零件可靠性
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t1 + t 2 + ⋯ + t N T = N 1 N = ∑ ti N i =1
S = ∑ (t i − T ) f (t i ) ∆ t i
2 2 i =1 n
• 本章研究：多个随机变量构成的函数特征 本章研究： 值 F σ= • 例如：构件拉伸 例如：
A
• 已知： µ F , σ F , µ A , σ A 已知： • 如何求： 如何求：
P 200000 d= = = 15.36mm 0.25π [σ ] 0.25 × π ×1076
此时可靠度50％。 此时可靠度 ％。
µσ
σσ
• 取安全系数1.11 取安全系数1.11
[σ ] =
σs
s
=
σs
1.11
= 969.36MPa
P 200000 d= = = 16.213mm 0.25π [σ ] 0.25 × π × 969.36
ZR = −
µ S − µσ σ +σσ
2 s 2
P σ = A
A=
πd 2
4
µ P， σ P
µ A， σ A
µ d， σ d
• §7-1 设计变量的获取
• • • • • • 一、设计变量的随机性 载荷－－ －－各种因素影响 载荷－－各种因素影响 材料性能－－冶炼，加工， －－冶炼 材料性能－－冶炼，加工，热处理 几何尺寸－－ －－偏差 几何尺寸－－偏差 工况－－ －－温度压力等变化 工况－－温度压力等变化 数学模型－－ －－简化处理影响 数学模型－－简化处理影响
主要介绍变差系数法
• 变差系数法 变差系数法-----计算简单 计算简单 • （1）定义 ）
C（变差系数） =
σ（标准差）
u（均值）
C=
σ
u
• 例如：弹簧变形 例如： • • • • • D－弹簧中径 － F－载荷 － n---圈数 圈数 G－剪切模量 － d---黄丝直径 黄丝直径
8 FD n λ＝ 4 Gd
R=0.999
µ S − µσ σ +σσ
2 s 2
Z=-0.309
1076 − − 0.309 = − 30 + (
2
254648
µ µ
2 d
4590.7
2 d
)
2
1.15µ − 548.39 µ + 64690 .38 = 0
4 d 2 d
2 µ d = 262.866
2 µ d = 213.997
• • • • •
二、设计数据来源 1、真实工况实测、记录 真实工况实测、 真实工况实测 2、模拟工况测试、记录 、模拟工况测试、 3、标准试件测试 、 4、查阅手册、产品目录、文献资料 、查阅手册、产品目录、
• §7-2 函数特征值（均值与方差）求法 函数特征值（均值与方差） • 前面研究：单一随机变量均值与方差求法 前面研究：
去除伪根
µ d = 16.213mm
T σ d = = 0.005 µ d = 0.0809 mm 3
• （2）按0.2mm步长计算不同直径下可靠度 ） 0.2mm步长计算不同直径下可靠度 变化情况 • 按 µ d = 16.213mm 前后计算可靠度变 化如表
µσ
σσ
• 结论：直径变化，可靠度变化敏感 结论：直径变化，
µλ ≈
8µ F µ D µ n
3
µG µ
4
d 3
8 × 700 × 35 × 10.5 = = 50.4mm 4 4 8 × 10 × 5
σλ = ?
z = x± y
2 σ z = σ x2 + σ y
8 FD n λ＝ Gd 4
3
σλ = ?
