(武汉大学)摄影测量学教学课件-第六章-光束法空中三角测量

⎡v x ⎤ V =⎢ ⎥ ⎣v y ⎦
V = At + Bx − l
⎡ x0 − x ⎤ l=⎢ 0 ⎥ ⎢ y − y⎥ ⎦ ⎣
⎡a A = ⎢ 11 ⎣ a 21
a12 a 22
a 13 a 23
a 14 a 24
a15 a 25
a16 ⎤ a 26 ⎥ ⎦
⎡ ∆X ⎤ x = ⎢ ∆Y ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ∆Z ⎥ ⎣ ⎦
法方程系数阵
加密点坐标未知数
1 3 5 7 9 11
像片外方位元素未知数
F G H I J K L M N O
13 15 17 19 A B C D E
1 A 2 B 3 C 4
×
D
5
9 G 10 H 11 I 12
×
13 J M
17
转 置 对 称 项
× × ×
8
6 E
× × ×
14 K
18 N 19 O 20
以一张像片组成的一束光线作为一个平差 单元，以中心投影的共线方程作为平差的 基础方程，通过各光线束在空间的旋转和 平移，使模型之间的公共光线实现最佳交 会，将整体区域最佳地纳入到控制点坐标 系中，从而确定加密点的地面坐标及像片 的外方位元素
一、基本思想与流程 原理图
一、基本思想与流程 基本流程
• • • • • • • 获取像片内方位元素、像点坐标和地面控制点坐标 确定像片外方位元素和加密点地面坐标近似值 逐点建立误差方程式并法化 建立改化法方程式 采用循环分块法解求改化法方程 求出像片的外方位元素 计算加密点坐标
四、自检校光束法区域网平差
美国Brown博士提出的 21 参数模型
∆x = a1 x + a2 y + a3 xy + a4 y 2 + a5 x 2 y + a6 xy 2 + a7 x 2 y 2
+ x a13 ( x 2 − y 2 ) + a14 x 2 y 2 + a15 ( x 4 − y 4 ) f
5
9 G 10 H 11 I 12
×
13 J M
17
沿航向排 列的带宽
m = (n+3)×6
× × ×
8
6 E
× × ×
14 K
18 N 19 O 20
转 置 对 称 项
7 F
15 L
16
1，2，…，20 待定点名 A，B，…，O 像片名 高程控制点 平高控制点
航带中的 像片数
当 n>2N-1 时，垂直于航向编排像片次序可获得最小 带宽，对解法方程有利
1，2，…，20 待定点名 A，B，…，O 像片名 高程控制点 平高控制点
三、误差方程式与法方程式的建立
法方程
⎡ A T PA ⎢ T ⎣ B PA
⎤ ⎡ t ⎤ ⎡ A T Pl ⎤ A PB ⎥⎢ ⎥ = ⎢ T ⎥ T B PB ⎦ ⎣ x ⎦ ⎣ B Pl ⎦
T
三、误差方程式与法方程式的建立
《摄影测量学》（上）第六章
光束法空中三角测量
武汉大学
遥感信息工程学院 摄影测量教研室
主要内容
一、基本思想与流程 二、像片外方位元素和地面点坐标初始值的确定 三、误差方程式与法方程式的建立 四、带状法方程式的循环分块解法 五、带附加参数的自检校光束法区域网平差 六、解析空中三角测量的精度
一、基本思想与流程 基本思想
三、误差方程式与法方程式的建立
1
×
A D
5
9 G 10 H 11 I 12
×
13 J M
17
观测值个数 （6×6＋9×9）×2＝234 未知数个数 15×6＋23×3 ＋2×2 ＝163
4
2 B 3 C
× × ×
8
6 E
× × ×
14 K
18 N 19 O 20
7 F
15 L
16
多余观测数 234 － 163 ＝71
四、带状法方程的循环分块解法
m q N11
N ’22 N ’33
t1 t2
l1 l’2
消元通式
N i′+1,i +1 = N i +1,i +1 − N iTi +1 N i-1 N i ,i +1 , ,i l i′+1 = l i +1 − N iTi +1 N i-,1 l i′ , i
回代通式
线性化，得
误差方程
在共线条件方程中，利用若干附加参数来描 述系统误差模型，在区域网平差的同时解求 这些附加参数，以自动测定和消除系统误差
四、自检校光束法区域网平差
系统误差是像片坐标的函数
