工程热力学第八章

' 2k k
2
k 1 k
k 1 p2 ( ) 0 k p0
k k 1
1 k
p2 2 得： （ ) p0 k 1 即此时有极值。
cr
p2 cr时，g '＜0, 函数递减 P0
结论：
p2 当A2及进口截面参数保持不变时： qm f p 0
c f 2 f ( p2 / p0 )
cf 2
k 1 kp0 v0 p2 k 2 1 k 1 p 0
当p2＝0时，出口速度达最大，即：
c f 2,max
k k 2 p0v0 2 RgT0 k 1 k 1
由流体力学的观点可知，要使工质的流速改变， 可通过以下两种方法达到： 1）截面积不变，改变进出口的压差－力学条件； 2）固定压差，改变进出口截面面积－几何条件。 喷管： 流速升高的管道； 扩压管：流速降低、压力升高的管道。
－、力学条件
联立流动能量方程式和热力学第一定律表达式：
q (h2 h1 )
？
pb qm 不变
对于缩放喷管：
在正常工作条件下： pb pcr
在喉道处： p pcr
c f c f ,cr
尽管在喉道后气流速度达到超音速，喷管截面面 积扩大，但据质量守恒原理其截面上的质量流量与喉 道处相等，因此流量保持不变，如图中曲线bc。 但如果出口截面面积A2保持不变，则随着p2下降， 将使实际所需的喉道面积减小，则会出现流量减小， 如图中虚线所示。
dp dv k 0 微分上式，得： p v
四、音速方程
p 2 p c ( )s v ( )s v
对于理想气体得：
c kpv kRgT
马赫数：气体的流速与当地声速的比值。 Ma＜1 Ma＝1 Ma＞1 亚声速 气流速度等于当地声速 超声速
Ma
cf c
8-2 促使流速改变的条件
c f 2 2(h0 h2 ) 2c p (T0 T2 ) T2 2 (1 ) k 1 T0 p2 2 [1 ( ) k 1 p0 kp0 v0 p2 2 [1 ( ) k 1 p0 kRg T0
k 1 k
kRg T0
]
k 1 k
]
在初态确定的条件下：
结论：
dcf、dp的符号始终相反，即：气体在流动过程中流 速增加，则压力下降；如压力升高，则流速必降低。
二、几何条件
dc f dp 2 kMa p cf
dp dv k 0 p v
dc f dv 2 Ma v cf
该式揭示了定熵流动中气体比体积变化率和 流速变化率之间的关系： Ma<1时，dv/v<dcf /cf Ma>1时，dv/v>dcf /cf
三、喷管外形和尺寸计算
设计目的：1、确定喷管几何形状；
2、保证气流充分膨胀。
1、外形选择：
pb pcr pb pcr pb pcr cr p0 p0 pb pcr cr p0 p0
渐缩喷管
缩放喷管
2、尺寸计算
qm v2 渐缩喷管： A2 cf 2
缩放喷管： Amin
二、流量计算 根据连续方程，喷管各截面的质量流量 相等。但各种形式喷管的流量大小都受最小 截面控制，因而通常按最小截面（收缩喷管 的出口截面、缩放喷管的喉部截面）来计算 流量，即： A2 c f 2 收缩喷管： qm v2 缩放喷管：
qm Acr c fcr vcr
代入速度公式可得：
qv A2
缩放喷管（拉伐尔喷管）：
缩放喷管可实现气流从亚声速变为超声速，在 喷管最小截面（喉部截面或临界截面）处Ma=1，在 临界截面处的参数称为临界参数（以下标cr表示）， 如：
c f ,cr c kP cr vcr
喷管内参数变化示意图
对于扩压管管（dcf ＜ 0) ： Ma＞1,超声速流动,dA<0,截面收缩； Ma=1, 声速流动,dA=0,截面缩至最小； Ma＜1, 亚声速流动,dA>0,截面扩张；
l
qm vcr c f ,cr

