基于蔡氏电路的MATLAB仿真

当
a
=
7, b
=
0.35, c
=
0.5, d
=
0.7, m0
=
-
1 7
, m1
=
-
40 7Байду номын сангаас
初始值为［１．５，－４．４，０．１５］，其仿真如图 ４ 所示．
图 ３ 离散蔡氏电路仿真
图 １ 蔡氏电路模型
图 ２ 非线性电阻的伏安特性
由 Ｋ ｉｒｃｈｈｏｆｆ结点电流定律得到蔡氏电路的动力学状态方程为：
ìC1 ´ dvc1 dt = G(vc2 - vc1) - g(vc1)
参考文献： １．盛昭瀚，马军海．非线性动力系统分析引论［Ｍ ］．科学出版社，２００１ ２．胡岗，萧井华，郑志刚．混沌控制［Ｍ ］．上海科技教育出版社，２０００． ３．曹建 福 ，韩 崇 昭 ，方 洋 旺．非 线 性 系 统 理 论 及 应 用［Ｍ ］．西 安 交 通 大 学 出 版 社 ，２００１ ４．Ｊ Ｃ Ｓｐｒｏｔｔ． Ｃ ｏｍ ｐｌｅｘ Ｂ ｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ Ｓｉｍ ｐｌｅ Ｓｙｓｔｅｍ ［Ｃ ］．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣ ｏｎｆｅｒ－ ｅｎｃｅ ｏｎ ｃｏｍ ｐｌｅｘ Ｓｙｓｔｅｍ ｓ，２０００． ５．Ｍ Ｔ Ｙ ａｓｓｅｎ．Ａ ｄａｐｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｍ ｏｄｉｆｉｅｄ Ｃ ｈｕａ＇ｓ ｃｉｒｃｕｉｔ ｓｙｓｔｅｍ ［Ｊ］．Ａ ｐｐｌｉｅｄ Ｍ ａｔｈｅｍ ａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｃ ｏｍ ｐｕｔａｔｉｏｎ，２００１，（１１）：１－ ９． ６．Ｔ ｚｕｙｉｎ Ｗ ｕ，Ｍ ｉｎ － Ｓｈｉｎ Ｃ ｈｅｎ．Ｃ ｈａｏｓ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｍ ｏｄｉｆｉｅｄ Ｃ ｈｕａ＇ｓ ｃｉｒｃｕｉｔ ｓｙｓｔｅｍ ［Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｄ ，２００２，（２８６７）：１－ ６． ７．Ａ Ｓ Ｅｌｗ ａｋｉｌ，Ｍ Ｐ Ｋ ｅｎｎｅｄｙ．Ｃ ｈｕａ＇ｓ ｃｉｒｃｕｉｔ ｄｅｃｏｍ ｐｏｓｉｔｉｏｎ：ａ ｓｙｓｔｅｍ ａｔｉｃ ｄｅ－ ｓｉｇｎ ａｐｐｒｏａｃｈ ｆｏｒ ｃｈａｏｔｉｃ ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｓ ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｆｒａｎｋｌｉｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ， ２０００，（３３７）：２５１－ ２６５． ８．Ｗ ｅｉ Ｌｉｎ ａｎｄ Ｙ ａｎｇｂｏ Ｈ ｅ． Ｃ ｏｍ ｐｌｅｔｅ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｎｏｉｓｅ－ ｐｅｒ－ ｔｕｒｂｅｄ Ｃ ｈｕａ＇ｓ ｃｉｒｃｕｉｔｓ Ｃ ｈａｏｓ １５，０２３７０５ （２００５）
-
x
-1)
（ａ）无 量 纲 蔡 氏 电 路
（ｂ）时 间 序 列 图
图４
３、结 论
