木材微观结构的有限元建模

样建 立 的模 型 结构 简单 ， 只要简 化 原理合 理 ， 利用 则
该模 型模 拟 的材料 性 能 具 有 实 用 性 ， 同时 减 小 了模 型 的文件 大小 。
在 工程 或 物 理 问题 的数 学 模 型确定 后 ， 用 有 运 限元 法 进行 数值 计算 分析 的要 点为 ：
虑 ， 质 化理 论 的应用 条件 是在 小变形 ， 略几何 非 均 忽
线性 的线 弹性 材料 。
有 限元 软件进 行 数值 仿 真 、 拟 的第 一 步 就是 模 型 模
的建 立 ， 讨木 材 微观 组织 结构 模 型 的建立 过程 ， 探 方 便人 们从 微观 角度 研究 木材 的结构 与性 能 。 目前木 材 微 观 结构 模 型 的建 立 有两 种 方 法 ， 一
状 和性 质 相 同的基 细 胞 构 成 ， 细 胞 为代 表 性 体 积 基
单元（ Ｖ ） 重复排列组合成体。将木材按连续体 ＲＥ ， 假设 ， 综合考虑木纤维和其他组织的共同表现 ， 将它 们 所有 的几 何 和材 料 信 息 都 融 入 到一 个 等效 体 中 ， 再 将等 效体 应 用 到整 体 结 构 中 ， 这个 过 程 即对木 材 结 构进 行 了均 质化 处理 。 均 质 化 过程 用 于计 算 细胞 壁 的 弹性 性 能 ， 细胞 壁 的一层 被 均质 化 媒 介 等效 以表 达 材料 性 能 ， 时 此 这 个材 料可 以认 为 成在基 层 有横 向增强 。 此 方法 所 涉及 的基本 公式 为 ：
（ ．兰州理工大学 材料科学与工程学 院 ， １ 甘肃 兰州 ７ ０５ ； ３０ ０ ２ ．兰州理工大学 甘 肃省有色金属新材料省部共建 国家重 点实验室 ， 甘肃 兰 州 ７０ ５ ） ３ ０ ０ 摘 要： 均质化原理是简化周期 性微结构材料模 型的有效方法 。介绍 了木材微结 构的特征 ， 利用 Ａ Ａ Ｕ Ｂ Ｑ Ｓ有 限元 分 析软 件根据有 限元方法和均质化 原理 建立了木材微 结构 的有限 元模 型 ， 模型 的建立 为进 一步 利用有 限元软件从 此 微观 人手 分析木材 性能建立 了基础 。
其 中 ： 是 整 个 基 细胞 体 积 ， ｉ 一 组 材 料 点 的位 Ｑ ｕ是 置矢 量 变化 率 函数 ， ｉ 叮ｉ 称 的应 力 张量分 量 ，ｉ 是对 虿ｊ 是 平均 应 变 ， ； 均应 力 。 是平
２ ２ 有 限元 方 法 ．
三维 建模 软件 直接 画 出经 简化 方法 和原 理简 化 的材 料结 构 ， 接 画 出有 困难 的结 构 可 以编 写 程序 。这 直
甘
肃
科
技
第２ ７卷
（） １ 将一 个表示 结构 或 连续 体 的求解 域 离散 为
若 干子域 ， 通过 它们 边 界 上 的结 点 相 互 联结 成 组 并
一 ｓ 掘
ｌ 簧层 ■
合体 。
（） ２ 用每个单元 内假 设 的近似 函数 来分 片 地表 示全求解 域 内待定 的未 知场变 量 。
（ ｕ ０ ｊ盯ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱＯ ： ｉ ｉ ０ ｉ ｘ） Ｉ ／ ｄ ｊｊ ＿
图 １ 利 用 二 维 图 像 进 行 三 维 重 构
这样 重构 出来 的 图像 能很 真实 的模 拟木 材微 结 构 ， 过 不足 之处 就是 生成 的图像 文件 过大 ， 不 占用 硬
盘和 计算 时 间。
另一 种方 法是利 用 有 限元分 析 软件前 处 理器 或
第２ ７卷
第 ６期
甘 肃科 技
Ｇａ ｓ ｃｅ ｃ ｎｄ Ｔｅ ｈｎ ｌ ｇ ｎ ｕ Ｓ ｉｎ ｅ ａ ｃ ｏｏ ｙ
ｒ ． ７ Ｎｏ ６ ０ ２ Ｚ ．
Ｍ ａｒ ． ２ Ｏｌｌ
２１ ０ １年 ３月
木 材 微 观 结 构 的 有 限 元 建 模
张启 坤 李 旭 东 ，
关 键 词 ： 材 ； 结 构 ； 限元 ； 质 化 原 理 木 微 有 均 中 图分 类 号 ： Ｐ９ ． ７ １１ Ｔ ３ １７￥８ ．
１ 概 况
现 今工程 界广 泛应 用 有 限元方 法 分析 各种 工程
２ 涉及 到 的一 些 原 理
２ １ 均质 化 ．
材料 的 结构 号 陛能 ， 可进 行 理论 模 型分析 ： 立数 既 建 学模 型 ， 应用 有 限元方 法 进行 计算 ； 可 以利用 各种 还 大 型商 业或 专业 有 限元 软件 直 接 建立 模 型 并 计 算 ， 或用 于 辅助理 论计 算 。而 运用 数 学模 型方 法需要 工 程人 员 有较好 的数 学 、 学等 知识 基础 ， 力 采用 有 限元
ｌ 制作试样， 需要具有代表 Ｉ Ｉ 利用 Ｘ射线同步加速器辐射或计 ｌ ｌ 性密度的剖面及含水率 ｌ－１ 算机等进行微断层圈像的摄影 ｌ —
Ｉ 利用滤波。 逆投影算法、图像处理库或 ＭＡ Ｌ Ｂ软件 中的图象处 Ｉ ＴＡ Ｉ ｒ 具箱【 Ｈ－ 】 Ｊ 等方法进行二维图像处理和三维图像重构 ｌ
软 件建模 则 简单 直 观 ， 合 人 们 掌 握 利 用 。在 运 用 适
为确 定 高 度 非 均 质材 料 的 整体 性 能 ， 常采 用 均
质化 结构 来替 代 非 均 匀 材料 的整 体 性 能 ， 括 两 个 包 不 同的结 构级 ： 观 尺 度 和宏 观 尺 度 。基 细胞 周 期 微 性地重 复 得 到整 体 结 构 ， 结构 的周 期性 包 含 用 来 微 描述 均匀 性 能 的所 有几 何 和材料 信息 。从周 期性 考
均 质 化基 本思 想是 用 等价 的均匀 连续体 代替 复 杂 的周 期 性微 观材 料 的平 均 特 性 ， 利用 均 质 化 原理 将 木材 理想 化 成 周期 性 结 构 材 料 ， 周期 性 材 料 由形
种是 利用 木材 微观 组织 结 构 的二维 微 断层摄 影 图像 进行 三维 重构 ， 其过 程 如 图 １ 示 。 所