材料科学与工程应用实践-使用指导

0 0⎟⎞ ⎜⎛ x ⎟⎞ ⎜⎛ x ⎟⎞ −1 0⎟ ⎜ y⎟ = ⎜− y⎟
⎜ ⎝
0
0
1
⎟ ⎠
⎜ ⎝
z
⎟ ⎠
⎜ ⎝
z
⎟ ⎠
Rotation axis
Hong Zhang, MSE, CSU
Screw axis
⎜⎛ − 1 0 0⎟⎞ ⎜⎛ x ⎟⎞ ⎜⎛ − x ⎟⎞
2 ⎜ 0 −1 0⎟ ⎜ y⎟ = ⎜− y⎟
a c
b
Hong Zhang, MSE, CSU
Indexing of planes and directions
Lattice planes and hkl indices
Hong Zhang, MSE, CSU
{100}
{130}
Hong Zhang, MSE, CSU
Miller indexing and Miller-Bravais indexing for Hexagonal
In real space, the unit cell and lattice vector
14 Bravais Lattices
Hong Zhang, MSE, CSU
7 Crystal System
4 Lattice type: P Primitive I Body center F Face center C c centered
对称元素的图示和印刷符号（1）
Hong Zhang, MSE, CSU
对称元素的图示和印刷符号（2）
Hong Zhang, MSE, CSU
晶体结构中可能存在的对称元素
什么是群？
Hong Zhang, MSE, CSU
假设G是由一些元素组成的集合，即G= {…， g，…}。 在G中定义了一种二元合成规则(操作、运算，群的乘法)。 如果G对这种合成规则满足以下四个条件：
Hong Zhang, MSE, CSU
Hong Zhang (张鸿) Materials Science and Engineering
Central South University
Hong Zhang, MSE, CSU
课程由两部分组成： 1.晶体结构、对称性以及材料的XRD、TEM模拟 （张鸿） 2.材料的性能模拟（齐卫宏） 课程考核要求： 考试成绩两部分内容各占50分，随课上进行考试。
Hong Zhang, MSE, CSU
The seven crystal systems and the restrictions on their cell dimensions
Monoclinic B →monoclinic P
Hong Zhang, MSE, CSU Monoclinic I →monoclinic C
从晶系到空间群
Hong Zhang, MSE, CSU
7个晶系 （按照晶胞的特征对称元素分类）
旋转，反射，反演
平移
32个点群
14种Bravais格子
螺旋轴，滑移面
230个空间群
空间群国际符号
Hong Zhang, MSE, CSU
Hermann-Mauguin符号（HM符号）
LS1S2S3
1. 第一字母(L)是点阵描述符号， 指明点阵带心类型： P， I， F， C， A， B，R。
滑移面分类
Hong Zhang, MSE, CSU
• 轴向滑移面：沿晶轴(a、b， c)方向滑移，平移分量为轴向 量一半；
• 对角滑移面：沿晶胞面对角线或体对角线方向滑移，平移分 量为对角线一半（n滑移面）;
• 金刚石滑移面：沿晶胞面对角线或体对角线方向滑移，平移 分量为对角线1/4 （d滑移面） 。只有在复格子（底心、体 心或面心）中出现，这时有关对角线的中点也有一个阵点， 所以平移分量仍然是滑移方向点阵平移点阵周期的一半。
Hong Zhang, MSE, CSU
Mirror plane
Hong Zhang, MSE, CSU
Glide plane
a, b and c n and d
m [010]
⎜⎛ 1 0 0⎟⎞ ⎜⎛ x ⎟⎞ ⎜⎛ x ⎟⎞
⎜0 −1 0⎟ ⎜ y⎟ = ⎜− y⎟
⎜ ⎝
0
0
1
⎟ ⎠
⎜ ⎝
z
⎟ ⎠
1.2 Symmetry operation Hong Zhang, MSE, CSU
Rotations 12 3 4 6
Inversion
⎜⎛ x ⎟⎞ ⎜⎛ − x ⎟⎞
1 ⎜ y⎟ = ⎜− y⎟
⎜ ⎝
z
⎟ ⎠
⎜ ⎝
−
z
⎟ ⎠
Mirror
⎜⎛ − 1 0 0⎟⎞ ⎜⎛ x ⎟⎞ ⎜⎛ − x ⎟⎞
II. 晶体结构的数据检索与晶 体结构图示
Hong Zhang, MSE, CSU
CCDC Cambridge Crystallographic Data Centre (剑桥晶体结构数据中心） http://www.ccdc.cam.ac.uk/pages/Home.aspx
Established in 1965, the CSD is the world’s repository for small-molecule organic and metal-organic crystal structures. Containing the results of over half-a-million x-ray and neutron diffraction analyses this unique database of accurate 3D structures has become an essential resource to scientists around the world. The CSD Teaching Database includes a wide variety of molecules and can be used to enhance chemistry learning across the curriculum. By integrating crystal structures into your course you will provide your students with the chance to visualise and manipulate molecules in 3D and to work with real measured data.
