系统组合透镜

2) Δ = d - f 1 ’ + f2 = - f 1 ’ + f2
f= f 1 f 2 / Δ=50cm
§2-6 透镜
透镜：两个同轴折射面包围着一种光学介质所形 成的光学元件。
一、球面透镜的定义和种类
1、定义： 1)前后两表面均为球面 2)一面为球面，另一面为平面 2、种类 1) 正透镜:对光线起会聚作用。 2) 负透镜:对光线起发散作用。
5)平凹透镜：透镜一面为平面 ，另一面为凹球面。 6)凹新月形透镜：透镜一面为凸球面另一面为凹球面。凸
面的曲率半径大于凹面曲率半径。
二、球面透镜的光学特性
1、球面透镜常用光学名词： 1)曲率半径( r )：球面弧的曲率半径。 2)曲率( R )：球面的弯曲程度。 3)曲率中心( C )：球面弧的圆心。 4)主光轴：球镜前后两表面曲率中心的连线。
§4-7 光学系统的组合
一、两个光组组合分析
1、焦点位置和焦距(牛顿公式)
xF'

f2 f2 '
xF

f1 f1 '
f ' f1 ' f2 '
f f1 f2
2、焦点位置和主点位置(高斯公式)
lF'

f
'(1
d )
f1 '
lF

f
(1
d )
f2
lH'
f
'
d f1 '
f2 ’
xH’
lH’
F2 和F 两点对于第一光组来说是一对共轭点
(2)组合系统的物方焦点位置：
同样，F2 和F 两点对于第一光组来说是一对 共轭点，因此，组合系统的F 点位置仍可由牛顿 公式求得。这里，x = xF , x ' = Δ, 代入牛顿公 式，即得
xF

f1 f1 '
H F F1 H1
f2
(1)光学系统的光焦度：
光焦度也称屈光力或屈折力，单位 是屈光度（D) 。
n' n Φ= = -
f' f
n
n2
n’
H F F1 H1
H1’ F1’ F2 H2
H2’ F2’ F’ H’
-lF
f -xF -xH - f1 -lH
f1 ’ -f2 d
lF ’
xF’ - f ’
f2 ’
xH ’
xF’ - f ’
f2 ’
xH ’
lH ’
- n' d
n’
Φ=
+
+
n2 n'
f 1' f 2′ f 2′ n' f 1'
n2 =
f 1'
n ’ n' n2d
+－
f 2′ n2 f 1' f 2′
Φ = Φ1 + Φ2－ Φ1 Φ2 d / n2
(3)空气中组合系统的光焦度形式：
Φ= 1 / f ' = Φ1 + Φ2－ d Φ1 Φ2
由图的关系可知
或写成
lF′= f 2′+ xF′ lF = f 1 + xF
lF′= f ′( 1 － d / f 1′) lF = f ( 1 + d / f 2 )
(2)高斯公式表示的系统主点位置公式
由图中的关系可知
d
lH′=
lF′－
f ′= - f ′ f 1′
d lH = lF － f = f
= 1.5－ 1 = 30 cm
(6)讨论：
1、双凸透镜 （ r1 0， r2 0）
①
当
d

n(r2 r1) n 1


(n
1)(1

2)

(n
1)2 n
d12

0
①双凸透镜的主平面（
d

n(r2 r1) n 1
）
lH '
n(r2
dr2 r1) (n 1)d
(4)两个薄透镜组合：
分开使用：
Φ= Φ 1 + Φ 2－ d Φ 1 Φ 2 • 紧贴使用：d 0
Φ=Φ1+Φ2
本节要点:
理想光学系统的组合公式 组合公式的应用
例：一薄透镜系统由6D和-8D的两个薄透镜组成，二透 镜间隔为10cm,求组合系统的光焦度和焦距。若两镜片 密贴使用，则其组合系统的光焦度和焦距又是多少？
即有
f f1 f2
H F F1 H1
H1’ F1’ F2 H2
H2’ F2’ F’ H’
f -xF -xH - f1 -lH
f1 ’ -f2 d
xF’ - f ’
f2 ’
xH ’
lH ’
(5)组合系统的主点位置：
由图中的关系可知
或写成
xH′= xF′－ f ′ xH = xF － f

