箱梁分析

第六章箱梁分析

∙主要优点：

抗扭刚度大、有效抵抗正负弯矩、施工方便、整体受力、适应性强、铺设管道方便。

∙箱梁截面受力特性：

箱梁在偏心荷载作用下的变形与位移，可分成四种基本状态：纵向弯曲、横向弯曲、扭转及扭转变形（即畸变）；

箱梁在偏心荷载作用下，因弯扭作用在横截面上将产生纵向正应力和剪应力，因横向弯曲和扭转变形将在箱梁各板中产生横向弯曲应力与剪应力。

∙箱梁对称挠曲时的弯曲应力：

箱梁对称挠曲时，产生弯曲正应力、弯曲剪应力。

∙箱梁的自由扭转应力：

箱梁在无纵向约束，截面可自由凸凹的扭转称为自由扭转，只产生剪应力，不引起纵向正应力；

单室箱梁的自由扭转应力，多室箱梁的自由扭转应力。

∙箱梁的约束扭转应力：

当箱梁端部有强大横隔板，扭转时截面自由凸凹受到约束称为约束扭转，产生约束扭转正应力与约束扭转剪应力；

这里介绍的约束扭转的实用理论建立是一定的假定之上的。

∙箱梁的畸变应力：

当箱梁壁较薄时，横隔板较稀时，截面就不能满足周边不变形的假设，则在反对称荷载作用下，截面不但扭转还要畸变，产生畸变翘曲正应力和剪应力，箱壁上也将引起横向弯曲应力；

用弹性地基比拟梁法解析箱梁畸变应力。

∙箱梁剪力滞效应：

翼缘剪切扭转变形的存在，而使远离梁肋的翼缘不参予承弯工作，这个现象就是剪力滞效应；

可应用变分法的最小势能原理求解。

第六章 箱梁分析

一、主要优点

箱形截面具有良好的结构性能，因而在现代各种桥梁中得到广泛应用。在中等、大跨预应力混凝土桥梁中，采用的箱梁是指薄壁箱型截面的梁。其主要优点是：

∙ 截面抗扭刚度大，结构在施工与使用过程中都具有良好的稳定性；

∙ 顶板和底板都具有较大的混凝土面积，能有效地抵抗正负弯矩，并满足配筋的要求，适应具有正负弯矩的结构，如连续梁、拱桥、刚架桥、斜拉桥等，也更适应于主要承受负弯矩的悬臂梁，T 型刚构等桥型；

∙ 适应现代化施工方法的要求，如悬臂施工法、顶推法等，这些施工方法要求截面必须具备较厚的底板；

∙ 承重结构与传力结构相结合，使各部件共同受力，达到经济效果，同时截面效率高，并适合预应力混凝土结构空间布束，更加收到经济效果；

∙ 对于宽桥，由于抗扭刚度大，跨中无需设置横隔板就能获得满意的荷载横向分布； ∙ 适合于修建曲线桥，具有较大适应性； ∙ 能很好适应布置管线等公共设施。

二、箱梁截面受力特性 一）箱梁截面变形的分解

箱梁在偏心荷载作用下的变形与位移，可分成四种基本状态：纵向弯曲、横向弯曲、扭转及扭转变形（即畸变）；

因弯扭作用在横截面上将产生纵向正应力和剪应力，因横向弯曲和扭转变形将在箱梁各板中产生横向弯曲应力与剪应力。

1、纵向弯曲：对称荷载作用；产生纵向弯曲正应力

M σ，弯曲剪应力 M τ。

纵向弯曲产生竖向变位 w ，因而在横截面上引起纵向正应力

M σ及剪应力 M τ，见图。图中虚线

所示应力分布乃按初等梁理论计算所得，这对于肋距不大的箱梁无疑是正确的；但对于肋距较大的箱形梁，由于翼板中剪力滞后的影响，其应力分布将是不均匀的，即近肋处翼板中产生应力高峰，而远肋板处则产生应力低谷，如图中实线所示应力图。这种现象称为“剪力滞效应”。对于肋距较大的宽箱梁，这种应力高峰可达到相当大比例，必须引起重视。