• 函数为加减关系－－不用变差系数
z = x± y±t
3
• 已知： µ F = 700 N , σ F = 35 N , 已知：
µ D = 35mm, σ D = 0.23mm µ n = 10.5, σ n = 0.2 µG = 80000MPa, σ G = 2400Mpa
µ d = 5mm, σ d = 0.1mm
• 求： • 解：
µλ , σ λ
2 x 2 2 y 2 2 x
2 y
µ ( x) σ + µ ( y ) σ x D( ) ≈ 4 y µ ( y)
2 2 y 2
2 x
• 二、复杂函数特征值 • 解法：精确解－－按定义－－难 解法：精确解－－按定义－－ －－按定义－－难 • 近似解－－按级数展开－－ －－按级数展开－－较难 近似解－－按级数展开－－较难 • 变差系数法－－系数运算－－ －－系数运算－－简单 变差系数法－－系数运算－－简单
Cz =
σz
uz
σz = C z .uz
• （3）幂函数－变差系数法 ）幂函数－
z=x
a
µz = ( µx )
C z = aCx
2 C z2 = a 2C x
a
z = a x x x …x
a1 0 1
1
a2 2
a3 3
a1
an n
an
n
µz = a 0( µx ) .( µx ) ......( µx )
CP =
Cσ = C + C σ 3000
2 2 P 2 A
P
uP
=
200000
= 0.015
C A = 0.01
2 2 2 Cσ = C P + C A = 0.000325
σ σ = Cσ .µσ =
4590.7
2 µd
( µ p , σ p ) = ( 200,3)
• 耦合方程：
ZR = −
µσ ,σ σ
• 一、基本函数特征值 • 1、均值 、
µ (cx ) = cµ ( x ) µ (c + x ) = c + µ ( x )
µ ( x ± y ) = µ ( x) ± µ ( y )
µ ( x × y ) = µ ( x) × µ ( y )
x µ ( x) µ( ) ≈ y µ ( y)
Cλ = C + 9C + C + C + 16C
2 2 F 2 D 2 n 2 G 2 d
35 2 0.23 2 0 .2 2 2400 2 0 .1 2 =( ) + 9( ) +( ) +( ) + 16( ) 700 35 10.5 80000 5 = 0.01061
Cλ = 0.103
z = a0 x
此时可靠度100％,但安全系数仅为 ％ 但安全系数仅为 但安全系数仅为1.22，按传统 此时可靠度 ， 设计认为太小。 设计认为太小。
ZR = −
Z=？ ？
A=
µ S − µσ σ +σσ
2 s 2
P σ = A
πd 2
4
µA ≈ π
4
( µ p , σ p ) = ( 200,3)
µ
2 d
µA
σA
σ A =？
• 拉杆截面积： A = 拉杆截面积：
πd 2
4
µA ≈
π
4
µ
2 d
P σ = A
σ A =？
C A = 2Cd = 2σd / µd
• 2、方差 、
D (cx ) = c D ( x )
2
D (c + x ) = D ( x )
D ( x ± y ) = D( x) + D ( y )
•例如： 例如： 例如
z = x± y
σ = σ +σ
2 z 2 x
2 x
2 y
2 y
σ z = σ +σ
D( x × y ) ≈ σ µ ( y ) + σ µ ( x) + σ σ
µz = µ ( x) ± µ ( y ) ± µ ( t )
σ = σ +σ +σ
2 z 2 x 2 y
2 t
• （2）函数为乘除关系－－变差系数法 －－变差系数法 ）函数为乘除关系－－
x. y z= t.w
µx.µy µz ≈ µt .µw
C = C +C +C +C
2 z 2 x 2 y 2 t 2 w
• 求： • （1）R＝0.999时拉杆直径 0.999时拉杆直径 • （2）按0.2mm步长计算不同直径下可靠度 0.2mm步长计算不同直径下可靠度 变化情况 • （3）改变偏差倍数，可靠度变化情况 改变偏差倍数， • （4）与常规设计比较
解 （1）R＝0.999 d=？ ） ＝ ？ 解题思路： 解题思路： •耦合方程： 耦合方程： 耦合方程 •R=0.999
第二篇
机械零部件可靠性
第七章 机械零部件可靠性设计 Reliability Design for Mechanical Components
• • • • •
前述计算： 前述计算： 强度已知、应力已知-----计算可靠度 强度已知、应力已知 计算可靠度 当前情况： 当前情况： 强度已知、载荷已知、零件尺寸已知-----计算可靠度 强度已知、载荷已知、零件尺寸已知 计算可靠度 应力确定受多因素影响
a1
2
C = a C + a C + .... + a C
2 z 2 1 2 x1 2 2 2 x2 2 n
2 xn
• • • •
例如： 例如：弹簧变形 µd ,σ d 已知： 已知： µ F , σ F , µ D , σ D µ n , σ n , µG , σ G 求： µ λ , σ λ 3 3 解 8µ F µ D µ n 8FD n = 50.4mm µλ ≈ 4 λ＝ 4 µG µ d Gd
