4.3-钢筋混凝土受压构件2

跨中 N (ei 截面：
px le
f
le
N ( ei+ f )
f ) Nei Nf
二阶弯矩
x ei
N
一阶弯矩
偏压长柱的破坏类型：材料破坏、失稳破坏
由于界面材料强度耗尽 而发生的破坏 由于构件纵向弯曲时失 去平衡而引起的破坏
ei N N ei
•当柱的长细比在一定范围内 时，虽然在承受偏心受压荷 载后，偏心距由ei增加到ei +f， y 使柱的承载能力比同样截面 px 的短柱减小，但就其破坏特 y f × sin le 征来讲，跟短柱破坏特征相 同，属于“材料破坏”类型。 f
⑴当相对偏心距e0/h0较小（a、b） ⑵或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时
N N
N
As 太 多
ssAs
f'yA's
ssAs
f'yA's
ssAs
f'yA's
(a)
(b)
(c)
N
N
As 太 多
ssAs
f'yA's
◆ 特点：截面近N侧混凝土和钢筋的受力较大，
ssAs
f'yA's
ei e0 ea
参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距ea取20mm与h/30
两者中的较大值，此处h是指偏心方向的截面尺寸。
五、结构侧移和构件挠曲引起的附加内力
长细比对长、短柱的影响
试验表明：钢筋混凝土柱在偏 压荷载下，会产生纵向弯曲。
ei y
y f × sin
N
N ei
对短柱：影响可忽略不计； 对长柱：将降低构件的正 截面受压承载力。 原因：长细比较大时纵向弯 曲引起了不可忽略的二阶弯 矩。
破坏时 的立面
Ü ­ Ê À Æ » µ
Ü ¹ Ê Ñ Æ » µ
受压构件
三
Nu-Mu相关曲线及应用
对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限 状态时，其压力和弯矩是相互关联的，可用一条Nu-Mu相关曲 线表示。根据正截面承载力的计算假定，可以求得Nu-Mu相关 曲线：
Nu N0 A(N0¬ 0) £
x
ei
N
偏心距增大系数
ei y
y f × sin
◆ 由于侧向挠曲变形，轴向力将
N
px
le
f
le
x ei
N
产生二阶效应，引起附加弯矩 ◆ 对于长细比较大的构件，二阶 N ei 效应引起附加弯矩不能忽略。 ◆ 图示典型偏心受压柱，跨中侧 向挠度为 f 。 N ( ei+ f ) ◆ 对跨中截面，轴力N的偏心距 为ei + f ，即跨中截面的弯矩为 M =N ( ei + f )。 ◆ 在截面和初始偏心距相同的情 况下，柱的长细比l0/h不同，侧 向挠度 f 的大小不同，影响程度 会有很大差别，将产生不同的破 坏类型。
二、受拉破坏和受压破坏的界限
◆破坏特征： 即受拉钢筋屈服同时受压区混凝土边缘
达到极限压应变ecu。
◆ 与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。
◆ 因此，相对界限受压区高度仍为
b
1

fy
e cu E s
x 当 b时，为大偏心受压破坏 h0 x 当 b时，为小偏心受压破坏 h0
截面选择(设计题)
大小偏心的近似判别条件：ei =0.3h0
一般情况下，当ei>0.3h0时，可先按大偏心受压情况计算As及A ’s,当ei ≤ 0.3h0时， 则属于小偏心受压，这时应按小偏心受压情况计算As及A ’s。
（2）应用有关计算公式求得钢筋截面面积As及A’s
注：计算过程中应校验原先的判别是否正确，若不正确，重新计算。如果 ≤ b ，属大偏心受压；相反，如果 >b 则属小偏心受压。
Nu A(N0¬ 0) £
B(Nb¬ Mb) £
C(0£ M0) ¬
Mu
如（N，M）在曲线外侧，则 表明截面承载力不足；
⑵当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力 N0（A点）；
当轴力为零时，为受纯弯承载力M0（C点）；
受压构件
Nu
⑶截面受弯承载力Mu与作用的 N0 轴压力N大小有关；
•当柱的长细比很大时，构件的 破坏不是由于构件的材料破坏 所引起的，而是由于构件纵向 弯曲失去平衡引起的。这种破 坏特征称为“失稳破坏”。
le
N ( ei+ f )
x ei
N
《规范》关于长细比对偏压柱承载力影响 的考虑：
ei
在初始偏心距ei 基础上引入偏心 距增大系数
y
y