∆x = f x ( x, y) ∆y = f y ( x, y) ∆x = g x (r,θ ) ∆y = g y (r,θ )
三、误差方程式与法方程式的建立
带宽：主对角线到任意一行最远处的非零元素间所包含的
未知数个数 垂直航向排 列的带宽
m = (2N +2)×6
置 对 称 项
像片外方位元素未知数 1 A 2 B 3 C 4
×
D
5
9 G 10 H 11 I 12
×
13 J M
17
A B C D E
F G H
I
J
K L
M
N O
[
]
+ x a16 ( x 2 + y 2 ) + a17 ( x 2 + y 2 ) 2 + a18 ( x 2 + y 2 ) 3 x + a19 + a21 ( ) f
[
]
1、a1-a12反映不可补偿 的软片变形和非径向 畸变 2、a13-a15反映压平板不 平引起的误差 3、 a16-a18反映对称的 径向畸变和对称的压 平误差 4、 a19-a21反映内方位 元素误差
二、像片外方位元素和地面点坐标近似值的确定
a1 ( X − X s ) + b1 (Y − Ys ) + c1 (Z − Z s ) x=−f a3 ( X − X s ) + b3 (Y − Ys ) + c3 (Z − Z s ) y =−f a2 ( X − X s ) + b2 (Y − Ys ) + c2 (Z − Z s ) a3 ( X − X s ) + b3 (Y − Ys ) + c3 (Z − Z s )
a11 a12 a13 x2 xy = −( f + ) cos κ + sin κ f f xy x2 = − cos κ − ( f + ) sin κ f f = +y f cos κ H f = − sin κ H x =− H
a 21 a 22 a 23
xy y2 ) sin κ = − cos κ + ( f + f f y2 xy ) cos κ − sin κ = −( f + f f = −x f sin κ H f = − cos κ H y =− H
a14 = − a15 a16
a 24 = + a 25 a 26
三、误差方程式与法方程式的建立
误差方程矩阵形式
⎡ ∆ϕ ⎤ ⎢ ∆ω ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ∆κ ⎥ t=⎢ ⎥ ∆X s ⎥ ⎢ ⎢ ∆ Ys ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ∆Z s ⎥ ⎣ ⎦
⎡ − a 14 B = ⎢ ⎣ − a 24 − a 15 − a 25 − a 16 ⎤ − a 26 ⎥ ⎦
经过若干次消元和 上移以后，可解出
tn l’n
N23
′-1 ′ t n = N nn l n
N33
t3
l3
通过回代可解出
′ t i = N ii-1 (l i′ − N i ,i +1t i +1 )
(i = n − 1,LL,2,1)
边法化边消元解求法方程的过程
四、自检校光束法区域网平差
x =−f y =−f a1 ( X − X s ) + b1 (Y − Ys ) + c1 (Z − Z s ) + ∆x a3 ( X − X s ) + b3 (Y − Ys ) + c3 (Z − Z s ) a2 ( X − X s ) + b2 (Y − Ys ) + c2 (Z − Z s ) + ∆y a3 ( X − X s ) + b3 (Y − Ys ) + c3 (Z − Z s )
× × ×
8
6 E
× × ×
14 K
18 N 19 O 20
转
7 F
15 L
16
1，2，…，20 待定点名 A，B，…，O 像片名 高程控制点 平高控制点
航带数
三、误差方程式与法方程式的建立
像片外方位元素未知数
A B C D E F G H I J K L M N O
1 A 2 B 3 C 4
×
D
N33
t3
l3
阶数
m×m
边法化边消元解求法方程的过程
四、带状法方程的循环分块解法
m q N11 m-q N12 N13 t1 l1 n-m
消元通式
