题库系统试卷自动生成算法研究

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（ * +） :（ + 0 ( "， ’， &， $， %） ；
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/0 ； $ 0 ("
) （ / 0 为 0 级难度的试题出现的概率） 当试卷的期望值 ! 改变时， 图 " 中的正态分 布曲线 向 左 或 向 右 平 移， 正态分布曲线在 ［ -， "-- ］ 区间内的面积会随之减少， 即五级难度对应 的概率和减少， 此时为了保证五级难度的试题的 概率和仍近似为 "--C ， 须做如下调整： 将 "/ ( " , / 按各难度所占概率的比例分别加入各难度 /0 区间， 则调整后的概率 / 0 $ ( / 0 - "/・ ， 此时 / 0 $ / 即为第 0 级难度的试题在试卷中所占分值的比 例) 由此可以得出各难度类型的试题在试卷中所 占的百分比矩阵 #$， 再根据试卷的卷面总分 #， 就 即 # ( # ! #$) 其中 !1"0 " # （0 ( 可以得出 #"+% ， "， ’， &， $， %） ， 为第 0 级难度的试题在试卷中所占 的分数) "+ ’! ’# 各章的题分分配矩阵的生成 输入： 试卷中出现的各章节及它们所占的百
应该使试卷的期望值与考生平均成绩大致相当， 这样如果假设试卷中各级难度的试题分数也与之 相应大致成正态分布， 就可以通过改变试卷中各 级难度试题分数的分配达到控制考试平均成绩的 万方数据 目的， 反过来也可以按用户设定的试卷的期望值，
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哈$ 尔$ 滨$ 工$ 业$ 大$ 学$ 学$ 报$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 第 &) 卷$
分比! 输出： 各章的题分分配矩阵 !"!" （ " 为试卷中 出现的章节数） # （ " ）由已知直接得到各章试题在试卷中所占 的百分比矩阵 !$# （ # ）! % & " !$$ $ ’ ’ # 为试卷的卷面总分# 其中 !(") " ! （ ) % "， #， …， "） ， 为第 ) 章的试 题在试卷中所占的分数# "% #% &$ 各难度类型的试题在各章中的题分分配 矩阵的生成 * ! + ! , ! *- 生成原则 首先根据用户的命题要求将所有在试卷中出 现的章节划分为重点章和普通章， 即超过平均水 平的为重点章， 其余为普通章! 对于试卷中出现的 某章 .（ #， …， "， " 为本次试卷中出现的总 ) ) % "， 章节数） ， 设它在本试卷中所占的比例为 ( )（ $ ) % "， #， …， "） ， 即 若 ( ) $ / "’’ ’ " 则 . ) " 重点章；否则 . ) " 普 通章# 由矩阵 ! 可知试卷中各章的题分， 不失一般 性地 假 设 ("" ， ("# ， …， (" 0 为 重 点 章 在 试 卷 中 的 题 分， (" 0 1 " ， (" 0 1 # ， …， ("" 为普通章在试卷中的题分# 不难看出， 各难度类型的试题在各章中的题 分分配矩阵 $ 应同时满足矩阵 ! 和矩阵 %， 并且 在分配时应考虑如下原则： （ " ）难度大的试题比难度小的试题对试卷的 整体指标影响大； （ # ）重点章的试题比普通章的试题对试卷的 整体指标影响大； 因此要优先考虑难度大的试题和重点章的试 题的分配! * ! + ! , ! +- 生成算法 下面以难度为 & ， (， ) 级的试题在所有章节中
第 !" 卷# 第 ! 期 $ % % ! 年! 月 # # # # # #
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哈# 尔# 滨# 工# 业# 大# 学# 学# 报 &’()*+, ’- .+)/0* 0*1202(23 ’- 234.*’,’56
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题库系统试卷自动生成算法研究
王宇颖，侯# 爽，郭茂祖
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（ 1NL889 8O 48PQFRS= 1NISJNS <JT 2SNLJ898KH，.<=UIJ 0JVRIRFRS 8O 2SNLJ898KH，.<=UIJ ?"%%%? ， 4LIJ<）
； 二是用户只给出有关
试卷命题的整体要求， 此时由于组卷问题是一个 典型的约束满足问题， 因此可以采用回溯法找到 满足全部约束条件的一个解， 但是在强约束下， 经 常会出现无法组成满足性能要求的试卷
［ $， !］
>本
文提出的组卷算法， 首先根据用户的命题要求计 算出本次试卷的量化模型， 包括各种题型的试题 题分分配矩阵和各难度类型的试题在各章中的题
［ *］ 的分配为例说明具体的分配算法 ， 其中涉及的