N
N ei
f
le
N ( ei + f )
截面选择 承载力校核
截面选择(设计题)
对称配筋截面，即截面的两侧用相 同数量的配筋和相同钢材规格， As=As'，fy = fy'，a = a'
大小偏压的判别：
e
ei
N
其界限破坏状态时的轴力为 Nb=a fcbbh0。
故，N N b 为大偏压； N N b 为小偏压。
fyAs
f'yA's
T=fyAs
(1)计算公式
¢ N N u a1 f c bx f y¢ As f y As
x ¢ N × e N u×e a1 f c bx(h0 ) f y¢ As (h0 a¢) 2
N——轴向力设计值； e——轴向力作用点至受拉钢筋As合力点 之间的距离 e e 0.5h a
受压构件
Nu
⑸如截面尺寸和材料强度保持 不变，Nu-Mu相关曲线随配 筋率的增加而向外侧增大；
N0
A(N0¬ 0) £
B(Nb¬ Mb) £
⑹对于对称配筋截面，达到界
限破坏时的轴力Nb是一致的。
C(0£ M0) ¬ Mu
Nu-Mu相关曲线应用：
N0
Nu A(N0¬ 0) £
用于判别截面的最不利内 力： 轴力一定时，弯矩越大 越危险。 弯矩一定时，小偏心受 压，轴力越大越危险，大偏 心受压，轴力越小越危险。
1.矩形截面大偏心受压构件承载力计算公式
◆区分大、小偏压的界限：ξ≤ξ b时，属大偏压；ξ＞ξb时，为小 偏压。
a‘ xc
ecu
A s‘
N
ηei
e‘ x
e s
'
‘ fyAs‘ D
h
h0 As
e
awenku.baidu.com
b
>ey N
T=fyAs
x
‘ fyAs‘ C =afcbx
1.矩形截面大偏心受压 构件承载力计算公式
e
a. 为了受拉区钢筋应力先达到屈服强度。应满足:
b
式中 足
或
x xb = b h0
xb——界限破坏时，受压区计算高度。
b.为保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，应满 x≥2a’ a’——纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。
2、矩形截面小偏心受压构件正截面承载力计算公式
N e a
ss——钢筋的应力值，xb——界限破坏时受压区计算高度
e、e’，——分别为轴向力作用点至受拉钢筋合力点和受压钢 筋合力点之间的距离
3 矩形截面不对称配筋的计算方法 计算可分为两类：截面选择(设计题) 及承载力校核(复核题)。 1）．截面选择(设计题) 2）. 承载力校核（复核题）
前提：求内力。对于一种结构，经过内力分析求得作用在构件 截面上的轴向力N及弯矩M。 步骤: （1）先选定混凝土强度等级、钢号及构件截面尺寸 (可根据经验 或类似的设计资料确定)，算出偏心距增大系数 ，初步判别构件 的偏心类型。
●
A(N0¬ 0) £
当轴压力较小时，Mu随N的 增加而增加（CB段）； 当轴压力较大时，Mu随N的 增加而减小（AB段）；
B(Nb¬ Mb) £
●
C(0£ M0) ¬
Mu
⑷截面受弯承载力在B点达(Nb，Mb)到最大， 该点近似为界限破坏；
● CB段（N≤Nb）为受拉破坏， ● AB段（N
>Nb）为受压破坏；
ei
x
e' a'
¢ N a1 f cbx f y¢ As s s As
x ¢ ¢ N × e a1 f c bx(h0 ) f y As (h0 a¢) 2
αfc
ssAs
f'yA's
1 ss × fy b 1
x——受压区计算高度，当x>h0,计算时，取x = h0 ；
N M
N
或
fyAs
f'yA's
fyAs
f'yA's
M较大，N较小
偏心距e0较大
As配筋合适
N
破坏特征
fyA f'yA's ◆破坏过程： 截面受拉侧混凝土较早出现裂缝， Ass的应力随荷
载增加发展较快，首先达到屈服。 此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小；最后受
压侧钢筋A's 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。
受压构件
3.4
矩形截面偏心受压构件
N M=N e0 e0
¢ As
N
a
¢ As
a'
As
=
As
As
h0
¢ As
b
压弯构件
偏心受压构件
偏心距e0=0时？ 当N=0，？ 偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯 构件。
