基于模糊熵的人才结构

i 1 E
（x）是模糊事件 A 的概率密度函数， 也应满足 p （x） 。 d x E1 p ʃ
A
根据J 选择一定的概率分布 a n e s极大熵原理， y （ ， …， 或概率密度函数p （x） 使得模糊事 iE1 n） p i （A）达到极大。于是所选择的概 件 A 的模糊熵 H 率分布或概率密度是在给定信息的基础上最小可能
n 1 n 2 n 3
（∑ ∑p ］ l n i k） j
i 1j 1 E E
i 1 E
态变量的权值。 上述思想正是 J a n e s在 1 9 6 8 年提出的极大熵 y
［ ］ 法， 简称为J a n e s极大熵原理 5 。现已成为估计先 y
验概率的常用方法； 同时， 也成为现代智能管理科学
［ ］ 6 中估计状态参数达到合理分布的重要手段 。
・4 4・
中国管理科学
2 0 0 2年
n
如果我们对哪个状态为其毫无了解， 则 l n p p i i。 ∑ 1 i E 对 状态的不确定性程度最大， 最大值为 Hm n， n a xEl 1 应的概率分布为 p ， ， …， ； 相反， 如 i E1 2 n） iE （ n ， 其余为 0 ， 则不确定性 果已知出现某θ i 的概率为1 最小， 熵 Hm 。 因此， 如果我们对状态有一定的 i n E0 了解， 则可以把这部分信息作为一组约束条件， 通过 在这组约束条件下求熵的最大值， 所获得的最优解 是概率估计。例如， 知道状态变量的平均值等于 5 这一信息， 则可求解极值问题：
［ ］ 7 的估计 。这是本文提出基于模糊熵的多目标规
划的人力资源结构优化配置的理论基础。 人力资源由文化结构、 职称结构和年龄结构等 子结构构成， 可以把人力资源看成一个大系统， 并由 文化结构、 职称结构和年龄结构等子结构构成， 而各 子结构由不同的构成要素组成， 例如文化子结构由 博士、 硕士、 本科、 专科等要素构成。为了描述人力 资源系统各子结构的构成要素所处状态分布的不确 定性程度， 我们必须从两个方面考虑： 第一方面是人 们对人力资源各子结构的构成要素在企事业发挥作 用 （也即效用） 的认识具有模糊不确定性； 第二方面 是人力资源各子结构的构成要素所处某个状态分布 具有随机不确定性。综上所述， 鉴于人力资源结构 的构成要素具有模糊和随机的双重不确定性， 既不
基于模糊熵的人力资源结构优化配置
吴成茂1， 樊相宇2
（ 陕西 西安 7 ； 1 .西安邮电学院信息与控制系， 1 0 0 6 1 陕西 西安 7 ） 2 .西安邮电学院邮政工程系， 1 0 0 6 1
摘 要： 本文提出基于模糊熵的人力资源结构优化配置方法， 并对现有人力资源结构合理性和协调性程度进行了
［ ， ］ 1 2 现今人才录用和引进具有盲目性和不均衡性 。
1 极大熵原理
设θ E ｛ ，2， …， 为状态所对应的参数空 θ θ 1θ n｝ ， 2， …， 是其上的一个概率分布， 则 间， 假设 （p p 1p n） ， 2， …， 状态的不确定程度可以用以概率分布 （p 1p 定义的香农熵 （平均信息量） 来刻划， 即 H Ep n）
［ ］ 9 值 。
（A） （x （p ・p H l n E- ∑μ A i） i i）
i 1 E
或者来自百度文库 （A） （x） （x） （p （x） ） ・p l n d x E- μ A A
ʃ
其中 p （ ， …， 是模糊事件 A 的具有某种独 i E1 n） i
n
； 或者 立的可能 状 态 概 率 分 布， 且 满 足 ∑p i E1
kE 1 i 1j 1 E E n 1 n 2
， 1≥ p p i k E1 i k ≥0 j j ∑ ∑ <∑ i 1j 1 kE 1 E E （ ， …， ， ， …， ， i E1 n n 1 j E1 2 ， …， ） ╰ k E1 n 3 构造拉格朗日乘子函数为 （W ） （S） （N ） Y Eα H H H +α +α + W・ S・ N・
2 模糊集与模糊熵