2、横向弯曲：局部荷载作用；产生横向正应力

c σ。

箱形梁承受偏心荷载作用，除了按弯扭杆件进行整体分析外，还应考虑局部荷载的影响。车辆荷载作用于顶板，除直接受荷载部分产生横向弯曲外，由于整个截面形成超静定结构，因而引起其它各部分产生横向弯曲，如右图。

箱梁的横向弯曲，可以按下图a ）所示计算图式进行计算。图示单箱梁可作为超静定框架解析各板内的横向弯曲应力 c σ，其弯矩图如 下图b ）所

示。

3、刚性扭转：反对称荷载的作用下的刚性转动，分为自由扭转与约束扭转；产生自由扭转剪应力

K τ，翘曲正应力 W σ，约束扭转

剪应力

W τ。

箱形梁的扭转（这里指刚性扭转，即受扭时箱形的周边不变形）变形主要特征是扭转角 θ。箱形梁受扭时分自由扭转与约束扭转。所谓自由扭转，即箱形梁受扭时，截

面各纤维的纵向变形是自由的，杆件端面虽出现凹凸，但纵向纤维无伸长缩短，自由翘曲，因而不产生纵向正应力，只产生自由扭转剪应力 K τ。

当箱梁端部有强大横隔板，箱梁受扭时纵向纤维变形不自由，受到拉伸或压缩，截面不能自由翘曲，则为约束扭转。约束扭转在截面上产生翘曲正应力

W σ和约束扭转剪应力 W τ。

产生约束扭转的原因有：

支承条件的约束，如固端支承约束纵向纤维变形；受扭时截面形状及其沿梁纵向的变化，使截面各点纤维变形不协调也将产生约束扭转。如等厚壁的矩形箱梁、变截面梁等，即使不受支承约束，也将产生约束扭转。

4、扭转变形：即畸变，反对称荷载的作用下的扭转变形；产生翘曲正应力

dW σ，畸变剪应力

dW τ，横向弯曲应力 dt σ。

在箱壁较厚或横隔板较密时，可假定箱梁在扭转时截面周边保持不变形，在设计中就不必考虑扭转

变形（即畸变）所引起的应力状态。但在箱壁较薄，横隔板较稀时，截面就不能满足周边不变形的假设，在反对称荷载作用下，截面不但扭转而且要发生畸变。

扭转变形，即畸变（即受扭时截面周边变形），其主要变形特征是畸变角 γ

。薄壁宽箱的矩形截面受扭变形后，无法保持截面的投影仍为矩形。畸变产生翘曲正应力 dW σ和畸变剪应力 dW τ，同时由于

畸变而引起箱形截面各板横向弯曲，在板内产生横向弯曲应力

dt σ（如图所示）。

二）箱梁应力汇总及分析：

纵向正应力，剪应力；横向正应力；

对于混凝土桥梁，恒载占大部分，活载比例较小，因此，对称荷载引起的应力是计算的重点。 箱梁在偏心荷载作用下的变形与位移，可分成四种基本状态：纵向弯曲、横向弯曲、扭转及扭转变形（即畸变）。他们引起的应力状态为：

∙ 纵向弯曲---纵向弯曲正应力 M σ，弯曲剪应力 M τ

∙ 横向弯曲---横向正应力 c σ

∙ 扭转---自由扭转剪应力 K τ，翘曲正应力 W σ，约束扭转剪应力 W τ ∙ 扭转变形---翘曲正应力

dW σ，畸变剪应力 dW τ，横向弯曲应力 dt σ

因而，综合箱梁在偏心荷载作用下，四种基本变形与位移状态引起的应力状态为： 在横截面上： 纵向正应力 dw

w M Z σσσσ++=)(

剪应力

dw w k M τττττ+++=

在纵截面上： 横向弯曲应力

dt

c S σσσ+=)(

1、弯曲正应力

箱梁在对称挠曲时，仍认为服从平截面假定原则，梁截面上某点的应力与距中性轴的距离成正比。因此，箱梁的弯曲正应力为：

X M I MY =

σ

应指出，如同T 梁或I 梁一样，箱梁顶、底板中的弯曲正应力，是通过顶、底板与腹板相接处的受剪面传递的，因而在顶、底板上的应力分布也是不均匀的，这一不均匀分布现象由剪力滞效应引起。

2、弯曲剪应力