第七章 受压构件
一、 试验研究分析
偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关 1、受拉破坏－－－ (或大偏心受压破坏)
（3）验算最小配筋率：在所有情况下 As及A ’s，还要满足最小 配筋的规定,同时(As及A ’s )不宜大于0.05bh0。
4、 矩形截面对称配筋的计算方法
在实际工程中，偏心受压构件在不同荷载作用下， 可能产生相反方向的弯矩。当其数值相差不大时，或 即使相反方向的弯矩值相差较大的柱，但按对称配筋 设计求得纵向钢筋的总量比按不对称配筋设计所得纵 向钢筋的总量增加不多时，均宜采用对称配筋。 装配式柱为了保证吊装不会出错，一般用对称配 筋。
而远N侧钢筋可能受拉也可能受压，但应力较小，（当相对偏 心距e0/h0很小时，远N侧还可能出现受压情况。）截面最后是 由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏，远N侧钢筋未达到受 拉屈服。破坏具有脆性性质。 ◆ 承载力主要取决于压区混凝土和近N侧钢筋，破坏时受压区高 度较大。 ◆ 第二种情况在设计应予避免，因此受压破坏一般为偏心距较小 的情况，故也常称为小偏心受压破坏。
偏心距增大系数（理论加经验） 2 l0 1 1 × 1 2 e h 1400 i h0
0.5 f c A 1 N
l0 2 1.15 0.01 1 h
• 1 ——考虑偏心距的变化对 截面曲率的修正系数 当1 >1时，取1=1
• 2——考虑构件长细比对截面曲率的影响系数；
e
(1)大偏心受压构件的计算
ei
N
N x af c b
x N × e af c bx(h0 ) 2 ¢ As As f y¢ (h0 a¢)
fyAs
f'yA's
当x <2a’ 时，可按公式4-123处理。
若x > b h0，则认为受拉筋As达不到受拉屈服强度， 而属于“受压破坏”情况，就不能用大偏心受压的计 算公式进行配筋计算。此时可用小偏心受压公式进行 计算。
B(Nb¬ Mb) £
C(0£ M0) ¬
Mu
受压构件
Nu-Mu相关曲线反映了在压力 和弯矩共同作用下正截面承载力 N0 的规律，具有以下一些特点：
⑴相关曲线上的任一点代表截面 处于正截面承载力极限状态时 的一种内力组合。 ● 如一组内力（N，M）在曲线 内侧说明截面未达到极限状态， 是安全的；
●
B(Nb¬ Mb) £
C(0£ M0) ¬
Mu
用图表法进行对称配筋的钢筋用量计算
受压构件
四、附加偏心距ea
由于施工误差、计算偏差及材料的不均匀等原因，实际工程 中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响， 引入附加偏心距ea(accidental eccentricity)，即在正截面压弯 承载力计算中，偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距ea之 和，称为初始偏心距ei (initial eccentricity)，
i
e
ei
N
fyAs
af cbx
f'yA's
s
——考虑二阶弯矩影响的轴向力偏心距增大系数
ei——初始偏心距； ei e0 ea e。——轴向力对截面重心的偏心距， e。＝M／N； ea ——附加偏心距，取偏心方向截面尺寸的1/30和 20mm中的大者 x——受压区计算高度。
（2）适用条件
◆ 破坏特点：破坏始于受拉钢筋屈服，然后压区混凝土压碎，
一般受压钢筋也能达到屈服。有明显预兆，破坏特征与配有 受压钢筋的适筋梁相似，属延性破坏。承载力主要取决于受 拉侧钢筋。
◆ 形成条件：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适。
◆取名原因：
受拉破坏
2、受压破坏（－－－或小偏心受压破坏）
产生受压破坏的条件有两种情况：
h<15时，长细比对截面极限曲率影响不大。 因此，《规范》规定在l0／h>15时才对截面曲率进行
l0 当 h 5 l0 时的矩形截面柱或者 i 17.5 ，不考虑纵向 弯曲对偏心距的影响，因此，取 1.0
修正。 l0／h∠15，2 = 1；: l0／h=15~30时,按上式计算
3.5 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算