0
lH

n(r2
dr1 r1) (n 1)d

0
①双凸透镜的主平面位置
F
H
n
n
1
d
2
)
(4)透镜的两主点位置：
lH '

f
'
d f1'


f
'
n
n
1
d1

n(r2
dr2 r1) (n 1)d
lH f
d f2


f
'
n 1 n
d2

n(r2

dr1 r1) (n
1)d
(5)透镜的光焦度等于零时的相应厚度：
令


(n
1)(1
n'l
nl' n'l
单折射球面物像公式两边乘ll’，有
n'l nl' n'n ll' 0 r
把 l' = n' l / n 代入上式，得
n'n n' l 2 0 得 rn
l l' 0
2、单折射球面的两个主点H 、H’与球面顶点重 合，过球面顶点的切平面就是该球面的物方主平 面和像方主平面。
=
Δ
F2 E2
f ' f1 ' f2 '
(4)组合系统的物方焦距：
= d - f 1 ’ + f2
同理，由图可见，△Q F H ∽△N1 F1 H1 ，
△Q2 F2 H2 ∽△E1' F1' F2
于是有
f QH =
- f 1 H1 N1
- f 2 Q2 H2 =
Δ E1' F1'
(2)透镜焦距公式的光焦度形式：
1
f'
(n 1)( 1 1 ) (n 1)2 d
r1 r2
nr1r2


(n
1)(1

2)

(n
1)2 n
d12
(3)透镜焦点位置：
lF'

f
' (1
d f1' )

f
' (1
n
n
1
d1
)
lF

f
(1
d ) f '(1 f2
xF'

f2 f2 '
F1 H1
H1’ F1’ F2 H2
H2’ F2’ F’ H’
xF’ - f ’
- f1
f1 ’ -f2
f2 ’
xH’
d
lH’
H F F1 H1
H1’ F1’ F2 H2
H2’ F2’ F’ H’
-lF f -xF
-xH - f1 -lH
f1 ’ -f2 d
lF ’ xF’ - f ’
E
n
n’
-U
A
O
C U‫׳‬
A‫׳‬
r
-L
L‫׳‬
(1)单折射球面的焦点位置
n' n n'n l' l r'
像方焦距： 物方焦距：
f ' n'r n'n
f nr n'n
n
n’
C
F
O
F’
r
-f
f‫׳‬
(2)单折射球面的主点位置：
根据主点的性质，有
nl' 1 得
- n' ( d－ f 1 ' + f2 ) =
f 1' f 2 '
- n' d
n'
n2 n'
=
+
+
f 1' f 2 ' f 2 '
n' f 1'
n
n2
n’
H F F1 H1
H1’ F1’ F2 H2
H2’ F2’ F’ H’
-lF
f -xF -xH - f1 -lH
f1 ’ -f2 d
lF ’

2)

