上海股票市场收益率与波动率关系研究
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三、收益率与波动率关系的实证分析
本文采用2005年11月10号到2009年2月6号上证50指数收盘价 总共785个数据作为原始数据。数据来源于大智慧股票软件。
1． 模型选取 Engle(1991)认为GARCH(1，1)模型就能够描述大多数金融 资产收益的时间序列，为了更好的描述金融收益率序列的特征， 人们发现随着风险程度的加大，股票收益率也随之加大，因此将 GARCH(1，1)模型进行推广，允许条件方差对收益率产生影响， 这就是GARCH(1，1)-M 模型。所用模型如下所示：
动，股市的上升和下跌是相对连续的。二、GARCH（1，1）-M
模型适合描述我国股票市场的收益和波动特征，这说明股票市场的
收益率序列存在高阶的自相关，收益率和条件方差之间存在线性关
系，说明我国股票市场并非有效。显然，认识到我国股市波动性的
这些特点，可以为投资者规避风险以及政府对股市实施监管提供决
策依据。
条件方差方程
C
3.27E-06
1.73E-06
1.89
0.04
RESID(-1)^2
0.09
0.01
6.75
0.00
GARCH(-1)
0.91
0.01
81.92
0.00
拟合优度
0.86
因变量均值
0.00
修正拟合优度
0.84
因变量的标准差
0.02
回归标准误
0.02
AIC值
-4.95
残差平方和
0.38
SC值
高阶ARCH效应。
以上分析表明用GARCH 模型来建模是合理的。为了进一步刻
画股市风险变化对收益的影响，我们将条件方差作为变量引入到均
值方程中。
2． 模型拟合
我们用Eviews5.0对模型进行拟合，拟合结果如表3.2.1所示，
拟合方程如下：
系数检验均获得通过，模型拟合优度为0.86，说明整体拟合效
果较好。同时，模型的AIC、SC值分别为-4.95和-4.92，可以说
财经论坛
上海股票市场收益率与 波动率关系研究
■ 李 敏 山东省青岛大学经济学院
［摘 要］文章选取上证50指数作为样本，采用GARCH-M模 型实证研究了上海股票市场风险波动随时间变化的特征，探讨了股 票收益和波动间的动态关系， 结果表明收益率与波动率之间存在 正相关关系，即股价波动越大，期望收益率越高，符合基于理性人 假设的资产的风险收益特征。
要求序列平稳之外，建模还要求时间序列具有显著的ARCH效应。
用拉格郎日乘数法对序列进行检验。结果如下：
表3.1.2 8阶ARCH效应检验
ARCH效应检验
F统计量
17.52
P值
0.00
LM统计量
119.83
P值
0.00
表3.1.2中，由于 检验的相伴概率 值为0，小于显著性水平 ，而辅助回归式中回归系数都显著不为0，即残差序列存在
-4.92
对数似然值
1937
DW值
2.01
四、结论
本文用GARCH-M模型研究上海股市风险波动随时间变化的特
征，探讨了股票收益和波动间的动态关系，得出以下的结论：一、
中国股市的价格指数及收益率的波动幅度大、频率高，明显较成熟
股票市场剧烈。而且中国股市的波动也体现了显著的ARCH效应，
即波动的持续性、时变性和集群性，大幅度波动后会有较大的波
［关键词］GARCH-M模型 收益率 波动率
一、前言
在金融市场上，价格的变动反映了市场对新信息的反应同时反 映了金融资产的收益，而波动性则反映了价格波动的剧烈程度，能 否对收益率及其波动情况进行正确描述直接关系到证券组合选择的 正确性、风险管理的有效性、期权定价的合理性。
二、收益率与波动率的计算
考虑到研究的可靠性，每日收益率我们采用对数收益率来刻 画，即：
其中，
分别表示上证指数在t天和t-1天的收盘价，
表示第t天上证指数日收益率。
