地方独立坐标系的建立

地方独立坐标系的建立

2006年第2期地方独立坐标系的建立43

地方独立坐标系的建立

张胜利

（水利部陕西水利电力勘测设计研究院测绘总队陕西西安710002）

摘要坐标系统是所有测量工作的基础，它影响到测量成果的正确性和可靠性，对

于不同的测量工作选择恰当的独立坐标系能保证工程项目顺利实施本文介绍了建

立独立坐标系的几种方法，并对其优缺点进行分析.

关键词独立坐标系；高斯投影；抵偿高程面；高程归化面

1引言

在工程建设地区布设测量控制网时，其成果不仅要满足大比例尺地形图测图的需要，还要

满足一般工程放样的需要.施工放样时要求控制网中两点的实测长度与由坐标返算的长度应

尽可能相符，而采用国家坐标系其坐标成果大多数情况下是无法满足这些要求的，这是因为国

家坐标系每个投影带都是按一定间隔（6•或3.）划分，其高程归化面为参考椭球面，工程建设所

在地区不可能正好落在国家坐标系某一投影带中央附近，其地面位置也与参考椭球面有一定

距离,这两项将产生高程归化改正和高斯投影变形改正，经过这两项改

正后的长度不可能与实

测长度相等.

《工程测量规范》(GB5OO26--93)规定:平面控制网的坐标系统，应满足测区内高程归化改

正和高斯投影变形改正之代数和(即投影长度变形值)不大于

2.5cm/km,即相对误差小于1/4

万•当测区的国家坐标系不能满足这一规定时，就要建立地方独立坐标

系以减小投影长度变

形产生的影响，将它们的影响控制在微小的范围内，使计算出的长度在实际利用时不需作任何

改算.

2高程归化改正与高斯投影变形改化的计算

地面观测边长的归算可分为高程归化和高斯投影长度改化，其计算公

式如下：

(1)地面观测边长归算到参考椭球面上的长度归算公式

S—D 十，:一一DH=(1)

式中:S――归化到参考椭球圆上的长度；

D――地面上的观测长度；

高程归化改正；

H,,.――观测边的平均大地高(计算时近似取观测边的平均正常高代替)；

R——该地区的平均曲率半径.

对于不同的大地高,高程归化改正的每公里改正数如表1(取

R=6378.2km).

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表1每公里高程归化改正数

IH(m)50100150160200300400500100020003000

(mm)815.723.525.131.447.062.778.4156.8313.6470.4

(2)将椭球面上的长度改化到高斯平面的长度按下列公式计算

s 早一s+Als, A s —

式中:S平一一改化到高斯平面上的长度；

⑵

y―― S边在高斯平面上距中央子午线垂距的平均值；

△S――高斯投影变形改正数.’

设R一6378.2km,随着观测边长离中央子午线垂距的变化，其每公里高斯投影改正数

如表2.

表2每公里高斯投影改正数

lym(km)203040455060708090100110120130140

(ram)511202531446079100123149177208241

从以上两个统计表可以看出，当观测地面上的大地高在150m之内或当观测边离中央子

午线垂距不超过45km时,这两项改正数各自的影响都可以保证其相对误差小于1/4万•当

参考椭球体面位于观测地面下方时，高程归化改正数为负值，高斯投影变形恒为正，这两项改

正数是可以相互抵偿，其两项改正的综合影响见表3.

表3高程归化改正值和高斯投影变形改正值的综合影响(单位:mm) \010203040455060708090100\,m)\

H(m)\

00+1+5+11+20+25+31+44+60+79+100+123

50—8—7—3+3+121723+36+52+71+92+115

100—16—15—11 〜5+4+915+28+44+63+84+107 150—24—23—19—13—4+1+7+20+36+55+76+99 200—31—30—26—20—11—60+13+29+49+69+92 300—47—46—42—36—27—22—16—3+13+32+53+76 400—63—65—58—52—43—38—32—19—3+16+37+60 500—79—78—74—68—59—54—48—35—190+21+44

由表3可以看出，对于不同大地高，都有一个区域，在这个区域内每公里的两项投影变形

值小于2.5cm.当测区的平均大地高小于150m时,两项改正的综合影响在离中央子午线垂距在45km内，能保证其值小于每公里2.5cm,随着测区正常高的提高，满足这一条件的区域

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逐渐远离中央子午线，且该区域将变窄.

3建立地方独立坐标系的方法

在实际工程建设中，测区范围正好落在上述区域内的情况还是比较少的，大多数情况都在

上述区域范围外，两项投影改正就超过了每公里2.5cm在这种情况下，不能直接采用国家现

行坐标体系，而需要建立地方独立坐标系，以使两项投影改正的影响控制在最小范围内.根据

以上数据分析，建立独立坐标系的方法有以下几种：

(1)把中央子午线移到测区中央，归化高程面提高到该测区的平均高程面上，建立任意带

高斯正形投影平面直角坐标系，这样可以使测区的两项改正在测区中央几乎为零.当测区高

差起伏在100m范围内时可以保证离中央子午线40km以内的地区其两项改正的影响在每公

里2.50m以内(可控制的东西宽度100km).这种地方独立坐标系最适合工程建设地区的需

要因此，在工程建设区域面积不是太大，东西跨度在80km可以完全满