(n
1)2 n
d12

0
d 1 2 n n(r2 r1)
12 (n 1)
n 1
例：
若有一个双凸透镜，其玻璃折射率为1.5， 前、后两面曲率半径的绝对值均为5cm，则其相 应于 = 0 时的透镜厚度为：
d
=
n
(r2－ r1 )
n－ 1
1.5（- 5 － 5）
解：1) F = F1 + F2－ F来自百度文库 F2 d / n2=6-8-6*(-8)*0.1=2.8D
Δ = d - f 1 ’ + f2
d=10cm
F1=6D， f 1 ’ =1/6*100cm=- f 1
F2=-8D， f 2 ’ =-1/8*100cm=- f 2
f= f 1 f 2 / Δ=-35.7cm=-f ’
lH ’
说明：
Φ > 0，表示系统对光束起会聚作用； Φ < 0，表示系统对光束起发散作用； þ Φ þ的绝对值越大，表示系统对光束会 聚或发散得越厉害。 Φ = 0 (如平面镜或平行平板) ，即 f ' = ∞，此时对光线不起偏折作用。
(2)组合系统的光焦度形式：
n' - n' Δ
Φ=
=
f ′ f 1' f 2 '
lF
f
d f2
3、光焦度： 空气中：
n'
f'
1
f'
通用公式 ：
1 2 d12 n2
密接薄透镜组光焦度公式：
1 2
4、组合系统的横向放大率
y' f x'
y x f'
F1 H1
H1’ F1’ F2 H2
H2’ F2’ F’ H’
lF ’
xF’ - f ’
f2 ’
xH ’
lH ’
(3)组合系统的像方焦距：
= d - f 1 ’ + f2
由图可见，△Q' F' H' ∽△N2' F2' H2' ，
△Q1' F1' H1' ∽△E2 F1' F2
于是有 即有
- f ′ Q' H' =
f 2′ H2' N2'
f 1′ Q1' H1'
lF ’ xF’ - f ’
- f1
f1 ’ -f2
f2 ’
xH’
d
lH’
F1′和F′两点对于第二光组来说是一对共轭点
(1)组合系统的像方焦点位置：
由图可知，F1′和F′两点对于第二光组来说 是一对共轭点，因此，组合系统的F′点位置可由 牛顿公式求得。这里，x = -Δ , x′= xF′,代入 牛顿公式，即得
1)双凸透镜：透镜前后两个面都为凸球面。若两个凸 面的曲率相等，则称为等双凸透镜。
2)平凸透镜：透镜一面为平面，另一面为凸球面。 3)凸新月形透镜：透镜一面为凸球面另一面为凹球面。凸面
的曲率半径小于凹面曲率半径。
双凸
平凸
凸新月形
4)双凹透镜：透镜前后两个面为凹球面。若两个凹面 的曲率相等，则称为等双凹透镜。
H1’ F1’ F2 H2
H2’ F2’ F’ H’
f -xF -xH - f1 -lH
f1 ’ -f2 d
xF’ - f ’
f2 ’
xH’
lH’
H F F1 H1
H1’ F1’ F2 H2
H2’ F2’ F’ H’
-lF
f -xF -xH - f1 -lH
f1 ’ -f2 d
= d - f 1 ’ + f2
r1 C1 C2
r2
1 R=
r
二、球面透镜的光学特性
1、球面透镜常用光学名词： 5) 球镜的焦点：
光轴上无穷远的物体发出的平行光线通过透镜，在光 轴上所成的点。
F2
F2
像方焦点 第二焦点
二、球面透镜的光学特性
F1
F1
物方焦点 第一焦点
三、薄透镜的基点位置和焦距 薄透镜的两主面相重合
F
H H'
F'
第四章 理想光学系统
理想光学系统及其原始定义 理想光学系统的基点与基面 理想光学系统的物像关系 理想光学系统的放大率 理想光学系统的节点和节平面 光束的聚散度和光学系统的屈光力 理想光学系统的组合 透镜
第四章 理想光学系统
理想光学系统及其原始定义 理想光学系统的基点与基面 理想光学系统的物像关系 理想光学系统的放大率 理想光学系统的节点和节平面 光束的聚散度和光学系统的屈光力 理想光学系统的组合 透镜
（ xH′=
f
1′
－
f
2
）
f
2′
Δ
（ f 1′ － f 2 ） f 1 xH =
Δ
H F F1 H1
H1’ F1’ F2 H2
H2’ F2’ F’ H’
-lF
f -xF -xH - f1 -lH
f1 ’ -f2 d
lF ’
xF’ - f ’
f2 ’
xH ’
lH ’
(1)高斯公式表示的系统焦点位置公式
n
n’
H’ H
C
F
O
F’
r
-f
f‫׳‬
(3)单折射球面的节点位置：
根据节点的性质，有
l 1
l'
得 l' l
代入单折射球面物像公式，得
n' n n'n l l r'
得
l l' r
3、单折射球面的一对节点均位于球心处。
n
n’
C
F
O
J’ J
F’
r
-f
f‫׳‬
2、厚透镜的基点位置和焦距
J J'
F'
H H'
F
J J'
-f
f'
-f'
f
d lH′= lF′－ f ′= - f ′ =0
f 1′
d
lH = lF － f = f
=0
f2
四、厚透镜的基点位置和焦距
分析方法：球面透镜的两个折射面可以看作 两个单独的光组，则整个透镜就是由两个光组 组成的组合系统。
双凸
平凸
凸新月形
1、单折射球面的基点位置：
(1)透镜的焦距：
因为有 n1= 1， n1′= n2 = n ， n2′= 1，
f1


r1 n 1
f2

nr2 n 1
f1'

nr1 n 1
f
2
'


r2 n
1


d

f1'

f2

n(r2
r1) (n 1)d n 1
f ' f

f1'
f
' 2


nr1r2
(n 1)n(r2 r1) (n 1)d