基于MATLAB的结构优化设计
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常 量 约束 一 般 是 指 设 计 变 量 有 明 显 的 取 值 范 围 ， 设 计 规 如
范、 规程等有关要 求的数值 ， 如钢筋 的最小 直径 、 大层 问位 最 移角 、 墙柱的最大轴压 比等。
２ 结构 优化 设计 的数 学表达 式
优 化 设 计 的 出现 ， 变 了 以 往 被 动 的 设 计 局 面 ， 一 般 改 其 数 学 表 达 式 为 ：
３ ＭＡ Ｌ Ｂ在 结构优 化设计 中的应用 ＴＡ
通 过 对 结构 进 行 分 析 、 理 ， 立 结 构 优 化 设 计 的 数 学 处 建
表达式 ， 即数学模型后 ， 采用 Ｍ Ｔ Ａ Ａ Ｌ Ｂ语言对数 学模 型进行
求设计变量 Ｘ＝［ ： … ］ 百度文库
满 足约 束 条 件 ｈ （ ｉＸ）＝ Ｊ ，， ， ０ ＝ｌ２ … ｍ且 ｇ （ ≤０ Ｘ）
【 摘 要 】 介绍 了结构优化设计相对于普 通结构设 计的优越性 ， 细地论 述 了结构优 化设计的一般 数 详
学表 达式及 其构成 ， 以及如何应 用 ＭＡ Ｌ Ｂ对数 学模型进行求解。本文通过 具体 实例进行结构优化设计 ， ＴＡ 系 统地 阐述 了结构优化设计 的一般 步骤及 求解 ， 为结构工程 师进行结构优化设计提供资料。
ｋ ＝ １， … ， ２， Ｐ
编程 、 求解 ， 而完成结 构 的优化 设计 。Ｍ Ｔ Ａ 从 Ａ Ｌ Ｂ中含 有大
量的数学函数和常用 的优化求解 函数 ， 从而使得求 解相对方 便 ， ：ｎ ｒｇ 线性规划求解 函数 ） ｑ ａｐｏ （ 如 ｌ ｐｏ（ ｉ 、ｕｄ ｒｇ 二次规划求解 函数 ）ｆ ｉｓａｃ （ 约束 非线性规划求解 函数 ） ｆ ｎｏ （ 、 ｎｅｒｈ 无 ｍ 、 ｃｎ 有 ｍｉ 约束非线性规划求解 函数 ） ｆ ｉｉ ｘ 多 目标 规划 求解 函 和 ｍｎ ｍａ （
・五 穗 ｌ 构 １ 稀 ： ｌ ＿ ．
基 于 ＭＡ Ｌ Ｂ的 结 构 优 化 设 计 ＴＡ
李 静 宁 虎城 ，
（ ． 都绿 茵景 园工程 有 限公 司 ， 都 ６ ０ ４ ； １成 ｔｒ ￣Ｊ 成 ｌ １０ １２四川 山鼎建筑 工程设 计 咨询有 限公 司 ， 四川成都 ６ ０ ２ ） １０ １
２２ ． 目标 函数
１ 结构 优化 设计 的优越 性
结构优化设计是相对于传统结构设计 而言的。 传统结构设计要求设计者根据设 计要求 和实 践经验 ， 参 考类似 的工程设计 ， 然后进行强度 、 刚度 、 定性等各方 面的 稳 计算 。这里的计算实质是对给定方 案作力学分析 ， 起一种 安 全校核 的作用 ， 由于受不 同设计 者经验 的 限制 ， 定 的最 终 确 方案往往不是理想的最优方案 ， 只是可行方案 。 而 结构优化设计将最优化理论应用于工程结构 设计 当中， 在众多可行设计方 案 中寻 找最适 宜的设 计方 案。它将专 业 设计理论 、 数学上最优化方法 、 计算机技术有机 的集合起来 ， 从而有效 的缩短结构 设计 周期 ， 减少 人力 、 物力 和财力 的投 入 ， 造巨大的经济 效益 和社会效 益 。从 已有 的经验 来看 ， 创 相 比于传统结构设计 ， 用优化设计可 以使 土建工程造 价降低 ５ ～０ ， ％ ３ ％ 而对于整个 建筑 的建 造的各个环节 ， 因设计 而节 约 的 比重 可 以 占到 ７ ％ ｌ’ 。 ０ ２ 】
设 计 变 量 是 指 优 化 设 计 中需 要 确 定 的某 些 参 数 ， 如 杆 例
