函数与导数的再复习(wen)PPT课件
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1 -1
a (0,2)
再如．函数 y x cos x sin x 的图象大致为
二、导数问题
导数是函数学习的继续，又是研究函数的强有力 的工具，它在讨论函数的单调性，求函数的极值和最 值，探究函数的图象等方面作用极大；导数是连接初 等数学和高等数学的纽带，导数知识中蕴含着丰富的 数学思想、方法和数学文化.
导数部分考查的重点是导数的计算与应用，如： 导数值与曲线的切线斜率，导函数的符号与函数的 单调区间，导函数的零点与函数的极值等问题, 不 少实际问题的解决都是借助导数处理的，代数综合 问题也往往离不开导数。
导数的概念与运算
（导数的概念、用定义求导A级，导数的几何意义、 导 数的四则运算C级）
导数的应用 （用导数解决实际问题B级，求单调区间、极值、最值
a(2-x)-2=a(2+x)-2或a(2-x)-2= -a(2+x)+2 a=0或4a=4, a=0或a=1.
方法二: 利用特殊点的对称性 ∵ f(2-x)=f(2+x), ∴ f(1)=f(3), log2|a-2| =log2|3a-2| |a-2| =|3a-2| a-2=3a-2或a-2= -3a+2 a=0或4a=4, a=0或a=1.
的导函数， f (1) 0 ，当 x 0 时， xf '(x) f (x) 0 ，则使得
f (x) 0 成立的 x 的取值范围是（
）
A． (, 1) (0,1)
B． (1, 0) (1, )
C． (, 1) (1, 0)
【答案】A
D． (0,1) (1, )
例3
已知函数 f (x) x3 mx2 nx 2 的图象过点（-1，-6）， 且函数 g(x) f (x) 6x 为偶函数。 (Ⅰ)求 m、n 的值及函数 y=f(x)的单调区间；
函数模型与应用 （零点、二分法A级， 函数模型与应用B级）
*函数综合问题（C级）
函数与方程、不等式的综合
f(x ) 0 的x 根 1 f(为 x 1 ) 0 f (x)与x轴的交点之(x1一 ,0)为 .f (x)有零x点 1 f(x)0的解集端x点 1. 有
已知 f(x)g(c)在 xD上 成立， c的求 取值. 范围
2 -2
2 -2
(C)若a≠0,b=2, 函数g(x)有零个零点. (D)若a≥1，b<2, 方程g(x)=0有三个实根.
2
-2
B
2 -2
例3 存在负实数x使方程(2 x a )(x - 1 ) 1
成立，求实数a的取值范围。
2x a 1 x 1
y1
1 x 1
y2 2x a
2x a 1 x 1
因为过原点求y=ex的
切线方程为y=ex，所以 过原点求 y=lnx 的切线方程 x=ey.
变形2 ykx与ylnx有公共， 点 则k的取值范围是 ____._
y kx 与 y lnx 相切，
k 1. e
k 1. e
例2 2015 高考新课标 2，理 12】设函数 f ' (x) 是奇函数 f (x)(x R)
函数与导数的再复习
2016-2-25
一、函数问题：
函数部分是高中数学的一条主线，高考试题都贯穿着函 数及性质这条主线，试题考查的热点多为函数的图象与性质， 请关注函数与相关知识的结合，重视函数中的数形结合与转 化。解决函数的基本问题是常用到方程和不等式，解决函数 与不等式的综合问题事往往离不开导数。
• 对函数基本内容的把握必须到位； • 对函数性质的理解要注意联系与发展； • 注意函数与方程、不等式的综合; • 学会用函数图象（真图、示意图、借图
分层分析）解决问题；
• 对函数变化趋势的了解要注意借用导数。
函数的基本内容和基本要求
函数的概念 （映射A级，函数概念与表示C级、反函数的概念A级）
(Ⅱ)若 a＞0，求函数 y=f(x)在区间[a-1,a+1]
上的最大值。.
略解
f(x)x33x 22
于是 f′(x)＝3x2-6x=3x(x-2). 由 f′(x)>0 得 x>2 或 x<0,
故 f(x)的增区间是（－∞，0），（2，＋∞）；
o
正确的是（ ）
-2
(A)若a<0,则g(x) 图象关于原点对称.
