三角函数的诱导公式习题课

1 2 sin(π ) cos(π )
• 二、例题讲解
• 例1． 化简： 1 2 sin 290 cos 430 • 解：
原式 = =
sin 250 cos 790
1 2 sin(70 360) cos(70 360) sin(180 70) cos(70 2 360)
三角函数的诱导公式习题课
1、同角的三角函数公式
sin2 + cos2

=1
tan

=
s in cos
• 2、三角函数诱导公式
公式一
sin 2k sin cos 2k cos
tan 2k tan
k∈Z
公式二.
sin sin
tan tan
一、热身练习
1．如果|cosx|= cos（x+π），则 x的取值集合是 π 3π ____． ｛x / +2kπ≤ x ≤ +2kπ, k∈Z｝
2
Fra Baidu bibliotek
2
2．设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是 ____ B A．cos（A+B）=cosC B．sin（A+B）=sinC C．tan（A+B）=tanC 3．若α是第三象限角，则 －sinα－cosα =_________．
∵cos（α+β）=1， ∴α+β=2kπ ∴ cos（2α+β） =cos（α+α+β）
=cos（α+2kπ） =cosα =
1 3
例4．证明：
2 sin(π ) cos 1 tan(π ) 1 2 1 2 sin tan(9π ) 1
2 sin cos 左边 2 2 cos sin
=tanθ
tan( ) sin( ) cos( ) ( tan )( sin ) cos ( cos )( sin ) cos sin
=tanθ=右边
∴原等式成立．
例3．已知cosα=
1 ，cos（α+β）=1， 3
求证：cos（2α+β）= 证明：
1 3
cos cos tan tan
公式四.
公式三
sin sin
cos cos
tan tan
sin sin
cos cos
1 2 sin 70 cos 70 cos 70 sin 70
(sin 70 cos 70) 2 cos 70 sin 70
= =
sin 70 cos 70 cos 70 sin 70
=-1
例2、 求证： 证明： 左边 = •
tan(2 π ) sin(2 π ) cos(6 π ) cos( π ) sin(5 π )
2．下列三角函数：
①sin（nπ+
π π ③sin（2nπ+ ）； ④cos［（2n+1）π－ ］ 6 3
π ⑤sin［（2n+1）π－ ］（n∈Z）． 3
其中函数值与sin π 的值相同的是_________．
π 4π ）；②cos（2nπ+ ）； 6 3
3
②③⑤
• 小结：
• 熟记三角函数公式 • 熟练运用三角函数公式化简计算及简单的恒等证 明
(sin cos ) sin cos (cos sin )(cos sin ) sin cos
2
tan sin cos 右边 tan sin cos
左边=右边 ∴原等式成立．
练习
1 19 π 1．sin（－ ） 的值是 _________． 2 6