Hong Zhang, MSE, CSU
P21/c的图示
Hong Zhang, MSE, CSU
Wyckoff位置
Hong Zhang, MSE, CSU
Wyckoff位置（Wyckoff Positions）是用来表示 晶胞中等价原子的对称性的
一般位置
对多 称重 性度 大大
特殊位置
Hong Zhang, MSE, CSU
⎜ ⎝
0
0
1 ⎟⎠
⎜ ⎝
z
⎟ ⎠
⎜ ⎝
z
⎟ ⎠
⎜⎛ − 1 0 0⎟⎞ ⎜⎛ x ⎟⎞ ⎜⎛ 0 ⎟⎞ ⎜⎛ − x ⎟⎞
21
⎜ ⎜ ⎝
0 0
−1 0⎟ ⎜ y⎟ + ⎜ 0 ⎟ = ⎜ − y ⎟
0
1
⎟ ⎠
⎜ ⎝
z
⎟ ⎠
⎜ ⎝
1
/
2 ⎟⎠
⎜ ⎝
z
+
1
/
2
⎟ ⎠
螺旋轴和螺旋旋转操作
Hong Zhang, MSE, CSU
滑移面大小
Hong Zhang, MSE, CSU
对应的滑移面平移分量可以为：
滑移分类
Hong Zhang, MSE, CSU
轴向滑移 （a、b、c滑移）
对角线滑移 （n滑移）
金刚石滑移 （d滑移）
Hong Zhang, MSE, CSU
晶体结构中可能存在的对称元素
Hong Zhang, MSE, CSU
c [001]
a+b+c [111]
a [100]/[010]/ [001]
对称方向 第二
b [010] a [100]/[010] a [100]/[010] a-b [1 ⎯1 0]
a+b+c [111]
第三
c [001] a+b [110] 2a+b [120]
a+b [110]
国际表中的空间群P21/Hcong Zhang, MSE, CSU
⎜ ⎝
z
⎟ ⎠
a [010]
⎜⎛ 1 0 0⎟⎞ ⎜⎛ x ⎟⎞ ⎜⎛1/ 2⎟⎞ ⎜⎛ x + 1/ 2⎟⎞
⎜0 −1 0⎟ ⎜ y⎟ + ⎜ 0 ⎟ = ⎜ − y ⎟
⎜ ⎝
0
0
1
⎟ ⎠
⎜ ⎝
z
⎟ ⎠
⎜ ⎝
0
⎟ ⎠
⎜ ⎝
z
⎟ ⎠
滑移——反映+平移
Hong Zhang, MSE, CSU
沿反映面进行镜面反映操作，然后接着进 行与平行于反映面的一个方向的平移，平移的 大小与方向等于滑移矢量。这一系列操作称为 滑移操作，对称元素是滑移面
• 螺旋旋转操作：先绕轴进行逆时针方向2π/n的旋转，接
着作平行于该轴的平移，平移量为t=(p/n) T，这里T是平行 于转轴方向的最短的晶格平移矢量(素向量)，符号为np， n 称为螺旋轴的次数(n可以取值2 ,3, 4, 6)，而p只取小于n的 整数。 • 晶体中共有以下11种螺旋轴：
21，31，32，41，42，43，
Hong Zhang, MSE, CSU
Miller: [uvw] Miller-Bravais: [UVTW]
U = 1 (2u − v) 3
V = 1 (2v − u) 3
T = − 1 (u + v) 3
W =w u = U −T,v =V −T,w =W
Hong Zhang, MSE, CSU
61，62，63，64，65
螺旋旋转操作为旋转和平移的复合操作。
螺旋轴 31 ，32