件 的截 面尺寸 、 结构 的形 状布置 、 构材料 的力 学或物 理特 结 性等参数 。为了便于矩阵运算 ， 用设计 向量 表示 ｎ维设 计变 量 ， Ｘ＝［ 即 ， … ］ 。在实际工程 当中， 设计变量往 往不是连续 的， 而是离散 跳跃 的 ， 结构 中有关 尺寸要符 合 如 模数 的要求 。对 于此 类 问题 ， 以简 化计算 ， 可 先将设 计变 量 视为连续变量 ， 最终方案确定 的时候选 取接近离散点 的合理 ［ 定稿 日期］ ０ １— ７—１ ２１ ０ ８ ［ 作者简介］ 李静（ ９５～） 男 ， １８ ， 国家 二级注册 结构 工程 师， 主要从事建筑结构 设计相 关工作 ； 宁虎城 （９ ６～） 男， １８ ， 国家二级 注 册 结 构 工 程 师， 要从 事 建 筑 结 构 设 计 相 关 主
约束条件是指在 寻求 目标 函数 极值 时应满 足 的限制条
件， 如各类设 计规 范、 程的要求 。约束条 件可分 为约 束方 规 程 与常量约束 。约束 方程是 指以 所选定 的设计变 量 为 自变 量， 以要求加 以限制的设计 参数 为因变量 ， 按一定关 系（ 如几 何 关 系 ， 理 关 系 ， 构 关 系 等 ） 立 起 来 的 函 数 式 … 。 物 本 建
【 关键词 】 优化设计 ； 设计 变量； 目 函数 ； 约束条件 ； Ｍ Ｔ Ａ 标 Ａ ＬＢ 【 中图分类号 】 Ｔ ３ １ Ｕ １． ４ 【 文献标识码 】 Ａ
值 。还有就是 ， 于实 际问题 ， 对 截面 尺寸等 某些设 计变 量不 能为负值 ， 否则 ， 得到 的优化结果是无意义的。
ｍ ｎ Ｆ（ ｉ Ｘ）
（ ∈ Ｒ ） Ｘ １
数 ） ， 函数 的具体应用在文 中有详细的论述。 等 各
ｓ ｈ（ ）＝０ （ ～ ｔ ， Ｘ Ｊ＝ｌ２ …ｍ） ，， Ｉ
ｇ（ Ｘ）≤ ０ （ ｋ＝ １ ２ …Ｐ Ｊ ， ， ）
２ １ 设 计 变 量 ．
（） １
４ 实
例
图 １ 示为中心受压组合 Ｈ形钢柱及其截面 ， 所 已知钢柱 长 ｌ ０ ｍ， ＝１ ０ｍ 所受 中心压载设计值 Ｐ＝１ Ｎ， ５ ０ 材料容重 Ｐ
目标 函数是评价设计方案优劣标准 的重 要特征或指 标 ， 如结构 的布 置方案 、 刚度 、 承载力 、 价 、 造 重量等 。 目标 函数
一
般记 为 Ｆ ） （ 。优化设 计就是在 众多可行 设计 中 ， 据 目 根 标函数 的极值 ， 确定最优设计方 案。
２ ３ 约 束 条件 ．
范、 规程等有关要 求的数值 ， 如钢筋 的最小 直径 、 大层 问位 最 移角 、 墙柱的最大轴压 比等。
２ 结构 优化 设计 的数 学表达 式
优 化 设 计 的 出现 ， 变 了 以 往 被 动 的 设 计 局 面 ， 一 般 改 其 数 学 表 达 式 为 ：
３ ＭＡ Ｌ Ｂ在 结构优 化设计 中的应用 ＴＡ
通 过 对 结构 进 行 分 析 、 理 ， 立 结 构 优 化 设 计 的 数 学 处 建
表达式 ， 即数学模型后 ， 采用 Ｍ Ｔ Ａ Ａ Ｌ Ｂ语言对数 学模 型进行
求设计变量 Ｘ＝［ ： … ］ 百度文库
满 足约 束 条 件 ｈ （ ｉＸ）＝ Ｊ ，， ， ０ ＝ｌ２ … ｍ且 ｇ （ ≤０ Ｘ）
【 摘 要 】 介绍 了结构优化设计相对于普 通结构设 计的优越性 ， 细地论 述 了结构优 化设计的一般 数 详
学表 达式及 其构成 ， 以及如何应 用 ＭＡ Ｌ Ｂ对数 学模型进行求解。本文通过 具体 实例进行结构优化设计 ， ＴＡ 系 统地 阐述 了结构优化设计 的一般 步骤及 求解 ， 为结构工程 师进行结构优化设计提供资料。
ｋ ＝ １， … ， ２， Ｐ
编程 、 求解 ， 而完成结 构 的优化 设计 。Ｍ Ｔ Ａ 从 Ａ Ｌ Ｂ中含 有大
量的数学函数和常用 的优化求解 函数 ， 从而使得求 解相对方 便 ， ：ｎ ｒｇ 线性规划求解 函数 ） ｑ ａｐｏ （ 如 ｌ ｐｏ（ ｉ 、ｕｄ ｒｇ 二次规划求解 函数 ）ｆ ｉｓａｃ （ 约束 非线性规划求解 函数 ） ｆ ｎｏ （ 、 ｎｅｒｈ 无 ｍ 、 ｃｎ 有 ｍｉ 约束非线性规划求解 函数 ） ｆ ｉｉ ｘ 多 目标 规划 求解 函 和 ｍｎ ｍａ （
・五 穗 ｌ 构 １ 稀 ： ｌ ＿ ．
基 于 ＭＡ Ｌ Ｂ的 结 构 优 化 设 计 ＴＡ
