极限运算法则两个重要极限
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例4 求«Skip Record If...»
解«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»
例5«Skip Record If...»
解«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»
小结： 1．极限运算法则
2．求极限方法
1）设«Skip Record If...»为多项式，则«Skip Record If...»。
2）«Skip Record If...»、«Skip Record If...»均为多项式，且«Skip Record If...»，则
«Skip Record If...»
＝«Skip Record If...»
例10计算«Skip Record If...»
解«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»
结论：«Skip Record If...»
例11计算«Skip Record If...»
解«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»
＝«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»
例19«Skip Record If...»
解 令«Skip Record If...»
所以«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»
小结：⒈«Skip Record If...»
«Skip Record If...»；«Skip Record If...»＝1；«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»
复习旧课：1．无穷小量、无穷大量、无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系
导言：前面我们介绍了极限的定义，为了方便计算下面我们介绍极限的运算法则和两个重要的极限
2．3极限的运算法则
2．3．1极限的性质
定理1：（唯一性）如果极限«Skip Record If...»存在，则它只有一个极限。即若«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»
设«Skip Record If...»为多项式
当«Skip Record If...»时，
«Skip Record If...»
因为«Skip Record If...»为多项式，所以极限值等于在«Skip Record If...»处的函数值
因为«Skip Record If...»为两个多项式商的极限，且在x=1处分母的极限不为零，所以极限值等于函数值。
(1)«Skip Record If...»+«Skip Record If...»=A+B+[«ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱkip Record If...»]
由2．2定理知«Skip Record If...»仍为无穷小量,所以«Skip Record If...»+«Skip Record If...»以A+B为极限.
推论 若在«Skip Record If...»的某一空心邻域内有«Skip Record If...»（或«Skip Record If...»），且«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»（或«Skip Record If...»） 。
2．3．2极限的运算法则
定理1：设«Skip Record If...»,«Skip Record If...»,则
(1)«Skip Record If...»=«Skip Record If...»
(2)«Skip Record If...»
若«Skip Record If...».(常数),则«Skip Record If...»
例8计算«Skip Record If...»
解«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»·«Skip Record If...»=«Skip Record If...»·«Skip Record If...»=1
例9计算«Skip Record If...»
解«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»
证明略
例8、例9结果可作
为公式使用。
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
可证得此结论。
和差化积公式
练习：
«Skip Record If...»
＝4
因为当«Skip Record If...»时，
«Skip Record If...»
一般
«Skip Record If...»
解«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»
例3 求«Skip Record If...»
解 因为«Skip Record If...»＝0根据无穷大于无穷小的关系
所以有«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»
注意：求极限时，必须注意每一步的根据，否则会出现错误。
«Skip Record If...»
且有极限«Skip Record If...»，则有«Skip Record If...»
准则2 如果数列«Skip Record If...»单调有界，则«Skip Record If...»一定存在。
2．4．2两个重要极限
1．极限«Skip Record If...»
例12求«Skip Record If...»
解«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»«Skip Record If...»
例13求«Skip Record If...»
解 错误做法：«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»1
即«Skip Record If...»=«Skip Record If...».
容易证明：«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
例1 求«Skip Record If...»
解«Skip Record If...»＝15
例2 求«Skip Record If...»
在x=-1处，分母为零，不能直接计算极限。
在x=-1处，分母为零，不能直接计算极限。
“«Skip Record If...»”型，先设法
约去非零因子。
“«Skip Record If...»”型，用无穷小量分出法，即分子、分母同时除以x的最高次幂。
先通分，再计算。
一般
«Skip Record If...»
（三）环境影响评价的原则
2.环境影响评价的概念
例18，例19视情况选讲
7）若«Skip Record If...»为“«Skip Record If...»”型时，一般是通分或有理化后再处理。
2．4两个重要极限
2．4．1判别极限存在的两个准则
准则1 （夹逼定理）设函数«Skip Record If...»在«Skip Record If...»的某一邻域«Skip Record If...»内满足
例 6 求«Skip Record If...»
解«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»
结论：«Skip Record If...»
