材料力学课件ch3 轴向拉压变形(3rd)

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§1 拉压杆的变形与叠加原理 §2 桁架的节点位移与小变形 §3 拉压与剪切应变能 §4 简单拉压静不定问题 §5 热应力与初应力 §6 拉压杆弹塑性分析简介
§7 结构优化设计概念简介
单辉祖：材料力学Ⅰ
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§1 拉压杆的变形与叠加原理
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拉压杆轴向变形的基本公式
E
FN
A
l
l
l FNl －胡克定律
EA
在比例极限内，拉压杆的轴向变形 l ，与轴 力 FN 及杆长 l 成正比，与乘积 EA 成反比
EA－ 杆截面的 拉压刚度 l － 伸长为正，缩短为负
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拉压杆轴向变形一般公式 变截面变轴力杆
用切线或垂线代替圆弧作图
3. 节点位移计算
Ax AA2 Δl2 ()
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ΔAy
AA5
l1 cos 45
l2 ()
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小变形概念
小变形：与结构原尺寸相比为很小的变形 应 用：在小变形条件下，通常即可：
按结构的原有几何形状与尺寸，计算约束 反力与内力
例题 用叠加法分析内力
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FN1 FN1,F1 FN1,F2 F1 F2
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例题
例 1-1 已知 l = 54 mm, di = 15.3 mm, E＝200 GPa, 0.3,
拧紧后, AB 段的轴向变形为l ＝0.04 mm。试求螺栓横截
a FN1 dx 0 EA
a Fx dx Fa 0 aEA 2EA
FN2 F
lDB
FN2b EA
Fb EA
lAB
Fa 2EA
Fb EA
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§2 桁架节点位移与小变形概念
节点位移分析 小变形概念 例题
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节点位移分析
图示桁架,杆1与2分别用钢与松木制成。F = 10 kN; E1 = 200 GPa, A1 = 100 mm2, l1 = 1 m；E2 = 10 GPa, A2 = 4000 mm2。试求节点 A 的水平与铅垂位移.
1. 轴力与变形分析
FN1 2F (拉伸)
FN2 F (压缩)
(l )分解载荷
lF1
lF2
F2 (l1 EA
l2 )
F1l1 EA
(l )分段解法 (l )分解载荷
Fra Baidu bibliotek
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叠加原理
原理
几个载荷同时作用所产生的总效果，等 于各载荷单独作用产生的效果的总和
应用 当杆件内力、应力及变形，与外力成正 比关系时，通常即可应用叠加原理
刚体 EA
采用切线代圆弧的方法确定节点位移
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例题
例 2-1 F1 = F2/ 2 = F，求截面 A 的位移Ay
刚体 EA
解：1. 计算 FN
M B 0, F12lF2lFNlsin30 0
FN
2F1 F2 sin 30
8F
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b
试验表明 ：在比例极限内，’ ，并异号
'
－泊松比 ( 0 0.5 )
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E
'
E
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叠加原理
算例
试分析杆 AC 的轴向变形 l
1.分段解法
FN1 F2 F1
FN2 F2
(l )分段解法
FN1l1 EA
FN2l2 EA
(F2
l1
FN1l1 E1 A1
2F 2l EA
l1
2Fl EA
0.707mm
( 伸长)
单辉祖：l材2料力FE学N22AⅠl22 EFAl 0.177mm (缩短)
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2. 作图法求节点位移 圆弧法 切线代圆弧法
l10.707mml11000 mm l2 0.177mml2 707 mm
d(l) FN ( x)dx l FN( x) dx
EA( x)
l EA( x)
阶梯形杆
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l n FNili i1 Ei Ai
n－总段数
FNi－杆段 i 的轴力 可靠性与系统工8 程学院 学生会整理
横向变形与泊松比
拉压杆的横向变形
泊松比
b b1 b －横向变形 ' b －横向正应变
面上的正应力 , 与螺栓的横向变形 d
解：1. 螺栓横截面正应力
E
l 7.4110-4
l
E148.2 MPa
2. 螺栓横向变形
' '0.37.41104 2.22104
d 'di 0.0034 mm 螺栓直径缩小 0.0034 mm
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例 1-2 图示螺纹杆，承受轴向载荷F，横截面面积为A，
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第 3 章 轴向拉压变形 单辉祖编著：材料力学 Ⅰ
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第 3 章 轴向拉压变形
本章主要研究：
轴向拉压变形分析的基本原理 简单拉压静不定问题分析 热应力与初应力分析 结构优化设计概念简介
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弹性模量为E，试计算螺纹杆的轴向变形。
解： 1. 计算简图
设AD段的外力沿杆轴均匀分布
载荷集度为
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qF a
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2. 轴向变形分析
AD段：
DB段： 结论：
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lAB lAD lDB
FN1
qx
F a
x
dl FN1dx
EA
lAD
F1 )l1 EA
F2l2 EA
(l )分段解法
F2(l1 EA
l2 )
F1l1 EA
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(l )分段解法
F2(l1 EA
l2 )
F1l1 EA
2. 分解载荷法
3. 比较
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lF1
F1l1 EA
lF2
F2(l1 EA
l2 )
轴向变形与胡克定律 横向变形与泊松比 叠加原理 例题
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胡克定律与杆的轴向变形
胡克定律
单向应力状态下，比例极限内，正 应力与正应变成正比－胡克定律
E
E－弹性模量，常用单位为GPa 1 GPa109 Pa103 MPa
钢与合金钢：E200~220 GPa 铝合金：E70~72 GPa