为了信息处理的需要， 人们必须解决人类知识 中的不确定性问题。随着对不确定性问题研究的深 入开展， 人们理解到用概率论和统计学来讨论的随 机性并非是研究不确定性的唯一形式。美国学者 L . A . Z a d e h教授于1 9 6 8 年提出模糊性也是一种不 确定性， 在此基础之上建立了模糊集理论体系。现 今， 它已取得了很大的发展， 并在人工智能、 信息处 理、 决策和逻辑推理、 自动控制、 模式识别、 机器人、 管理科学和运筹学等多个领域获得了广泛的应用。 下面首先引入扎德给出的模糊集合定义： 定义1 设论域 U ， U 上的一个模糊集合A 是由 U 到 ［ ， ］ 区间的一个映射 μ ［ ， ］ 表示。 对 0 1 0 1 A :U → 于x ∈ U， （x） 称为 x 对A 的隶属度， 而μ （ ） ・ A A μ 称为 A 的隶属函数。 也称 A 为模糊集。 定义2 模糊事件 A
n 1 n 2 n 3
为了处理上述人力资源结构多目标规划问题，
［ ］ 1 0 我们采用 “线性加权求和法” 。因为人力资源中
各种结构对应模糊熵是越大越好； 所以， 可以事先由 一些专家、 学者、 人力资源管理员等给子目标赋一个 大于零的权重因子， 该因子大小表明该子目标在人 力资源结构中的重要性程度， 且满足所有子目标权 因子之和等于1 。 所谓 线 性 加 权 求 和 法， 是将子目标 H （W ） 、 （S） 和H （N ） 与对应权因子α H α α W、 S和 N 相乘之 （W ） 后再相加， 得到单一的目标函数 H Eα H + W・ （S） （N ） 。 为了求解带约束的单目标 ・H α α H + S N・ 规划问题， 本文采用如下的拉格朗日乘子法： 由单目标规划问题 （W ） （S） （N） m a x H Eα +α +α ╰ W ・H S・H N ・H
3 人力资源结构优化配置
本文研究企事业单位人力资源结构， 主要包括 文化结构、 职称结构以及年龄结构三大主要组成部 分。各种子结构的构成要素在企事业单位发挥作用 （也即效用） 好是具有不同的程度。为此应用模糊集 理论到人力资源结构研究中， 具有重要的价值意义。 为了叙述方便， 首先定义3基本论域如下： 文化集合 U1 E ｛ 博士， 硕士， 本科， 专科， 中 专｝ ， 文化集合 U1 的元素个数 n 为5 ， 也即等于该 1 信合的基数|U1| ； 正高级， 副高级， 中级， 初级｝ ， 职称集合 U2 E ｛ 职称集合 U2的元素个数 n 为4 ， 也即等于该集合 2 的基数|U2| ； 年龄段集合 U3E｛ 1 8岁至2 5岁， 2 6岁至3 5岁， ， 年龄段 3 6岁至4 5岁， 4 6岁至5 5岁， 5 6岁至6 0岁｝ 集合 U3 的元素个数n ， 也即等于集合的基数| 3 为5 。 U3| 在人力资源结构研究中， 我们深刻地认识到不 同企事业单位在不同时期对工作人员的文化、 职称 和年龄段需求是变化的， 也即不同文化、 职称和年龄 段在企事业单位发挥作用好的程度是不一样的。我 们有必要定义下面3个模糊集合。 模糊集 W ， 表示不同文化水平发挥作用好的程 度集合， 其隶属度为 μ （x） （x ∈ U1） ； c 模糊集 S， 表示不同职称发挥作用好的程度集 合， 其隶属度为 μ （ （ ； y） y ∈ U2） s 模糊集 N ， 表示不同年龄段发挥作用好的程度 集合， 其隶属度为 μ （ （ 。 z） z ∈ U3） N 关于人力资源结构中不同模糊集的隶属函数取 值问题， 可以设计问卷调查表， 到企事业单位进行问 卷调查， 对问卷调查采用模糊统计方法得到隶属度
下面针对一定经济水平环境下的某个企事业单 位， 某企事业单位人力资源中的文化结构、 职称结
第 4期
吴成茂等： 基于模糊熵的人力资源结构优化配置
・4 5・
构、 年龄段结构的构成要素的分布状态分布已定时， 其中具有某种文化水平i 、 某级职称j和某个年龄段 （ k的人数占该企事业单位人员总数的比例为 p i i k j ， …， ； ， …， ； ， …， ） ， 其中满足 n n n E1 1 j E1 2 k E1 3