例7 求«Skip Record If...»
解«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»
解«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»
＝«Skip Record If...»«Skip Record If...»
例18计算«Skip Record If...»
解«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»
3）若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»
4）若«Skip Record If...»为“«Skip Record If...»”型时，用因式分解找出“零因子”。
5）结论：«Skip Record If...»
6）若«Skip Record If...»有界，则«Skip Record If...»
定理2 ： （有界性）若极限«Skip Record If...»存在，则函数«Skip Record If...»在«Skip Record If...»的某一空心邻域内有界
定理3 ：（局部保号性）如果«Skip Record If...»，并且«Skip Record If...»（或«Skip Record If...»），则在«Skip Record If...»的某一空心邻域内，有«Skip Record If...»（或«Skip Record If...»） 。
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»＝e2
（二）安全评价的基本原则
每名环境影响评价工程师申请登记的类别不得超过2个。
1.准备阶段
规划审批机关在审批专项规划草案时，应当将环境影响报告书结论以及审查意见作为决策的重要依据。
环境影响评价工程师课主持进行下列工作：
C.可能造成较大环境影响的建设项目，应当编制环境影响报告书
(3)«Skip Record If...»
证明 因为«Skip Record If...»,«Skip Record If...»，利用2。2定理，它们可以分别写为:
«Skip Record If...»=«Skip Record If...»,«Skip Record If...»
其中«Skip Record If...»均为无穷小量，则有：
例15计算«Skip Record If...»
解«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»
例16计算«Skip Record If...»
解＝«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»
例17计算«Skip Record If...»
正确做法：«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»«Skip Record If...»
2．极限«Skip Record If...»«Skip Record If...»
例14计算«Skip Record If...»
解«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»
⒉«Skip Record If...»；«Skip Record If...»
«Skip Record If...»＝1；«Skip Record If...»＝1
作业P27——1（3） （6），P31——1（1）（6）（9）——2（1）（3）
讲述
我们先介绍极限的运算法则
证明从略。
以上性质只对«Skip Record If...»的情况加以叙述，其它的形式也有类似的结果。
解«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»
例5«Skip Record If...»
解«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»
小结： 1．极限运算法则
2．求极限方法
1）设«Skip Record If...»为多项式，则«Skip Record If...»。
2）«Skip Record If...»、«Skip Record If...»均为多项式，且«Skip Record If...»，则
«Skip Record If...»
＝«Skip Record If...»
例10计算«Skip Record If...»
解«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»
结论：«Skip Record If...»
例11计算«Skip Record If...»
解«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»
＝«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»
例19«Skip Record If...»
解 令«Skip Record If...»
所以«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»
小结：⒈«Skip Record If...»
«Skip Record If...»；«Skip Record If...»＝1；«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»
复习旧课：1．无穷小量、无穷大量、无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系
导言：前面我们介绍了极限的定义，为了方便计算下面我们介绍极限的运算法则和两个重要的极限
2．3极限的运算法则
2．3．1极限的性质
定理1：（唯一性）如果极限«Skip Record If...»存在，则它只有一个极限。即若«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»
设«Skip Record If...»为多项式
当«Skip Record If...»时，
«Skip Record If...»
因为«Skip Record If...»为多项式，所以极限值等于在«Skip Record If...»处的函数值
因为«Skip Record If...»为两个多项式商的极限，且在x=1处分母的极限不为零，所以极限值等于函数值。
(1)«Skip Record If...»+«Skip Record If...»=A+B+[«ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱkip Record If...»]
由2．2定理知«Skip Record If...»仍为无穷小量,所以«Skip Record If...»+«Skip Record If...»以A+B为极限.
推论 若在«Skip Record If...»的某一空心邻域内有«Skip Record If...»（或«Skip Record If...»），且«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»（或«Skip Record If...»） 。
2．3．2极限的运算法则
定理1：设«Skip Record If...»,«Skip Record If...»,则
(1)«Skip Record If...»=«Skip Record If...»
(2)«Skip Record If...»
若«Skip Record If...».(常数),则«Skip Record If...»
例8计算«Skip Record If...»