(B) 若a= -1, -2<b<0,方程g(x)=0有大于2的实根.
(C)若a≠0,b=2, 函数g(x)有两个零点.
(D)若a≥1，b<2, 方程g(x)=0有三个实根. 操作确认
2x c
(A)若a<0,则g(x) 图象关于原点对称. (B) 若a= -1, -2<b<0,方程g(x)=0有大于2的实根.
方法三 : 利用定义域的对称性. f(x)=log2|ax-2|的定义域应满足ax-2≠0 当 a=0时, ax-2≠0对一切x都成立； 当 a=1时, ax- 2≠ 0对不等于2的任意x 都成立，∴a=0或a=1.
例2
y f(x)是定义在[-c,c]上的奇函数，
如图, 令g(x)=af(x)+b,下列叙述 -c
C级）
*导数与函数的综合（ C级）
例1 过原点求y=ex的切线方程.
解：设(x切 0,ex0点 ), 为
则切线方 ye程 x0 e为 x0(x： x0),
原点在切线上, 0 e x0 e x0 (0 x0 ), x0 1, 切 线 为 y e e(x 1).
变形1 ：过原点求y=lnx的切线方程.
函数的性质 （奇偶性B级，函数的最值C级、单调性C级）
指数式运算 （实数指数幂A级，有理指数幂B级，幂运算C级，）
对数式运算 （对数的概念与运算B级、换底公式A级）
指数函数、对数函数、幂函数 （指数函数的概念、图象与性质B级，
对数函数的概念、图象与性质B级，
幂函数概念A级，5种幂函数图象与性质B级）
已知 f(x)g(c)在cM上wenku.baidu.com成立， x的求 取值. 范围
f(x ,c ) g (x ,c ) 在 某 范 围 成 立 .
分离变量
主元法
例1：函数f(x)=log2|ax-2|对定义域内任 意的x满足f(2-x)=f(2+x), 求a的值.
方法一: 利用等式恒成立 log2|a(2-x)-2| =log2|a(2+x)-2| |a(2-x)-2| =|a(2+x)-2|
a (0,2)
再如．函数 y x cos x sin x 的图象大致为
二、导数问题
导数是函数学习的继续，又是研究函数的强有力 的工具，它在讨论函数的单调性，求函数的极值和最 值，探究函数的图象等方面作用极大；导数是连接初 等数学和高等数学的纽带，导数知识中蕴含着丰富的 数学思想、方法和数学文化.
导数部分考查的重点是导数的计算与应用，如： 导数值与曲线的切线斜率，导函数的符号与函数的 单调区间，导函数的零点与函数的极值等问题, 不 少实际问题的解决都是借助导数处理的，代数综合 问题也往往离不开导数。
导数的概念与运算
（导数的概念、用定义求导A级，导数的几何意义、 导 数的四则运算C级）
导数的应用 （用导数解决实际问题B级，求单调区间、极值、最值
a(2-x)-2=a(2+x)-2或a(2-x)-2= -a(2+x)+2 a=0或4a=4, a=0或a=1.
方法二: 利用特殊点的对称性 ∵ f(2-x)=f(2+x), ∴ f(1)=f(3), log2|a-2| =log2|3a-2| |a-2| =|3a-2| a-2=3a-2或a-2= -3a+2 a=0或4a=4, a=0或a=1.
的导函数， f (1) 0 ，当 x 0 时， xf '(x) f (x) 0 ，则使得
f (x) 0 成立的 x 的取值范围是（
）
A． (, 1) (0,1)
B． (1, 0) (1, )
C． (, 1) (1, 0)
【答案】A
D． (0,1) (1, )
例3
已知函数 f (x) x3 mx2 nx 2 的图象过点（-1，-6）， 且函数 g(x) f (x) 6x 为偶函数。 (Ⅰ)求 m、n 的值及函数 y=f(x)的单调区间；
函数模型与应用 （零点、二分法A级， 函数模型与应用B级）
*函数综合问题（C级）
函数与方程、不等式的综合
f(x ) 0 的x 根 1 f(为 x 1 ) 0 f (x)与x轴的交点之(x1一 ,0)为 .f (x)有零x点 1 f(x)0的解集端x点 1. 有
已知 f(x)g(c)在 xD上 成立， c的求 取值. 范围
2 -2
2 -2
(C)若a≠0,b=2, 函数g(x)有零个零点. (D)若a≥1，b<2, 方程g(x)=0有三个实根.