T -1 ′ N 22 = N 22 − N12 N11 N12 T -1 ′ l 2 = l 2 − N12 N11l1
N ’22
N23
t2
l’2
N33
t3
l3
边法化边消元解求法方程的过程
四、带状法方程的循环分块解法
m q N11 m-q N12 N ’22 N22 N13 t1 l1 n-m-q
上移
N23 t2 l2
N33
t3
l3
边法化边消元解求法方程的过程
四、带状法方程的循环分块解法
m q N11 m-q N12 N ’22 N22 n-m-q
7 F
15 L
16
1，2，…，20 待定点名 A，B，…，O 像片名 高程控制点 平高控制点
三、误差方程式与法方程式的建立
改化法方程：消除一类未知数后所得的法方程
[ A T PA − ( A T PB)( B T PB) −1 ( B T PA)]t = A T Pl − ( A T PB)( B T PB) −1 ( B T Pl )
∆y = a8 xy + a9 x 2 + a10 x 2 y + a11 xy 2 + a12 x 2 y 2
+ y a13 ( x 2 − y 2 ) + a14 x 2 y 2 + a15 ( x 4 − y 4 ) f
[
] ]
+ y a16 ( x 2 + y 2 ) + a17 ( x 2 + y 2 ) 2 + a18 ( x 2 + y 2 ) 3 y + a20 + a21 ( ) f
s
+ +
∂x ∂x ∂x ∂x ∂x ∆Ys + ∆Z s + ∆X + ∆Y + ∆Z + x0 − x ∂Ys ∂Z s ∂X ∂Y ∂Z ∂y ∂y ∂y ∂y ∂y ∆Ys + ∆Z s + ∆X + ∆Y + ∆Z + y 0 − y ∂Ys ∂Z s ∂X ∂Y ∂Z
s
v x = a11∆ϕ + a12 ∆ω + a13 ∆κ + a14 ∆X s + a15 ∆Ys + a16 ∆Z s − a14 ∆X − a15 ∆Y − a16 ∆Z + x 0 − x v y = a21∆ϕ + a22 ∆ω + a23 ∆κ + a24 ∆X s + a25 ∆Ys + a26 ∆Z s − a24 ∆X − a25 ∆Y − a26 ∆Z + y 0 − y
[
四、自检校光束法区域网平差
联邦德国Ebner 教授提出的 12 参数正交多项式 模型
四、自检校光束法区域网平差
Bauer提出的 3 参数模型
∆x = a1 x(r 2 −100) − a3 y ∆y = a1 y(r 2 −100) + a2 x + a3 y
wenku.baidu.com
1980年第14届ISP大会的总结： 1、精度平均提高20%~30%，但有较大的波动 2、自检校平差比试验场检校法的结果好，但差别不大 3、找不出哪一个参数组比其他的都好
′ t i = N ii-1 (l i′ − N i ,i +1t i +1 ) (i = n − 1,LL,2,1)
N ’nn
tn
l’n
先法化后消元解求法方程的过程
四、带状法方程的循环分块解法
m q N11 m-q N12 N13 t1 l1 n-m
带宽
N ’22 N23 t2 l’2
m = (n +3)×6
将每个立体像对进行相对定向和模型连接构 建自由航带网，利用航带中的控制点及相邻 航线间的公共点对航线进行概略绝对定向以 求得每一张像片的外方位元素和加密点的地 面坐标，以此作为未知数的近似值
三、误差方程式与法方程式的建立
vx = vy = ∂x ∂x ∂x ∂x ∆ϕ + ∆ω + ∆κ + ∆X ∂ϕ ∂ω ∂κ ∂X s ∂y ∂y ∂y ∂y ∆ϕ + ∆ω + ∆κ + ∆X ∂ϕ ∂ω ∂κ ∂X s
五、自检校光束法区域网平差
x=−f a1 ( X − X s ) + b1 (Y − Y s ) + c1 ( Z − Z s ) + ∆x a 3 ( X − X s ) + b3 (Y − Y s ) + c 3 ( Z − Z s )
将
a ( X − X s ) + b 2 (Y − Y s ) + c 2 ( Z − Z s ) y=−f 2 + ∆y a 3 ( X − X s ) + b3 (Y − Y s ) + c 3 ( Z − Z s )