转向大众教育，地方院校生源质量的参差不齐，对地方性院校的学生而言，绝大多数学生学习数学的目的是为了应用数学知识解决实际问题。有的学生很直接的向老师提出这样的一个问题：我们学数学到底做什么用？学生是教学的主体，我们不能只向学生传授知识，更重要的是教会他们懂得如何去用数学，去分析和解决实际应用问题。可将微积分在经济、物理、生物、生产等方面的应用问题引入课堂教学，使学生学会从实际问题中抽象出数学模型，从而利用微积分解决实际问题。例如，我们在讲积

分的内容时，实际上可以由变力作功这一实际应用例子引入教学。

（二）精选教学内容，降低理论要求，增加实用性。

从教学的内容和结构上进行适度的调整，结合学生实际，精选教学内容，降低理论要求，增加应用实例。教材中一些内容，教师可根据实行情况少讲或略讲，把精力更多的放在应用及对主要基础概念、定理、公式实质的理解上，对一些理论性要求强的内容可少讲或略谈。比如实数的连续性、函数级数中非一致收敛证明、多元函数中极限与连续的理论基础（有限覆盖定理；聚点定理；致密性定理等）、含参变量积分的性质、无理函数的不定积分中计算量较大等内容可以少讲或略谈。在极限、导数、微分、积分等，可以用对比，类比方法讲授，在多元这块可以简化教学内容。比如二重积分的计算，可以用化归的思想方法转化到一重积分的计算。极值、积分等计算，可以运用到经济、金融等实际应用，化抽象到具体，让学生觉得有所致用，提高学生的学习兴趣。

（三）传统教学模式与课件相结合，体现数学建模的思想。

整门课来讲，多媒体教学的效果在目前的技术环境下不能达到采用传统的讲解、板书模式所取得的效果。因为多媒体教学模式还无法很好地展示对整个问题的思考过程。但就一些特定的章节，采用多媒体技术进行教学的确能够帮助学生理解一些较为抽象的问题。例如，数学分析中重积分、曲面积分中有许多复杂的曲面立体．如求球体x2+y2+z2≤4a2被圆柱面x2+y2=2ax(a＞0)所截得的（含在圆柱面内的部分）立体的体积。在这一习题的讲述时发现学

生是难于想象其全貌的。用黑板加粉笔的平面图不易画出，使用立体教具加以说明，收效甚微。而使用三维动画软件，则可以制作立体效果很好的课件，能够演示球与圆柱相贯前后的形状，使得难以想象的几何体变得非常直观。在显示屏幕上进行瞬间变慢、短时间内调动学生多种感官参加活动。使学生获取动态图像信息，从而形成鲜明的感性认识。这样，把讲解与课件相结合，多媒体教学作为有力的补充，能起到很好的效果。

如果在数学分析教学中充分体现数学建模的思想，在讲述有关内容时与相应的教学模型有机结合，在看来枯燥的数学内容与丰富多彩的外部世界之间架设起桥梁。例如，在引入无穷级数这一个概念时，可以介绍古希腊哲学家芝诺所提出的“阿基里斯追龟悖论”。芝诺的悖论在于他把阿基里斯追乌龟时，乌龟向前爬的距离分成无限段，然后一段一段加以叙述。芝诺认为阿基里斯永远追不上乌龟，实质就是在无限次追赶中，乌龟向前爬的距离之和为无穷大。在此提出了无限项求和的未知问题，此前，学生熟知的是有限项求和的概念，如何将有限转为无限？极限是简单有效的工具，自然而然地就用到了学生已知的极限这一概念。此处可以建立简单的模型来解释：设乌龟在阿基里斯前s0处出发，其速度为v0，若阿基里斯速度v为乌龟的k倍，即v=kv0，则第一次追赶时乌龟向前爬的距离为，第二次追赶时乌龟向前爬的距离为，…，第n次追赶时乌龟向前爬的距离为，此时，乌龟向前爬的距离为，在无限次追赶中，乌龟向前爬的距离为一有限数，并非无穷大，从而就反驳了芝诺的悖

论。在上例中，提出了无限项求和的未知概念，利用已知的有限项求和概念，结合已知的极限方法，给出了无项限求和的可能性及基本方法，不但能更好地引进无穷级数的概念，也能极大地激发学生的兴趣。

（四）考核形式的研究与改革。

一直以来，数学分析的考核形式都是限时笔试，之前在考核出题方式有过改革，笔者曾参与做过有关数学分析试题题库建设，由计算机根据大纲要求随机出题。虽然在一定程度上解决了同一年级不同老师出题造成的偏差状况，但还是局限于限时笔试这种方式。这种规范化试题势必造成学生机械地套用定义、定理和公式解题，且一次定成绩，不能很好的检查学生对知识的理解掌握程度，也不能体现学生分析问题和解决问题的能力。考核方式可采用闭卷考试、开卷小测验、实验课操作、平时作业、小论文相结合的方式评定学生学习成绩。用多种考核方式、调动学生在各个学习环节上的积极性。特别是撰写小论文这种方式，能很好的锻练学生如何查阅资料、文献，组织语言表达自己的想法、观点，着重考核学生理论联系实际的能力和水平。这种变一次性考试为学习全过程的考核形式，有利于学生掌握良好的学习方法，并且能较为准确地考查学生在每个阶段掌握知识的实际水平，全方位反映出一个学生的真实成绩和综合能力。

三、结束语

总之，对地方院校数学分析课程教学改革是可持续发展的，我