qm v2 A2 cf 2
( 10 ~ 12)
d 2 d min 2 tan 2
8-4 背压变化时喷管内流动过程简析
一、渐缩喷管
AB : pb pcr 完全膨胀 p2 pb pcr AC : pb pcr 完全膨胀 p2 pb pcr ACD : pb pcr 膨胀不足 p2 pcr pb
8－3 喷管的计算
喷管的计算：
喷管的设计计算：
据给定条件（气流初参数、流量及背 压），选择喷管的外形及确定几何尺寸。
喷管的校核计算：
已知喷管的形状和尺寸及不同的工作条 件，确定出口流速和通过喷管的流量。
一、流速计算及其分析
1、计算流速的公式：
h0 h2
出口流速：
c2 f2 2
h1
k p2 2 p0v0 [1 ( ) k 1 p0
2 k
k 1 k
]
qm A2
k p0 p2 p2 2 [( ) ( ) k 1 v0 p0 p0
k 1 k
]
p2 p2 k p2 令 g ( )( ) ( ) p0 p0 p0 微分得： p2 2 p2 g( ) ( ) p0 k p0
临界速度：
cf 2
k 1 k kp0 v0 p2 2 1 k 1 p0
k
c f 2,cr
k 2 p0 v0 k 1 k 2 Rg T0 k 1
pcr 2 k 1 cr ( ) p0 k 1
此速度实际上是达不到的，因为压力趋于零时 比体积趋于无穷大。
3、临界压力比
在临界截面上：
c f ,cr
kp0 v0 pcr 2 [1 ( ) k 1 p0
1 k
k 1 k
] c kpcr vcr
双原子气体： k=1.4 γcr=0.528
pcr 定义临界压比： cr p0
根据质量守恒定律：
qm1 qm 2 qm
微分：
A1c f 1 v1

A2c f 2 v2

Ac f v
常数
dA dc f dv 0 A cf v
以上两式为稳定流动的连续方程式。它描述 了流道内的流速、比体积和截面积之间的关系。 普遍适用于稳定流动过程。
结论： 1）对于不可压流体（dv = 0），如液体等，流体 速度的改变取决于截面的改变，截面积 A 与流 速cf成反比； 2 ）对于气体等可压流，流速的变化取决于截面 和比体积的综合变化。
第八章
气体与蒸汽的流动
研究内容：
主要研究流体流过变截面短管（喷管和扩压管） 时，其热力状态、流速与截面积之间的变化规律。
基本要求
1、掌握定熵稳定流动的基本方程； 2、理解促使流速改变的力学条件和几何条件的基本 涵义； 3、掌握喷管中气体流速、流量的计算，会进行喷管 外形的选择和尺寸的计算； 4、掌握滞止焓、临界参数等基本概念和相关计算。
dc f dv 2 Ma v cf
dA dc f dv 0 A cf v
结论：
dc f dA 2 ( Ma 1) A cf
当流速变化时，气流截面积的变化规律不但 与流速的变化有关，还与当地马赫数有关。
对于喷管（dcf > 0)时，截面形状与流速间的关系： Ma<1,亚声速流动,dA<0,截面收缩； Ma=1, 声速流动,dA=0,截面缩至最小； Ma＞1, 超声速流动,dA>0,截面扩张；
c pT0 c pT1
T0 T c2 f 2c p
c2 f1 2
c pT2
c2 f2 2
c pT
c2 f 2
T0 p0 p T
k k 1
三、过程方程式 在稳定流动过程中，若： 1）任一截面上的参数不随时间而变化； 2）与外界没有热量交换； 3）流经相邻两截面时各参数是连续变化； 4）不计摩擦和扰动； 则过程是可逆绝热过程。任意两截面上气体的状态参 数可用可逆绝热过程方程式描述，对理想气体（定比 热容）有： k p1v1k p2v2 pv k
0