2 z 2
a
2 x
C =a C
σ λ = Cλ . µλ
σ λ = Cλ .µλ
= 0.103 × 50.4 = 5.2mm
• 缺少数据时：可用下表估计 缺少数据时：
• §7-3 机械零件可靠性设计例题 • 有一圆柱形截面拉杆，已知载荷 服从正 有一圆柱形截面拉杆，已知载荷P服从正 态分布，拉杆材料的屈服强度σ 态分布，拉杆材料的屈服强度σs也服从正 态分布， 态分布，拉杆直径加工偏差为公称直径的 0.015倍 0.015倍。 • ( uP , σP )=(200,3)kN • ( µ S , σ s )=(1076,30)MPa
• 偏差
标准差
T = 0.015µ d
T σ d = = 0.005µ d 3
CLeabharlann BaiduA = 2Cd = 2σd / µd = 0.01
σ A = C .µ = 0.01µ
A A
A
• 拉杆拉应力： 拉杆拉应力：
•均值 均值 •标准差 标准差
P σ = A
µ P 200000 234648 µσ ≈ = = 2 2 µ A 0.25πµ d µd
此时可靠度99.9％,但安全系数仅为 ％ 但安全系数仅为 但安全系数仅为1.11，按 此时可靠度 ， 传统设计认为太小。 传统设计认为太小。
µσ
σσ
• 取安全系数1.22 取安全系数1.22
[σ ] =
σs
s
=
σs
1.22
= 881.96MPa
P 200000 d= = = 17mm 0.25π [σ ] 0.25 × π × 881.96
• （3）改变偏差倍数，可靠度变化情况 改变偏差倍数， • 偏差影响如表
T = 0.015µ d
T = 1.5% µ d
• （4）与常规设计比较 • 常规设计：P=200kN, σs=1076MPa,取安全 =1076MPa,取安全 常规设计： 系数1 系数1
[σ ] =
σs
s
=
σs
1
=σs
P σ= ≤ [σ ] 2 0.25πd
S = ∑ (t i − T ) f (t i ) ∆ t i
2 2 i =1 n
• 本章研究：多个随机变量构成的函数特征 本章研究： 值 F σ= • 例如：构件拉伸 例如：
A
• 已知： µ F , σ F , µ A , σ A 已知： • 如何求： 如何求：
P 200000 d= = = 15.36mm 0.25π [σ ] 0.25 × π ×1076
此时可靠度50％。 此时可靠度 ％。
µσ
σσ
• 取安全系数1.11 取安全系数1.11
[σ ] =
σs
s
=
σs
1.11
= 969.36MPa
P 200000 d= = = 16.213mm 0.25π [σ ] 0.25 × π × 969.36
ZR = −
µ S − µσ σ +σσ
2 s 2
P σ = A
A=
πd 2
4
µ P， σ P
µ A， σ A
µ d， σ d
• §7-1 设计变量的获取
• • • • • • 一、设计变量的随机性 载荷－－ －－各种因素影响 载荷－－各种因素影响 材料性能－－冶炼，加工， －－冶炼 材料性能－－冶炼，加工，热处理 几何尺寸－－ －－偏差 几何尺寸－－偏差 工况－－ －－温度压力等变化 工况－－温度压力等变化 数学模型－－ －－简化处理影响 数学模型－－简化处理影响
主要介绍变差系数法
• 变差系数法 变差系数法-----计算简单 计算简单 • （1）定义 ）
C（变差系数） =
σ（标准差）
u（均值）
C=
σ
u
• 例如：弹簧变形 例如： • • • • • D－弹簧中径 － F－载荷 － n---圈数 圈数 G－剪切模量 － d---黄丝直径 黄丝直径
8 FD n λ＝ 4 Gd
R=0.999
µ S − µσ σ +σσ
2 s 2
Z=-0.309
1076 − − 0.309 = − 30 + (
2
254648
µ µ
2 d
4590.7
2 d
)
2
1.15µ − 548.39 µ + 64690 .38 = 0
4 d 2 d
2 µ d = 262.866
2 µ d = 213.997
• • • • •
二、设计数据来源 1、真实工况实测、记录 真实工况实测、 真实工况实测 2、模拟工况测试、记录 、模拟工况测试、 3、标准试件测试 、 4、查阅手册、产品目录、文献资料 、查阅手册、产品目录、
• §7-2 函数特征值（均值与方差）求法 函数特征值（均值与方差） • 前面研究：单一随机变量均值与方差求法 前面研究：
去除伪根
µ d = 16.213mm
T σ d = = 0.005 µ d = 0.0809 mm 3
• （2）按0.2mm步长计算不同直径下可靠度 ） 0.2mm步长计算不同直径下可靠度 变化情况 • 按 µ d = 16.213mm 前后计算可靠度变 化如表
µσ
σσ
• 结论：直径变化，可靠度变化敏感 结论：直径变化，
µλ ≈
8µ F µ D µ n
3
µG µ
4
d 3
8 × 700 × 35 × 10.5 = = 50.4mm 4 4 8 × 10 × 5
σλ = ?