解«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»·«Skip Record If...»=«Skip Record If...»·«Skip Record If...»=1
例9计算«Skip Record If...»
解«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»
证明略
例8、例9结果可作
为公式使用。
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
可证得此结论。
和差化积公式
练习：
«Skip Record If...»
＝4
因为当«Skip Record If...»时，
«Skip Record If...»
一般
«Skip Record If...»
解«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»
例3 求«Skip Record If...»
解 因为«Skip Record If...»＝0根据无穷大于无穷小的关系
所以有«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»
注意：求极限时，必须注意每一步的根据，否则会出现错误。
«Skip Record If...»
且有极限«Skip Record If...»，则有«Skip Record If...»
准则2 如果数列«Skip Record If...»单调有界，则«Skip Record If...»一定存在。
2．4．2两个重要极限
1．极限«Skip Record If...»
例12求«Skip Record If...»
解«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»«Skip Record If...»
例13求«Skip Record If...»
解 错误做法：«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»1
即«Skip Record If...»=«Skip Record If...».
容易证明：«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
例1 求«Skip Record If...»
解«Skip Record If...»＝15
例2 求«Skip Record If...»
在x=-1处，分母为零，不能直接计算极限。
在x=-1处，分母为零，不能直接计算极限。
“«Skip Record If...»”型，先设法
约去非零因子。
“«Skip Record If...»”型，用无穷小量分出法，即分子、分母同时除以x的最高次幂。
先通分，再计算。
一般
«Skip Record If...»
（三）环境影响评价的原则
2.环境影响评价的概念
例18，例19视情况选讲
7）若«Skip Record If...»为“«Skip Record If...»”型时，一般是通分或有理化后再处理。
2．4两个重要极限
2．4．1判别极限存在的两个准则
准则1 （夹逼定理）设函数«Skip Record If...»在«Skip Record If...»的某一邻域«Skip Record If...»内满足
例 6 求«Skip Record If...»
解«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»
结论：«Skip Record If...»
例7 求«Skip Record If...»
解«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»
解«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»
＝«Skip Record If...»«Skip Record If...»
例18计算«Skip Record If...»
解«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»
3）若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»
4）若«Skip Record If...»为“«Skip Record If...»”型时，用因式分解找出“零因子”。
5）结论：«Skip Record If...»
6）若«Skip Record If...»有界，则«Skip Record If...»
定理2 ： （有界性）若极限«Skip Record If...»存在，则函数«Skip Record If...»在«Skip Record If...»的某一空心邻域内有界
定理3 ：（局部保号性）如果«Skip Record If...»，并且«Skip Record If...»（或«Skip Record If...»），则在«Skip Record If...»的某一空心邻域内，有«Skip Record If...»（或«Skip Record If...»） 。
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»＝e2
（二）安全评价的基本原则
每名环境影响评价工程师申请登记的类别不得超过2个。
1.准备阶段
规划审批机关在审批专项规划草案时，应当将环境影响报告书结论以及审查意见作为决策的重要依据。
环境影响评价工程师课主持进行下列工作：
C.可能造成较大环境影响的建设项目，应当编制环境影响报告书
(3)«Skip Record If...»
证明 因为«Skip Record If...»,«Skip Record If...»，利用2。2定理，它们可以分别写为:
«Skip Record If...»=«Skip Record If...»,«Skip Record If...»
其中«Skip Record If...»均为无穷小量，则有：
例15计算«Skip Record If...»
解«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»
例16计算«Skip Record If...»
解＝«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»
例17计算«Skip Record If...»
正确做法：«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»«Skip Record If...»
2．极限«Skip Record If...»«Skip Record If...»
例14计算«Skip Record If...»
解«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»
⒉«Skip Record If...»；«Skip Record If...»
«Skip Record If...»＝1；«Skip Record If...»＝1
作业P27——1（3） （6），P31——1（1）（6）（9）——2（1）（3）
讲述
我们先介绍极限的运算法则
证明从略。
以上性质只对«Skip Record If...»的情况加以叙述，其它的形式也有类似的结果。