Hong Zhang, MSE, CSU
31和32彼此对映。当其中之一是左手螺旋时，另一个为右手螺旋。
螺旋轴41，42 ，43
Hong Zhang, MSE, CSU
41和43彼此对映。当其中之一 是左手螺旋时，另一个为右手 螺旋。
Hong Zhang, MSE, CSU
Outline: I. 晶体中的对称性与空间群 II. 晶体结构的数据检索与晶体结构图示 III.消光规律与XRD模拟
Hong Zhang, MSE, CSU
I. 晶体中的对称性与空间群
Hong Zhang, MSE, CSU
1.1 Crystal Lattices
* 由于不同的晶轴选择和标记，同一个空间群可能有几种不同的符号。 如P21/c,如滑移面选为在a方向，符号为P21/a;如滑移面选为对角滑 移，符号为P21/n。
对称方向
Hong Zhang, MSE, CSU
晶系
三斜 单斜 正交 四方 六方
三方 (R) 立方
第一 无 b [010](唯一性 轴b) a [100] c [001]
a)封闭性 G中任意两个元素的乘积仍然属于G。 ∀f , g ∈ G ⇒ fg = h ∈ G
b)结合律 ∀f , g, h ∈ G ⇒ ( fg)h = f (gh) c)单位元素 集合G中存在一个单位元素e，对任意元素，f ∈ G 有 ef = fe = f d)可逆性 对任意元素 f ∈G，存在逆元素 f −1 ∈G ，使
2. 其于三个符号(S1S2S3)表示在特 定方向（对每种晶系分别规定） 上的对称元素。
*HM符号的缩写形式也经常使用 *同一个空间群可能有多个不同的符号
国际符号的格式：C2/c、 Pnma
C2/c 单斜晶系
晶格
b 方向的对称元素
Hong Zhang, MSE, CSU
Pnma
正交晶系
晶格
c 方向的对称元素 b 方向的对称元素 a 方向的对称元素
f −1 f = ff −1 = e ，则称集合G为一个群。
什么是空间群?
Hong Zhang, MSE, CSU
空间群定义: 晶体内部结构中全部对称结构的集合称为空间
群。一共有230种空间群。
空间群是点阵、平移群(滑移面和螺旋轴)和点 群的组合。 230个空间群是由14个Bravais点阵 与32个晶体点群系统组合而成。
Miller: (hkl) Miller-Bravais: (hkil)
i = −(h + k)
Hong Zhang, MSE, CSU
a = b = c, α = β = γ = 90o
d=
a
h2 + k2 + l 2
cosϕ =
h1h2 + k1k2 + l1l2
h12 + k12 + l12 h22 + k22 + l22
2 [001] ⎜ 0 − 1 0⎟ ⎜ y ⎟ = ⎜ − y ⎟
⎜ ⎝
0
0
1 ⎟⎠
⎜ ⎝
z
⎟百度文库⎠
⎜ ⎝
z
⎟ ⎠
Rotoinversion
4
⎜⎛ 0 ⎜−1
1 0
0 ⎟⎞ ⎜⎛ x ⎟⎞ ⎜⎛ y ⎟⎞ 0 ⎟⎜ y⎟ = ⎜− x⎟
⎜ ⎝
0
0
−
1⎟⎠
⎜ ⎝
z
⎟ ⎠
⎜ ⎝
−
z
⎟ ⎠
m [010]
⎜⎛ 1 ⎜0