z = x± y
2 σ z = σ x2 + σ y
8 FD n λ＝ Gd 4
3
σλ = ?
• 函数为加减关系－－不用变差系数
z = x± y±t
3
• 已知： µ F = 700 N , σ F = 35 N , 已知：
µ D = 35mm, σ D = 0.23mm µ n = 10.5, σ n = 0.2 µG = 80000MPa, σ G = 2400Mpa
µ d = 5mm, σ d = 0.1mm
• 求： • 解：
µλ , σ λ
2 x 2 2 y 2 2 x
2 y
µ ( x) σ + µ ( y ) σ x D( ) ≈ 4 y µ ( y)
2 2 y 2
2 x
• 二、复杂函数特征值 • 解法：精确解－－按定义－－难 解法：精确解－－按定义－－ －－按定义－－难 • 近似解－－按级数展开－－ －－按级数展开－－较难 近似解－－按级数展开－－较难 • 变差系数法－－系数运算－－ －－系数运算－－简单 变差系数法－－系数运算－－简单
Cz =
σz
uz
σz = C z .uz
• （3）幂函数－变差系数法 ）幂函数－
z=x
a
µz = ( µx )
C z = aCx
2 C z2 = a 2C x
a
z = a x x x …x
a1 0 1
1
a2 2
a3 3
a1
an n
an
n
µz = a 0( µx ) .( µx ) ......( µx )
CP =
Cσ = C + C σ 3000
2 2 P 2 A
P
uP
=
200000
= 0.015
C A = 0.01
2 2 2 Cσ = C P + C A = 0.000325
σ σ = Cσ .µσ =
4590.7
2 µd
( µ p , σ p ) = ( 200,3)
• 耦合方程：
ZR = −
µσ ,σ σ
• 一、基本函数特征值 • 1、均值 、
µ (cx ) = cµ ( x ) µ (c + x ) = c + µ ( x )
µ ( x ± y ) = µ ( x) ± µ ( y )
µ ( x × y ) = µ ( x) × µ ( y )
x µ ( x) µ( ) ≈ y µ ( y)
Cλ = C + 9C + C + C + 16C
2 2 F 2 D 2 n 2 G 2 d
35 2 0.23 2 0 .2 2 2400 2 0 .1 2 =( ) + 9( ) +( ) +( ) + 16( ) 700 35 10.5 80000 5 = 0.01061
Cλ = 0.103
z = a0 x
此时可靠度100％,但安全系数仅为 ％ 但安全系数仅为 但安全系数仅为1.22，按传统 此时可靠度 ， 设计认为太小。 设计认为太小。
ZR = −
Z=？ ？
A=
µ S − µσ σ +σσ
2 s 2
P σ = A
πd 2
4
µA ≈ π
4
( µ p , σ p ) = ( 200,3)
µ
2 d
µA
σA
σ A =？
• 拉杆截面积： A = 拉杆截面积：
πd 2
4
µA ≈
π
4
µ
2 d
P σ = A
σ A =？
C A = 2Cd = 2σd / µd
• 2、方差 、
D (cx ) = c D ( x )
2
D (c + x ) = D ( x )
D ( x ± y ) = D( x) + D ( y )
•例如： 例如： 例如
z = x± y
σ = σ +σ
2 z 2 x
2 x
2 y
2 y
σ z = σ +σ
D( x × y ) ≈ σ µ ( y ) + σ µ ( x) + σ σ
µz = µ ( x) ± µ ( y ) ± µ ( t )
