简单几何体练习题

简单几何体练习题

一、选择题

1、直棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，则A 1C 与BD 所成的角是（ ）

A.090

B.060

C.045

D.030

2、若棱柱的侧面全都是矩形，则棱柱一定是（ ）

A.正棱柱

B.长方体

C.直棱柱

D.直平行六面体

3、设有三个命题：

①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体

②底面是矩形的平行六面体是长方体

③直四棱柱是直平行六面体

其中真命题的个数是（ ）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

4、长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线的长为（ ）

A. B. C.5 D.6

5、过正四棱柱底面一边的截面是（ ）

A.正方形

B.矩形

C.菱形

D.非矩形、非菱形的平行四边形

6在正三棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，D 是AB 的中点，CD ，则顶点A 1到平面CDC 1的距离为（ ）

A.12

B.1

C.2 7、正四棱锥相邻两侧面所成二面角的平面角是（ ）

A.锐角

B.直角

C.钝角

D.以上均有可能

8、棱锥的底面面积为18，它的中截面面积为（ ）

A.9

B.92

C.94

D.2 9、一个三棱锥被平行于底面的平面所截，截得的小棱锥的高为原棱锥的高的一半，则截面与底面面积之比为（ ） A.1

2 B. C.14 D.18 10、如果三棱锥S-ABC 的三对对棱都互相垂直，则顶点S 在底面的射影O 是△ABC 的（ ）

A.垂心

B.重心

C.外心

D.内心

11、下列命题中，正确的命题的个数是（ ）

①底面是正多边形的棱锥是正棱锥

②侧棱都相等的棱锥是正棱锥

③侧棱和底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥

④侧面和底面所成的二面角都相等的棱锥是正棱锥

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

12、若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ）

A.三棱锥

B.四棱锥

C.五棱锥

D.六棱锥

13、各棱长都相等的三棱锥相邻面所成的二面角α满足（ ）

A.1sin 3α=

B.1cos 3

α= C.sin 3α= D.cos 3α= 14、正三棱锥A-BCD 的棱长都为1，点P 在棱AB 上，点Q 在棱CD 上，则PQ 的最短距离为（ ）

A.12

B. 15、一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，则这个三棱锥的底面一定是（ ）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.钝角三角形

16、正方体的全面积是2a ，它的顶点都在一个球面上，那么这个球的表面积为（ ） A.23a π

B. 22

a π C. 22a π D. 23a π

17、过球面上两点的球的大圆有（ ）

A.一个

B.无数个

C.一个或无数个

D.一个或没有

18、将直径为3cm,4cm,5cm 的三个锡球熔制成一个大球（不考虑熔制时的损失），那么大球的半径为（ ）

A.3cm

B.6cm

C.12cm 19、如图，在北纬045的纬度圈上有A 、B 两点，它们分别在东经070与东经

0160的经度圈上，设地球的半径为R ，则A 、B 两点的球面距离为（ ）

A.R π

B.2R

C.3R π

D.2

R π 20、已知A 、B 、C 是球面上的三点且AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,球的半径为13cm ，则球心到平面ABC 的距离是（ ）

A.11cm

B.12cm

C.13cm

D.14cm

二、填空题

1、正方体的一条对角线与它的12条棱所在的直线组成的异面直线共有 对.

2、在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=12cm ，BC=4cm ，BB 1=3cm ，则BD 1= .

3、用一个平面截正四棱锥，所截得的多边形中边数最多的 变形.

4、正四棱柱的一个侧面面积为S ，则其对角面面积为 .

5、已知正六棱锥的底面积为，高为，则它的侧面积是 .

6、正方体的棱长为1，它的顶点都在同一个球面上，那么这个球的体积为 .

7、若两球的表面积之比为1：2，则其半径之比为 .

8、一个正方体的四个顶点在半径为R 的半球的地面上，另四个顶点在这个半球的球面上，则该正方体的表面积为 .

三、解答题

1、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，求A1到平面AB1D1的距离.

2、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a.

（1）求证：B C∥平面AB1C1；

（2）求点C到平面AB1C1的距离；

（3）求三棱锥C-AB1C1的体积.

3、如图，在正三棱锥ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都是2，D是CC1的中点（1）求证：A1B1∥平面DAB；

（2）求A1B1与平面DAB的距离.

4、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABBC，且AB=BC=A1A=a

（1）求直线A1C1与AB的距离；

（2）求证：平面A1B C⊥平面A1ABB1；

（3）求AC与平面A1BC所成的角.