设计性实验测电容

用示波器测电容的实验报告

摘要：电容在交流电路中电压与电流间除了大小发生变化，相位也发生了改变。而通过示波器可以很清楚地观察到这些变化，利用示波器及电容的交流特性，可测定给定电容的大小。本实验研究了用示波器测电容器电容的方法:测RLC谐振频率。用这方法测定了未知电容，并就实验原理、实验操作、实验误差进行了分析，更加了解电容的用途。

关键词：相位差电容谐振频率

一、引言

电容是常用的一种电学元件，在实际电路（特别是交流电路）中广泛应用，在生活等问题上有很大的作用，其大小是它最重要的参数之一。电容大小的测量有多种方法。在本实验中采用示波器来测量电容大小，既简单又方便，使得我们对示波器的操作更熟练，同时可以让我们对RLC串联谐振电路有更好的理解和体会，更能让可以加深我们对电容及其性质的理解。

二、实验任务

根据实验室提供的仪器，利用示波器测量给定电容的大小。

三、实验仪器

信号发生器，双踪示波器，面包板一个，电阻一个，电感一个，电容一个，导线若干。

四、实验原理

用RCL方法侧量谐振频率：

通过逐点改变加在(直接或者

间接)RLC 谐振回路上信号频率

来找到最大输出时的频率点，并把

这一频率点定义为RLC 谐振频

率，即f0 。

RLC串联电路如图1所示。

图1 RLC串联电路

所加交流电压U（有效值）的角频率为ω。则电路的复阻抗为：

)

C 1L (ωωj R Z -

+= （1）

复阻抗的模:

2

2)

C 1L (R ωωZ -

+= （2）

复阻抗的幅角:

R C 1

L arctan

ωω-

=ϕ （3）

即该电路电流滞后于总电压的位相差。回路中的电流I （有效值）为： 2

2)C

1L (R ωωU I -

+=

(4)

上面三式中Z 、

ϕ、I 均为频率f (或角频率ω，f ωπ2= )的函数，当电路中其他元

件参数取确定值的情况下，它们的特性完全取决于频率。

图2（a ）、（b ）、（c ）分别为RLC 串联电路的阻抗、相位差、电流随频率的变化曲线。其中，（b ）图f ϕ-曲线称为相频特性曲线；（c ）图i f -曲线称为幅频特性曲线。

图2 RLC 串联电路幅频、相频曲线

由曲线图可以看出，存在一个特殊的频率

0f ，特点为：

（1） 当0f f <时，0ϕ<，电流相位超前于电压，整个电路呈电容性； （2） 当

0f f >时，0ϕ>，电流相位滞后于电压，整个电路呈电感性；

（3） 当0

C 1L =-ωω

时，即

0ω=

0f =

（4） 随f 偏离0f 越远, 阻抗越大, 而电流越小.

此时，0=ϕ，表明电路中电流I 和电压U 同位相，整个电路呈现纯电阻性，这就是串联谐振现象。此时电路总阻抗的模

Z R

=为最小，，电流

I U Z

=则达到极大值。易知，

只要调节f 、L 、C 中的任意一个量，电路都能达到谐振。

根据LC 谐振回路的谐振频率

LC f π21

=

或LC T π2= (5)

可求得C ：

L

f C 2

02

41π=

(6)

五、实验内容

实验步骤：

（1） 按如图1连接电路，其中L=10mH ，R=200Ω ，U=2V ，F C 8

102.2-⨯= （2） 在调节信号发生器的频率的同时观察电容两端电压的变化，读取峰峰值，

当调至某一频率时，电压为最大，测得这个最大值及信号的周期（或频率）。

（3） 由这个最大值的频率计算所得电容的大小。 六、数据处理和分析

RCL 不同频率下电压的值

L=10mH ，R=200Ω ，U=2V ，F C 8

102.2-⨯=

RC 电路下不同频率的测量结果

L=10mH ，R=200Ω ，U=2V ，F C 8

102.2-⨯=

pF C 301078.14⨯= 数据处理：

1、测RCL 谐振频率

LC

f π210=

F L

f C 8

3

6222

021039.110

10105.134141--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=

=

ππ 绝对误差：F C C 8

01009.0-⨯=- 相对误差：

%1.6%100478

.109

.00

0=⨯=

-C C C 2、用RC 电路辅助测量 360⨯∆=

T

t

ϕ

⎪⎭

⎫

⎝⎛=wCR 1arctan ϕ

F R

C 81038.1tan 1--

-

⨯=⨯⨯=

ϖϕ

绝对误差：F C C 801010.0--

⨯=-

相对误差：

%8.6%100478

.110

.00

=⨯=

--

C C C 七、实验误差分析

1、系统误差

（1）仪器不精确,造成误差

（2）示波器的图像有厚度，使结果有误差 （3）图像抖动产生误差 2、偶然误差

（1）仪器操作失误造成电路连接错误，从而产生误差

（2）读数误差

八、结束语

通过这个设计性实验，更好的理解了设计性实验的实质，旨在让我们在原有的实验基础上再进一步的实现其他功能。总的来说，设计性实验培养了我们的思维能力，和现阶段最需要的创新精神，提高我们的动手实践能力。

在学习中，我们也可以这样去学，给自己独立思考的时间，不要总是依赖别人。我们可以发现在设计性实验中可用不同的实验方法来达到同一个实验目的。我们先用RCL 串联电路的实验方法来测量电容大小，然后再用RC 电路的实验方法来验证，这两种方法我们都已经学过，这是学以致用的最好体现，也使得实验的结果更加的准确，有力度，而且对我们的思维有益处。

实践是检验真理的唯一标准，通过实践我们可以得到想要的结果，过程中不乏有繁琐的数据处理，耐心此刻最重要了，这也是研究科学最需要的。设计性实验是我们展示自己的时候，要以良好的状态去面对。

在这次实验中碰到了很多困难，我们自己的不放弃还有老师的指导下，最终完成了这个实验。

九、参考文献

[1] 书籍：赵丽华等．新编大学物理实验[M] ．浙江大学出版社．2007.3

[2] 网页：百度。