σ = σ +σ +σ
2 z 2 x 2 y
2 t
• （2）函数为乘除关系－－变差系数法 －－变差系数法 ）函数为乘除关系－－
x. y z= t.w
µx.µy µz ≈ µt .µw
C = C +C +C +C
2 z 2 x 2 y 2 t 2 w
• 求： • （1）R＝0.999时拉杆直径 0.999时拉杆直径 • （2）按0.2mm步长计算不同直径下可靠度 0.2mm步长计算不同直径下可靠度 变化情况 • （3）改变偏差倍数，可靠度变化情况 改变偏差倍数， • （4）与常规设计比较
解 （1）R＝0.999 d=？ ） ＝ ？ 解题思路： 解题思路： •耦合方程： 耦合方程： 耦合方程 •R=0.999
第二篇
机械零部件可靠性
第七章 机械零部件可靠性设计 Reliability Design for Mechanical Components
• • • • •
前述计算： 前述计算： 强度已知、应力已知-----计算可靠度 强度已知、应力已知 计算可靠度 当前情况： 当前情况： 强度已知、载荷已知、零件尺寸已知-----计算可靠度 强度已知、载荷已知、零件尺寸已知 计算可靠度 应力确定受多因素影响
a1
2
C = a C + a C + .... + a C
2 z 2 1 2 x1 2 2 2 x2 2 n
2 xn
• • • •
例如： 例如：弹簧变形 µd ,σ d 已知： 已知： µ F , σ F , µ D , σ D µ n , σ n , µG , σ G 求： µ λ , σ λ 3 3 解 8µ F µ D µ n 8FD n = 50.4mm µλ ≈ 4 λ＝ 4 µG µ d Gd
2 z 2
a
2 x
C =a C
σ λ = Cλ . µλ
σ λ = Cλ .µλ
= 0.103 × 50.4 = 5.2mm
• 缺少数据时：可用下表估计 缺少数据时：
• §7-3 机械零件可靠性设计例题 • 有一圆柱形截面拉杆，已知载荷 服从正 有一圆柱形截面拉杆，已知载荷P服从正 态分布，拉杆材料的屈服强度σ 态分布，拉杆材料的屈服强度σs也服从正 态分布， 态分布，拉杆直径加工偏差为公称直径的 0.015倍 0.015倍。 • ( uP , σP )=(200,3)kN • ( µ S , σ s )=(1076,30)MPa
• 偏差
标准差
T = 0.015µ d
T σ d = = 0.005µ d 3
CLeabharlann BaiduA = 2Cd = 2σd / µd = 0.01
σ A = C .µ = 0.01µ
A A
A
• 拉杆拉应力： 拉杆拉应力：
•均值 均值 •标准差 标准差
P σ = A
µ P 200000 234648 µσ ≈ = = 2 2 µ A 0.25πµ d µd
此时可靠度99.9％,但安全系数仅为 ％ 但安全系数仅为 但安全系数仅为1.11，按 此时可靠度 ， 传统设计认为太小。 传统设计认为太小。
µσ
σσ
• 取安全系数1.22 取安全系数1.22
[σ ] =
σs
s
=
σs
1.22
= 881.96MPa
P 200000 d= = = 17mm 0.25π [σ ] 0.25 × π × 881.96
• （3）改变偏差倍数，可靠度变化情况 改变偏差倍数， • 偏差影响如表
T = 0.015µ d
T = 1.5% µ d
• （4）与常规设计比较 • 常规设计：P=200kN, σs=1076MPa,取安全 =1076MPa,取安全 常规设计： 系数1 系数1
[σ ] =
σs
s
=
σs
1
=σs
P σ= ≤ [σ ] 2 0.25πd