在三维蔡氏混沌系统吸引子的仿真中发现， 对初值的选取
时，很 细 微 的 差 别 就 能 导 致 吸 引 子 的 变 化 非 常 明 显，从 而 证 明 了
混 沌 现 象 对 初 值 的 敏 感 性．对 迭 代 次 数 的 要 求，即 步 长 的 选 取 也
a0 = 0.8, a1 = 0.1
初始值为：［０．１，０．１，０．１］，其仿真如图 ３ 所示． 在 ２００５ 年，Ｗ ｅｉ Ｌｉｎ 等 提 出 一 种 新 型 的 蔡 氏 电 路 简 化 后 无
量 纲 的 标 准 型 ［８］：
（２）
其中，
g ( x )
=
m0 x
+
1 2
(m1
- m0 )(
x +1
蔡 氏 电 路 是 一 种 物 理 结 构 和 数 学 模 型 简 单 的 混 沌 系 统 ，该 混沌系统也常被用来进行混沌理论及应用方面的研究． 该电路 使用三个储能元件和一个分段线性电阻，电路如图 １ 所示［４］．可以 把电路分为线性部分和非线性部分．其中线性部分包括：电阻 Ｒ 、 电感 Ｌ（含 内 阻 ｒ）和 两 个 电 容 Ｃ １ 与 Ｃ ２；非 线 性 部 分 只 有 一 个 分 段 线性电阻 Ｒ ｎ，其伏安特性如图 ２ 所示．
【关键词】： 蔡氏电路：双涡卷混沌吸引子
１、引 言 作为一种普遍存在的非线性现象， 混沌的发现对科学的发
展 具 有 深 远 的 影 响［１ ，２ ］．混 沌 行 为 是 确 定 性 因 素 导 致 的 类 似 随 机 运动的行为，即：一个可由确定性方程描述的 非 线 性 系 统，其 长 期 行为表现为明显的随机性和不可预测性， 我们就认为该系统存 在 混 沌 现 象．混 沌 具 有 三 个 特 点［１－３ ］：随 机 性；遍 历 性；规 律 性．混 沌 有 一 个 很 重 要 的 性 质：系 统 行 为 对 初 始 条 件 非 常 敏 感．近 年 来 许 多学者通过非线性电路对混沌行为进行了广泛地研究， 其中最 典型的是蔡氏电路［４－７］，它是能产生混沌行为的最 小 、最 简 单 的 三 阶自治电路． ２、蔡 氏 电 路 模 型
是非常重要的， 在混沌现象吸引子的产生里面都有一个迭代步
长 的 问 题 ．在 对 蔡 氏 电 路 进 行 仿 真 时 ，通 常 选 取 区 间 为 ：［１，１００］，是
充分考虑了仿真的计算时间与吸引子的效果． 借助 Ｍ Ａ ＴＬＡ Ｂ 仿
真 功 能 ，使 我 们 可 以 更 好 地 对 混 沌 系 统 进 行 分 析 研 究 ．
ïíC2 ´ dvc2 dt = G(vc1 - vc2 ) + iL ïîL ´ diL dt = -vc2
（１）
其 中 ， ｇ（ｖｃ１）的 函 数 形 式 为 ：

g (vc1 )
=
a
0
v
c
1
(
a1 2 3
v
2 c1
- 1)
当
1
1
C1 = 9 , C2 = 1, L = 7 , G = 0.7,
基金项目：福建省自然科学基金资助项目（项目编号：Ａ ０６４０００４）
２００８ 年第 ６ 期
福建电脑
９
基于蔡氏电路的 Ｍ Ａ ＴＬＡ Ｂ 仿真
林馨蕊， 王启志
（ 华侨大学机电及自动化学院 福建 泉州 ３６２０２１ ）
【摘 要】： 混沌是非线性系统中的常见现象．本文对产生混沌现象的最简单三阶自治电路－蔡氏电路进行了研究，建立了 数 学 模 型 ，并 根 据 建 立 的 数 学 模 型 对 其 进 行 了 仿 真 分 析 ，仿 真 结 果 表 明 在 一 定 的 条 件 下 该 电 路 能 够 出 现 混 沌 双 涡 卷 吸 引 子 ．