（ # ）+,- 4 % " ., 0 /, 2 % 2 1 ("4 ； （ & ）+,- 4 % 0 1 " ., " /, 3 % 3 1 ("4 ； （ ( ）随机生成难度为 & ， (， ) 级的试题在重点 章中的分配系数 !& ， !( ， !) ， 并使 !& ， !( ， !) 的值在 " ］范围内； ［ ’% ) ， （ ) ）+,- ) % & ., ) /,； （ 0 ）2 ) % 5") 6 ! ) ； （ * ）3 ) % 5") 6（ " 7 ! ) ） ； （ 1 ）23456 （ 2& 1 2( 1 2) / 2）/,； （ 7 ）89 2& / 2 :36; 3) % 3) 1（ 2) 7 2） ， 2) % 2 ， 3& % 3& 1 2& ， 2& % ’ ， 3( % 3( 1 2( ， 2( % ’$ ’ ’ 首先满足难 度为 ) 的试题在重点章中的分配； $ $ （ "’ ） <5=6 49 （ 2( / 2 ,- 2) 1 2( / 2）:36; 3( % 3( 1（ 2) 1 2( 7 2） ， $ $ 2( % 2 7 2) ， 3& % 2& 1 3& ， 2& % ’ ’ ’ 其次满足难度为 ( 的试题在重点章中的分配； （ "" ） <5=6 3& % 3& 1（ 2( 1 2) 1 2& 7 2） ， 2& % 2 7 2( 7 2) ； （ "# ） 23456 （ 3& 1 3( 1 3) / 3）/,； 89 3& / 3 :36; 2& % 2& 1（ 3& 7 3） ， （ "& ） 3& % 3 ， 2( % 2( 1 3( ， 3( % ’ ， 2) % 2) 1 3) ， 3) % ’$ ’ ’ 首先满足难 度为 & 的试题在普通章中的分配； $ $ （ "( ） <5=6 49 （ 3( / 3 ,- 3& 1 3( / 3）:36; 2( % 2( 1（ 3& 1 3( 7 3） ， $ $ 3( % 3 7 3& ， 2) % 3) 1 2) ， 3) % ’ ’ ’ 其次满足难度为 ( 的试题在普通章中的分配； （ ") ） <5=6 2) % 2) 1（ 3& 1 3( 1 3) 7 3） ， 3) % 3 7 3& 7 3( ； （ "0 ） +,- ) % & ., ) /,； +,- 4 % " ., 0 /, 8 )4 % 2 ) 6 （ "* ） (" 4 ； 2 (" 4 # 3
"# 试卷的量化模型
试卷的量化模型， 是指经过量化的用户的命 题要求! 用两个矩阵来描述， 矩阵 ! 表示各种题型 的试题题分分配， 矩阵 " 表示各难度类型的试题 在各章中的题分分配! 其中各种题型试题的难度 值分 成 五 级
［ $］
式中： （, ! 为均值， " 为正态分布的方差) 当 + 在 ， ）区间内移动时， 正态分布函数的概率和 / / 恰好为 "--. ) 由概率论知， 在 ［ ! , & "， 区 ! - & "］ 间内概率和已达到 00+ 01. ， 现假设 " ( "-， 则在 ［- ， "--］区间内概率和近似为 "--. ) 如图 " 所示)
， 其难度系数分别为 % （ 难 题） 、 $
（ 较难 的 题） 、 & （ 中 等 难 度 的 题） 、 ’ （较容易的 题） 、 " （ 容易的题） ! 题库建立时， 每题难度系数 应由专家组共同商讨或根据有关资料确定， 做到 尽量准确， 以保证生成试卷的质量! !" !# 各种题型的试题题分分配矩阵的生成 输入： 试卷中允许出现的题型及各种题型所 占的百分比 输出： 各种题型的试题题分分配矩阵 !" !" （" 为试卷中出现的题型数） （ " ）由已知直接得到各种题型在试卷中所占 的百分比矩阵 !( （ ’ ）! ) # * !$# # % % # 为试卷的卷面总分 其中： （ ’ ( "， ’， …， "） 为第 ’ 类题型在 !&"’ " ! 试卷中所占的分数) !" $# 各难度类型的试题在各章中的题分分配矩 阵的生成 计算各难度类型的试题在各章中的题分分配 矩阵 " 分为以下三个步骤： （ " ）根据试卷的期望值计算各难度类型的试 题题分分配矩阵 #； （ ’ ）根据用户的命题要求 （& ） ， （$） 计算各章 的题分分配矩阵 $； （ & ）由矩阵 $ 和 # 计算各难度类型的试题 在各章中的题分分配矩阵 "! "+ ’+ "# 各难度类型的试题题分分配矩阵的生成 一套试卷的期望值决定了其难度， 期望值越 高， 说明试卷中的题难度越小! 因此可根据用户指 定的试卷期望值计算出各级难度的试题所占的百 分比! 根据数理统计的结果， 在一次考试中， 考生
生成一套使考生的平均成绩大致与试卷的期望值
［ ,］ 相同的试卷 ! 现假设用户希望某次考试试卷的
期望值为 %- 分 （ 满分为 "-- ） ， 即所生成的试卷应 使考生的成绩满足 ! ( %- 的正态分布! 已知正态 分布函数 （ * +） (
’ , （ + , !） " ・ . ’ "’ ， # +" （, /， - /） ) ’ !" !