所谓波动率通常是指未来价格偏离其期望值的可能性。对期望
价格的偏离有两种情况：一种是有利的偏离即价格上涨，另一种是
不利的偏离即价格下降。波动率越大，价格上升和下降的机会就越
大。因此，收益的波动率可用以下方法来计算：
其中 表示第t天的日收益率， 表示平均日收益率， 即为 波动率。
该模型较好的拟合了上证50指数收益率序列及其条件异方差，上证
50指数收益风险可由过去风险运用估计的模型加以预测。均值回归
方程中条件标准差 系数估计值为正，即收益率与波动率之间存在 正相关关系，符合基于理性人假设的资产的风险收益特征。在条件
方差方程中，系数均显著为正，表明过去的波动对市场未来波动有
着正向而减缓的影响，从而使股市波动出现集聚性现象，即收益率
的大幅度波动集中在某些时段，而小幅度波动集中在另一些时段。
表3.2.1 模型拟合结果
GARCH = C(3) + C(4)*RESID(-1)^2 + C(5)*GARCH(-1)
系数
标准差
Z统计量
P值
@SQRT(GARCH)
0.07
0.03
-2.18
0.03
S(-4)
0.09
0.04
2.34
0.02
参考文献：
[1]姜明惠 李昌振：中国股市收益波动性的ARCH族模型分
析.郑州航空工业管理学院学报，2006
[2]陈工孟 芮萌：中国股票市场的股票收益与波动关系研究.系
统工程理论与实践，2002
[3]陈娟 沈晓栋：中国股票市场收益率与波动性的阶段性研
究.统计决策，2005
200 《商场现代化》2011年1月（上旬刊）总第634期
虽然在金融时间序列中，收益率序列大多是平稳的，但为了使
后面的研究建立在一个正确的前提之下，我们对收益率序列进行单
位根检验，结果如表3.1.1：
表3.1.1 收益率序列的单位根检验
ADF检验
t值
P值
wenku.baidu.com
-28.12
0.00
1%
-3.44
检验水平:
5%
-2.87
10%
-2.57
表3.1.1显示P值小于0.05，表明收益率序列是平稳的。但除了
本文采用2005年11月10号到2009年2月6号上证50指数收盘价 总共785个数据作为原始数据。数据来源于大智慧股票软件。
1． 模型选取 Engle(1991)认为GARCH(1，1)模型就能够描述大多数金融 资产收益的时间序列，为了更好的描述金融收益率序列的特征， 人们发现随着风险程度的加大，股票收益率也随之加大，因此将 GARCH(1，1)模型进行推广，允许条件方差对收益率产生影响， 这就是GARCH(1，1)-M 模型。所用模型如下所示：
动，股市的上升和下跌是相对连续的。二、GARCH（1，1）-M
模型适合描述我国股票市场的收益和波动特征，这说明股票市场的
收益率序列存在高阶的自相关，收益率和条件方差之间存在线性关
系，说明我国股票市场并非有效。显然，认识到我国股市波动性的
这些特点，可以为投资者规避风险以及政府对股市实施监管提供决
策依据。
条件方差方程
C
3.27E-06
1.73E-06
1.89
0.04
RESID(-1)^2
0.09
0.01
6.75
0.00
GARCH(-1)
0.91
0.01
81.92
0.00
拟合优度
0.86
因变量均值
0.00
修正拟合优度
0.84
因变量的标准差
0.02
回归标准误
0.02
AIC值
-4.95
残差平方和
0.38
SC值
高阶ARCH效应。
以上分析表明用GARCH 模型来建模是合理的。为了进一步刻
画股市风险变化对收益的影响，我们将条件方差作为变量引入到均
值方程中。
2． 模型拟合
我们用Eviews5.0对模型进行拟合，拟合结果如表3.2.1所示，
拟合方程如下：
系数检验均获得通过，模型拟合优度为0.86，说明整体拟合效
果较好。同时，模型的AIC、SC值分别为-4.95和-4.92，可以说
财经论坛