2
-2
B
2 -2
例3 存在负实数x使方程(2 x a )(x - 1 ) 1
成立，求实数a的取值范围。
2x a 1 x 1
y1
1 x 1
y2 2x a
2x a 1 x 1
因为过原点求y=ex的
切线方程为y=ex，所以 过原点求 y=lnx 的切线方程 x=ey.
变形2 ykx与ylnx有公共， 点 则k的取值范围是 ____._
y kx 与 y lnx 相切，
k 1. e
k 1. e
例2 2015 高考新课标 2，理 12】设函数 f ' (x) 是奇函数 f (x)(x R)
函数与导数的再复习
2016-2-25
一、函数问题：
函数部分是高中数学的一条主线，高考试题都贯穿着函 数及性质这条主线，试题考查的热点多为函数的图象与性质， 请关注函数与相关知识的结合，重视函数中的数形结合与转 化。解决函数的基本问题是常用到方程和不等式，解决函数 与不等式的综合问题事往往离不开导数。
• 对函数基本内容的把握必须到位； • 对函数性质的理解要注意联系与发展； • 注意函数与方程、不等式的综合; • 学会用函数图象（真图、示意图、借图
分层分析）解决问题；
• 对函数变化趋势的了解要注意借用导数。
函数的基本内容和基本要求
函数的概念 （映射A级，函数概念与表示C级、反函数的概念A级）
(Ⅱ)若 a＞0，求函数 y=f(x)在区间[a-1,a+1]
上的最大值。.
略解
f(x)x33x 22
于是 f′(x)＝3x2-6x=3x(x-2). 由 f′(x)>0 得 x>2 或 x<0,
故 f(x)的增区间是（－∞，0），（2，＋∞）；
o
正确的是（ ）
-2
(A)若a<0,则g(x) 图象关于原点对称.
(B) 若a= -1, -2<b<0,方程g(x)=0有大于2的实根.
(C)若a≠0,b=2, 函数g(x)有两个零点.
(D)若a≥1，b<2, 方程g(x)=0有三个实根. 操作确认
2x c
(A)若a<0,则g(x) 图象关于原点对称. (B) 若a= -1, -2<b<0,方程g(x)=0有大于2的实根.
方法三 : 利用定义域的对称性. f(x)=log2|ax-2|的定义域应满足ax-2≠0 当 a=0时, ax-2≠0对一切x都成立； 当 a=1时, ax- 2≠ 0对不等于2的任意x 都成立，∴a=0或a=1.
例2
y f(x)是定义在[-c,c]上的奇函数，
如图, 令g(x)=af(x)+b,下列叙述 -c
C级）
*导数与函数的综合（ C级）
例1 过原点求y=ex的切线方程.
解：设(x切 0,ex0点 ), 为
则切线方 ye程 x0 e为 x0(x： x0),
原点在切线上, 0 e x0 e x0 (0 x0 ), x0 1, 切 线 为 y e e(x 1).
变形1 ：过原点求y=lnx的切线方程.
函数的性质 （奇偶性B级，函数的最值C级、单调性C级）
指数式运算 （实数指数幂A级，有理指数幂B级，幂运算C级，）
对数式运算 （对数的概念与运算B级、换底公式A级）
指数函数、对数函数、幂函数 （指数函数的概念、图象与性质B级，
对数函数的概念、图象与性质B级，
幂函数概念A级，5种幂函数图象与性质B级）
已知 f(x)g(c)在cM上wenku.baidu.com成立， x的求 取值. 范围
f(x ,c ) g (x ,c ) 在 某 范 围 成 立 .
分离变量
主元法
例1：函数f(x)=log2|ax-2|对定义域内任 意的x满足f(2-x)=f(2+x), 求a的值.
方法一: 利用等式恒成立 log2|a(2-x)-2| =log2|a(2+x)-2| |a(2-x)-2| =|a(2+x)-2|