李 静 宁 虎城 ，
（ ． 都绿 茵景 园工程 有 限公 司 ， 都 ６ ０ ４ ； １成 ｔｒ ￣Ｊ 成 ｌ １０ １２四川 山鼎建筑 工程设 计 咨询有 限公 司 ， 四川成都 ６ ０ ２ ） １０ １
２２ ． 目标 函数
１ 结构 优化 设计 的优越 性
结构优化设计是相对于传统结构设计 而言的。 传统结构设计要求设计者根据设 计要求 和实 践经验 ， 参 考类似 的工程设计 ， 然后进行强度 、 刚度 、 定性等各方 面的 稳 计算 。这里的计算实质是对给定方 案作力学分析 ， 起一种 安 全校核 的作用 ， 由于受不 同设计 者经验 的 限制 ， 定 的最 终 确 方案往往不是理想的最优方案 ， 只是可行方案 。 而 结构优化设计将最优化理论应用于工程结构 设计 当中， 在众多可行设计方 案 中寻 找最适 宜的设 计方 案。它将专 业 设计理论 、 数学上最优化方法 、 计算机技术有机 的集合起来 ， 从而有效 的缩短结构 设计 周期 ， 减少 人力 、 物力 和财力 的投 入 ， 造巨大的经济 效益 和社会效 益 。从 已有 的经验 来看 ， 创 相 比于传统结构设计 ， 用优化设计可 以使 土建工程造 价降低 ５ ～０ ， ％ ３ ％ 而对于整个 建筑 的建 造的各个环节 ， 因设计 而节 约 的 比重 可 以 占到 ７ ％ ｌ’ 。 ０ ２ 】
设 计 变 量 是 指 优 化 设 计 中需 要 确 定 的某 些 参 数 ， 如 杆 例
件 的截 面尺寸 、 结构 的形 状布置 、 构材料 的力 学或物 理特 结 性等参数 。为了便于矩阵运算 ， 用设计 向量 表示 ｎ维设 计变 量 ， Ｘ＝［ 即 ， … ］ 。在实际工程 当中， 设计变量往 往不是连续 的， 而是离散 跳跃 的 ， 结构 中有关 尺寸要符 合 如 模数 的要求 。对 于此 类 问题 ， 以简 化计算 ， 可 先将设 计变 量 视为连续变量 ， 最终方案确定 的时候选 取接近离散点 的合理 ［ 定稿 日期］ ０ １— ７—１ ２１ ０ ８ ［ 作者简介］ 李静（ ９５～） 男 ， １８ ， 国家 二级注册 结构 工程 师， 主要从事建筑结构 设计相 关工作 ； 宁虎城 （９ ６～） 男， １８ ， 国家二级 注 册 结 构 工 程 师， 要从 事 建 筑 结 构 设 计 相 关 主
约束条件是指在 寻求 目标 函数 极值 时应满 足 的限制条
件， 如各类设 计规 范、 程的要求 。约束条 件可分 为约 束方 规 程 与常量约束 。约束 方程是 指以 所选定 的设计变 量 为 自变 量， 以要求加 以限制的设计 参数 为因变量 ， 按一定关 系（ 如几 何 关 系 ， 理 关 系 ， 构 关 系 等 ） 立 起 来 的 函 数 式 … 。 物 本 建
【 关键词 】 优化设计 ； 设计 变量； 目 函数 ； 约束条件 ； Ｍ Ｔ Ａ 标 Ａ ＬＢ 【 中图分类号 】 Ｔ ３ １ Ｕ １． ４ 【 文献标识码 】 Ａ
值 。还有就是 ， 于实 际问题 ， 对 截面 尺寸等 某些设 计变 量不 能为负值 ， 否则 ， 得到 的优化结果是无意义的。
ｍ ｎ Ｆ（ ｉ Ｘ）
（ ∈ Ｒ ） Ｘ １
数 ） ， 函数 的具体应用在文 中有详细的论述。 等 各
ｓ ｈ（ ）＝０ （ ～ ｔ ， Ｘ Ｊ＝ｌ２ …ｍ） ，， Ｉ
ｇ（ Ｘ）≤ ０ （ ｋ＝ １ ２ …Ｐ Ｊ ， ， ）
２ １ 设 计 变 量 ．
（） １
４ 实
例
图 １ 示为中心受压组合 Ｈ形钢柱及其截面 ， 所 已知钢柱 长 ｌ ０ ｍ， ＝１ ０ｍ 所受 中心压载设计值 Ｐ＝１ Ｎ， ５ ０ 材料容重 Ｐ
目标 函数是评价设计方案优劣标准 的重 要特征或指 标 ， 如结构 的布 置方案 、 刚度 、 承载力 、 价 、 造 重量等 。 目标 函数
一
般记 为 Ｆ ） （ 。优化设 计就是在 众多可行 设计 中 ， 据 目 根 标函数 的极值 ， 确定最优设计方 案。
２ ３ 约 束 条件 ．