上海股票市场收益率与 波动率关系研究
■ 李 敏 山东省青岛大学经济学院
［摘 要］文章选取上证50指数作为样本，采用GARCH-M模 型实证研究了上海股票市场风险波动随时间变化的特征，探讨了股 票收益和波动间的动态关系， 结果表明收益率与波动率之间存在 正相关关系，即股价波动越大，期望收益率越高，符合基于理性人 假设的资产的风险收益特征。
要求序列平稳之外，建模还要求时间序列具有显著的ARCH效应。
用拉格郎日乘数法对序列进行检验。结果如下：
表3.1.2 8阶ARCH效应检验
ARCH效应检验
F统计量
17.52
P值
0.00
LM统计量
119.83
P值
0.00
表3.1.2中，由于 检验的相伴概率 值为0，小于显著性水平 ，而辅助回归式中回归系数都显著不为0，即残差序列存在
-4.92
对数似然值
1937
DW值
2.01
四、结论
本文用GARCH-M模型研究上海股市风险波动随时间变化的特
征，探讨了股票收益和波动间的动态关系，得出以下的结论：一、
中国股市的价格指数及收益率的波动幅度大、频率高，明显较成熟
股票市场剧烈。而且中国股市的波动也体现了显著的ARCH效应，
即波动的持续性、时变性和集群性，大幅度波动后会有较大的波
［关键词］GARCH-M模型 收益率 波动率
一、前言
在金融市场上，价格的变动反映了市场对新信息的反应同时反 映了金融资产的收益，而波动性则反映了价格波动的剧烈程度，能 否对收益率及其波动情况进行正确描述直接关系到证券组合选择的 正确性、风险管理的有效性、期权定价的合理性。
二、收益率与波动率的计算
考虑到研究的可靠性，每日收益率我们采用对数收益率来刻 画，即：
其中，
分别表示上证指数在t天和t-1天的收盘价，
表示第t天上证指数日收益率。
所谓波动率通常是指未来价格偏离其期望值的可能性。对期望
价格的偏离有两种情况：一种是有利的偏离即价格上涨，另一种是
不利的偏离即价格下降。波动率越大，价格上升和下降的机会就越
大。因此，收益的波动率可用以下方法来计算：
其中 表示第t天的日收益率， 表示平均日收益率， 即为 波动率。
该模型较好的拟合了上证50指数收益率序列及其条件异方差，上证
50指数收益风险可由过去风险运用估计的模型加以预测。均值回归
方程中条件标准差 系数估计值为正，即收益率与波动率之间存在 正相关关系，符合基于理性人假设的资产的风险收益特征。在条件
方差方程中，系数均显著为正，表明过去的波动对市场未来波动有
着正向而减缓的影响，从而使股市波动出现集聚性现象，即收益率
的大幅度波动集中在某些时段，而小幅度波动集中在另一些时段。
表3.2.1 模型拟合结果
GARCH = C(3) + C(4)*RESID(-1)^2 + C(5)*GARCH(-1)
系数
标准差
Z统计量
P值
@SQRT(GARCH)
0.07
0.03
-2.18
0.03
S(-4)
0.09
0.04
2.34
0.02
参考文献：
[1]姜明惠 李昌振：中国股市收益波动性的ARCH族模型分
析.郑州航空工业管理学院学报，2006
[2]陈工孟 芮萌：中国股票市场的股票收益与波动关系研究.系
统工程理论与实践，2002
[3]陈娟 沈晓栋：中国股票市场收益率与波动性的阶段性研
究.统计决策，2005
200 《商场现代化》2011年1月（上旬刊）总第634期
虽然在金融时间序列中，收益率序列大多是平稳的，但为了使
后面的研究建立在一个正确的前提之下，我们对收益率序列进行单
位根检验，结果如表3.1.1：
表3.1.1 收益率序列的单位根检验
ADF检验
t值
P值
wenku.baidu.com
-28.12
0.00
1%
-3.44
检验水平:
5%
-2.87
10%
-2.57
表3.1.1显示P值小于0.05，表明收益率序列是平稳的。但除了