2020 湖北八校联考理数答案最终版
1
2020届八校第二次联考理科数学试题答案
一、选择题
答案
答案
令,根据复数的几何
意义，点在以为圆心，的圆上，
答案 根据函数的相关性质得
答案 设，根据题意得
，解得，扫过的面积是
答案 ，且，结合图形特征作出判断
答案 根据题意可得 答案 ,
，可得最大值
.1B {}
{}{}21,21,1≤<=∴≤≤-=>=x x B A x x B x x A I Θ.2C (),221=--i Z Θ221,=--==i Z A ()1,1-B 22=r 23max =∴Z .3A x y z z y x <<∴<<<>,0,10,1.4C x BP =6
1
95.15==+x x 1=x ∴()
22254.341114.356m s =?=-=π.5C ()()x f x f -=-Θ03,08
?
??
? ??ππf f .6D 9
4
33333324=???=
A C p .7
B ο
οΘ12060,2≤≤=θθ
2
答案 根据题意可得渐近线的倾斜角是，，因此双曲线方程，该曲线又过点，解得，所以实轴长为
答案 令， ，即，，的最小值为
答案 易判断①③正确
答案 根据题意数列中，易求得， ，求和得 答案 要求最小，即求最小，可得平面,又可证明;再把平面绕旋转，与共面；又可证得。,,, 即，,可得 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分；其中16题第一空3分，第二空2
.8A οο12060，
a b a
b
3,60tan ==∴ο1322
22=-a
y a x ()3,21=a 2.9B 4
2020π
α+
=x ()αααπααsin 2sin sin 2cos sin =+=??
?
?
?-
+=∴x f ??? ?
?
+=42020sin 2πx 2=M T n m 21min =-n m M -?∴1010π.10C .11D {}n a Λ10,6,3,14321====a a a a ()
2
1+=
n n a n ()??
? ??+-=+=∴
1112121n n n n a n 20214040.12B MN AM +MN ⊥MN PCE DF MN //POD PD PDA ο90=∠POD Θ
AC PD 21=
2141212121==?==AB AB DF DO 2
1
sin ==∠∴PD OD OPD ο30=∠OPD οοο753045=+=∠∴APN 4
2
675sin +=
ο
2
1
375sin min +=
?==+ο
PA AN MN AM ）（
3
易求得，
根据图形可列式，解得 根据题意得，即
又，此时，
构造函数，以判断函数在上单调递增，即
设直线与抛物线交于两点，，易知可得
，得到
又令代入抛物线中，可得方程
由韦达定理得
即解得,同时求得定点 三、解答题
31.13.14652.15-e .16()()()
0,242;221=p .132,83==q q 315=∴s .14()5.004.06002.01001.010=?-+?+?x 65=x .15[]2,0ln 221∈=x x ,1ln 02≤≤∴x e x ≤≤21,22>x e x ≤<∴222212ln 2x x x x -=-()x x x g ln 2-=()x g (]e x ,2∈()()2max 12-===-e e g x g x x .16l B A ,()()2211,,,y x B y x A OB OA ⊥0220212
2
212121=+??=+y y p
y p y y y x x 2214p y y -=t my x l +=:px y 22=0222
=--pt pmy y p t p pt y y 2,422
21=∴-=-=2222222144216422
1
p m p p m p p y y p s ≥+=+=-??=∴,3242
=p 22=p ()
024，
4
解：,
;
又,即对称中心是……………………..5分 ………………………………6分
又为锐角三角形
且,即 ,得到
……………………………………………………………………8分 而在中,
即
…………………………………………………………………10.17()1x x x x f 2cos 2
1
2sin 232cos )(-+
=??? ?
?
+=+=
62sin 2cos 212sin 23πx x x π=∴T Θ122,6
2ππππ
-=
=+k x k x ()Z k k ∈???
?
?-,0,122ππ()23
,2
1)6
2sin()(π
π=∴=+=A A A f ΘABC ?Θ??? ??∈∴
20-32ππ，B ??? ??∈20π，B ??
?
??∈26ππ，B 3
1
tan >
∴B 3tan 1
0<<
B
ABC ?B
C C sin 4
sin =B
B B B B B B
B c sin sin 2cos 32sin sin 21cos 234sin 32sin 4+=
???? ??+=?
?? ??-=
∴π()8,22tan 3
2∈+=
B
c
5
分
(12)
分
证明:连接
底面为菱形,,是正三角形
是中点,
又//,
又平面,平面
又平面
又平面,平面平面 ……………………………4分
解:由知,两两垂直,以所在直线分别为轴,轴,轴建立
如图所示的空间直角坐标系,易知:
而,且
c c A bc s 32
3421sin 21=??==
∴()
38,32∈∴s .18()1AC ΘABCD ?=∠60ABC ABC ?∴E ΘBC BC AE ⊥∴AD BC AD AE ⊥∴⊥PA ΘABCD ?AE AE PA ABCD ⊥∴,⊥∴=AE A AD PA ,I PAD ?AE AEF ∴⊥AEF PAD ()2()1AP AD AE ,,AP AD AE ,,x y z ()()()
()()()1,1,0,2,0,0,0,2,0,0,1,3,0,1,3,0,0,0M P D C B A -()()()2,0,0,2,,3,2,1,3=-==-=
∴λλλλ()()()λλλλλλ22,,32,,32,0,0-=-+
=+=()2,2,0-=PD