n 3
（∑ ∑p ］ l n i k） j
1 kE 1 E j
n 2
n 1
n 3
（S） （ ）［ （ ∑ ∑p ・ H E- ∑μ y S i k） j j ∈ U2 ・
1 E j
i 1 kE 1 E
n 1
n 3
（∑ ∑p ］ l n i k） j
i 1 kE 1 E n 3 n 1 n 2
（N ） （ ［ （∑ ∑p ・ ・ H z E- ∑μ N k ∈ U3） i k） j
第1 0卷 2 0 0 2年
第 4期 8月
中国管理科学 C h i n e s e J o u r n a l o fM a n a e m e n t S c i e n c e g
， N o . 4 V o l . 1 0 ， 2 A u . 0 0 2 g
文章编号： （ ） 1 0 0 3 2 0 7 2 0 0 2 0 4 0 0 4 3 0 5
科学评价。 关键词： 极大熵原理； 模糊熵； 多目标规划； 人力资源结构 中图分类号： C 9 3 1 文献标识码： A
0 引言
是科学技术 2 1世纪将是竞争激烈的信息时代， 飞速发展和广泛应用的时代。新的形势对企事业劳 动力素质的要求越来越高。同时， 一些深层次的问 题日渐暴露出来， 如劳动力数量富余与结构性短缺 的矛盾日益突出， 这是由于缺乏人才需求的合理预 测方法和人才结构合理程度的评价方法， 从而导致
（- ∑p m a x l n p i i）
i 1 E n
s . t .
n
i 1 E
， （ ， ， …， i E1 2 n） p i E1 i >0 ∑p
w p i i E5 ∑ i 1 E
n
其中 w ， i 是满足0≤ w i ≤1 ∑wi E1条件下的状
收稿日期： 2 0 0 1 1 0 1 2 * 基金项目： 国家邮政总局软科学项目 （R ） 9 9 0 3 0 作者简介： 吴成茂 （ ， 男 （汉族） ， 四川仪陇县人， 西安邮电 1 9 6 8 -） 学院信息与控制系智能信息处理研究室工作， 工程 师， 研究方向： 模式识别与图像信息处理， 智能管理等 研究工作.
［ ］ 7 的扎德模糊熵 定义为
n
［ ］ 8 中描述模糊集的模糊程度的模糊熵， 能采用文献
又不能采用描述随机集的不确定程度的香农熵， 我 们必须采用描述模糊事件的扎德模糊熵来度量人力 资源系统特有的双重不确定性信息量大小才是比较 全面和科学的。根据J 人力资源 a n e s极大熵原理， y 系统的不确定性信息量达到最大时， 就得到人们对 人力资源系统各子结构具有一定认识基础之上最小 可能的构成要素的状态分布的估计， 也即获得了人 力资源各子结构构成要素优化配置的比例参数。
n
针对上述人力资源管理中存在的问题， 已有学者提 出基于企事业效用函数观点的最优化结构建模方
［ ］ 3 法 ， 但未涉及到现有企事业人力资源结构合理程
度的评价方法。作者曾提出基于模糊熵的人力资源 结构 合 理 建 模 以 及 现 有 结 构 合 理 程 度 的 评 价 方
［ ］ 4 法 ， 而未考虑到人力资源结构中众多子结构间的
n 1 n 2 n 3
。 i k E1 j ∑ ∑ ∑p
i 1j 1 kE 1 E E
该单位人力资源结构中文化结构模糊熵、 职称 结构模糊熵和年龄段模糊熵分别为
n 1 n 2 n 3
（W ） （x ［ （∑ ∑p ・ ・ H E- ∑μW i ∈ U1） i k） j
i 1 E
1 kE 1 E j
n 2
紧密关系， 从而导致单一地考虑某种结构合理配置 问题是不十分科学的。本文针对上述存在的问题， 将提出基于模糊熵的多目标规划原理用于人力资源 中诸如文化结构、 职称结构和年龄结构等合理配置 研究中， 并系统地考虑了各子结构间协调性配置问 题， 得出科学的、 实用的、 可操作性强的人力资源结 构合理配置表； 同时， 也给出现有人力资源结构合理 性和协调性的度量方法。