结论： 1、气体动能的增加等于气流的焓降 2、任一截面上工质的焓与其动能之和保持定值， 把两者之和定义为一个参数：总焓或滞止焓h0
h0 h2
c
2 f2
2
h1
c
2 f1
2
h
c
2 f
2
绝热滞止过程：
气体在绝热流动过程中，因受到某种阻碍流速 降为零的过程。
在绝热滞止时的温度和压力称为滞止温度T0和 滞止压力p0。若过程为定熵滞止过程：
对于收缩喷管：
若：pb pcr p2 pb
pb p2 qm
当 pb pcr cr p0 qm qm,max
qm,max A2 k 2 2 k 1 k 1
2 k 1
若：pb pcr p2 pcr
p0 v0
C
2
f
Cf1 2
2
2
q (h2 h1 ) vdp
1
2 1 2 2 可得： (C f C f 1 ) vdp 1 2
微分式： c f dc f vdp
c f dc f c
2 f
kpv dp 2 kc f p
dc f dp 2 kMa p cf
又 c kpv kRgT
pcr 2 k 1 cr ( ) p0 k 1
k
p0 vcr v0 ( ) pcr
过热蒸汽： k=1.3 γcr=0.546 干饱和蒸汽： k=1.135 γcr=0.577
结论：
临界压力比是分析管内流动的一个重要
数值，截面上工质的压力与滞止压力之 比等于临界压力比是气流速度从亚声速 到超声速的转折点； 以上分析在理论上只适用于定比容理想 气体的可逆绝热流动，对于水蒸气的可 逆绝热流动，k 为一经验值，不是比热 比。
二、渐缩渐放喷管
在设计工况下：喉道处为临界状态，收Βιβλιοθήκη Baidu段为 亚音速，扩张段为超音速；图中ABC。
ABC : pb p2 完全膨胀 ABCD : ABEFG : pb p2 膨胀不足 pb p2 过度膨胀
在E处产生正激波，气流速 度下降为亚音速
例题
1、由不变气源来的压力p1=1.5MPa，温度 t1=27°C的空气，流经一喷管进入压力 保持在pb=0.6MPa的某装置中，若流过喷 管的流量为3kg/s，来流速度可忽略不计， 试设计该喷管？
稳定流动：
流体在流经空间任何一点时，其全部参数都不 随时间而变化的流动过程。
简化假设：
1、沿流动方向上的一维问题：取同一截面上某参 数的平均值作为该截面上各点该参数的值。 2、可逆绝热过程：流体流过管道的时间很短，与 外界换热很小，可视为绝热，另外，不计管道 摩擦。
8－1 稳定流动的基本方程式
一、连续性方程 稳定流动中，任一截面的所有参数均不随时 间而变，故流经一定截面的质量流量应为定值， 不随时间而变 。 如图取截面1－1 和2－2，两截面的质 量流量分别为qm1、 qm2，流速cf 1、cf 2， 比体积为v1和v2，截面 积A1、A2
例题
2、一渐缩喷管，其进口速度接近零，进口截 面积A1=40cm2，出口截面积A2=25cm2。 进口空气参数为p1=9MPa，温度 t1=500°C的空气，背压pb=7MPa，试求： （1）出口流速及流过喷管的流量。 （2）由于工况的改变，背压变为pb=4MPa， 这时的出口流速和流量又为多少？
c2 f1 2
h
c2 f 2
c f 2(h0 h)
2 f1
c f 2 2(h0 h2 ) 2(h1 h2 ) c
不计cf 1，则
c f 2 2(h1 h2 )
2、状态参数对流速的影响
假设： 1）理想气体； 2）定值比热容； 3）流动可逆； 4）满足几何条件。
二、稳定流动能量方程式
由流动能量方程：
2 c2 c f2 f1
q (h2 h1 ) c2 f2 2
2 c2 f1 2
g ( z2 z1 ) wi
不计位能，无轴功，绝热，则：
h2
h1
常数
喷管内流动的 能量变化基本 关系式。
微分上式：
c2 f dh d 2