!2/’%+-’：/H <J<9HVIJK RLS NF==SJR IRSP Q889 VHVRSP <J <9K8=IRLP L<V USSJ Q=8Q8VST O8= <FR8P<RIN KSJS=<RI8J 8O RSVR Q<QS=V WIRL LIKLS= SOOINISJNH <JT VFNNSVV =<RS R8 V<RIVOH RLS =SXFI=SPSJR <VVIKJST UH RLS FVS=V> 2LS <9K8G =IRLP OI=VR KSJS=<RSV < XF<JRIM<RI8J P8TS9 8O RSVR Q<QS=V ，RLSJ RLS RSVR XFSVRI8JV <=S VS9SNRST O=8P IRSP Q889 <NG N8=TIJK R8 RLS XF<JRIM<RI8J P8TS9> 2LS =<JT8P VS9SNRI8J <JT <QQ=8YIP<RS P<RNL R<NRINV <=S FVST IJ RLIV <9K8G =IRLP> 3.4 5$%6/：R<NRIN 8O KSJS=<RIJK RSVR Q<QS=；XF<JRIM<RI8J P8TS9；<QQ=8YIP<RS P<RNL # # 自动组卷是题库系统的一个重要组成部分， 如何在庞大的试题库中选出符合用户要求的试 题， 并使组卷具有较高的效率和成功率是试题库 设计的一个难点> 现行的试题库系统组卷时一般 有两种方法： 一是让用户详细地提出每一道试题 的题型、 难度、 章节分布等要求， 然后利用随机函 数在试题库中进行选题， 这种方法选出的试题的 确能满足用户的要求， 但对使用者来说过于繁琐， 工作量太大， 并不实用
收稿日期： $%%$ C %D C ??>
万方数据 作者简介：王宇颖 （ ?ZD!G） ， 女，教授>
来自百度文库
第& 期
王宇颖，等： 题库系统试卷自动生成算法研究
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求 （ 如试卷的期望值这样的全局指标） 进行分解， 得到有关试卷的各项局部指标 （ 如各类试题的分 数及难度） ； 然后在试题库中有目的性地选题， 这 样可以大大提高组卷的效率和成功率!
［ %］ 的成绩应大致成正态分布 ! 一张高质量的试卷
图 "#
! ( %- ，" ( "- 的正态分布
234! "# 567869 :3;<73=><3?@ A3<B ! ( %- 6@: " ( "-
# # 其中阴影部分表示本次考试学生成绩落在区 内的概率) 由假设知五级难 间 （ %- , "+， %- - "+） 度的 试 题 的 题 分 分 布 也 服 从 正 态 分 布，将 ［- ， 区间分为 % 个区间， 分别对应于 % 级难度， 则 "-- ］ 他们对应的概率应为 /0 (
（ 哈尔滨工业大学 计算机科学与技术学院，黑龙江 哈尔滨 ?"%%%? ）
摘# 要：组卷是题库系统的一个重要组成部分， 试卷自动生成算法的好坏直接影响到试题库的性能> 分析 了目前题库系统进行自动组卷时存在的一般问题后， 通过对用户命题要求的研究， 提出了一种效率和成功率 都比较高的试卷自动生成算法> 这个算法首先产生试卷的量化模型， 再根据这个模型在试题库中进行抽题组 卷， 组卷算法中采用了随机抽取和近似匹配的策略> 关键词：组卷策略； 量化模型； 近似匹配 中图分类号：2@!?? 文献标识码：+ 文章编号： %!AB C A$!D （ $%%! ） %! C %!D$ C %"
［ ?］
分分配矩阵， 然后采用随机抽取和近似匹配的策 略进行抽题组卷> 此种方法不仅能够生成满足用 户命题要求的试卷， 而且减轻了用户的工作量， 并 在一定程度上提高了组卷的效率> 本文提出的组卷策略中提到的用户的命题要 求主要包括： （ ? ）试卷的卷面总分 !； （ $ ）试卷的期望值； （ ! ）考试范围， 试卷所涉及的章节； （ D ）章节覆盖情况， 各章节在试卷中所占的 比例； （ " ）题型， 试卷中允许出现的题型； （ A ）题型覆盖情况， 各种题型在试卷中所占 的比例> 用户的命题要求通过人机交互的方式给出， 它反映了用户对试卷的整体难度、 各章节分布情 况以及各类型试题的比例要求> 为了避免题库系 统盲目地选题： 首先将用户对试卷整体的命题要