灾害管理随机规划

摘要：我们提出了一种随机优化方法，用于在各种可能的灾害类型和数量下用于灾害管理的医疗物资的存储和分配问题。

为了准备灾难，我们开发了随机编程模型，以选择医疗物资的存储位置，并为每种类型的医疗物资提供所需的库存水平。

我们的模型通过使用灾难情景来捕捉灾害的具体信息和灾害的可能影响。

因此，尽管存在灾难事件的不确定性，我们仍然保持准备和风险的平衡。

这种方法的好处是，鉴于评估最新的灾害现场信息，子问题可用于建议车辆的载运和路由运输用于灾害应对的医疗物资。

我们提出了西雅图地区地震情景灾害规划随机优化方法的案例研究。

我们的建模方法可以帮助跨学科机构准备和应对灾害，以有效的方式考虑风险。

1、介绍
支持灾害管理准备活动的决定是具有挑战性的，因为事件的不确定性，需要平衡备灾和风险以及部分信息和数据造成的复杂情况。

我们介绍一个随机方案，规划在易受地震影响的西雅图地区紧急情况下使用的医疗物资的储存和分配。

在事件发生之前，我们确定医疗物资的存储位置和库存水平，以平衡自身发生地震损害的风险，同时快速分配到危险区域。

该研究是在战略信息资源的地理空间优化的优化平台中开发的，该优化平台是华盛顿大学太平洋区域可视化分析中心（PARVAC）的一部分。

优化模型的输出是可视化的模拟（Campbell et al。

，2008）。

在西雅图地区，医院使用自己的或共享的仓库来存放一段时间（例如30天）的日常生活中足够的医疗物资清单。

我们的目标是选择相同仓库的适当子集，以便在发生地震时及时交付医疗物资，以便为灾后使用储存额外的医疗物资。

例如，我们的模式可能建议特定仓库存储32天的医疗物资，而不是30天，以更好地准备灾难。

我们随机编程模型中的一个子问题产生了替代运输计划，包括车辆和路线的数量，将医疗物资从其存储地点运送到医院。

我们的随机方案为灾害规划小组提供了一个决策模型，用于灾害管理过程的准备和应对阶段，重点是分配医疗物资，如图1所示。

1.我们开发了一个两级随机规划（SP）模型，用于准备阶段，建议从可能的仓库获得最佳的仓储位置，并确定库存水平。

SP模型可以将医院的优先事项纳入特定医疗物资以及具体的灾难情景与运输和需求估计。

在SP模型的第二阶段，每个情景在总体水平上确定交付给医院的医疗物资数量。

该综合决策转换为混合整数规划（MIP）模型中每个场景的详细车辆分配和路由，该模型为每个仓库提供可用车辆数量的紧急运输计划以及一些预先规划的路线。

在地震后的反应阶段也可以使用同样的MIP 模型，更新关于道路状况的信息，医疗物资的需求以及医疗物资的可用性，以便相对较快地提供具有详细路线的修订交通计划。

本文的其余部分组织如下。

第二部分对随机方面的灾害管理文献进行了综述。

在第3节中，我们介绍了用于备灾医疗物资仓库选择和存储的两阶段SP模型。

将SP子问题的解决方案转换为车辆分配和路由的MIP模型在第4节中。

在第5节中，我们提出了西雅图地区潜在地震的案例研究。

我们在第6节讨论我们的方法的实际实现问题。

最后，我们在第7节中提供我们的结论和观察。

2、文献回顾
我们首先讨论灾害管理文献，利用确定性和概率方法讨论应急供应的位置，然后再使用基于情景的方法（包括随机规划）来管理灾害准备的不确定性。

Brotcorne等人（2003年）将救护车和其他紧急车辆的位置和分配分为三种模式类型：确定性模型，概率排队模型和动态模型。

Jia et al。

（2007a）审查了用于建模较小规模紧急情况的确定性和概率设施位置模型，并引入了三个确定性模型：提供距离限制内的需求点覆盖的覆盖模型，确定性P median模型，最小化需求之间的总距离设备和P center模型，通过最小化任何需求点与其最近服务中心之间的最大距离来优化系统最差性能。

此外，Jia 等（2007b）提出了用于大规模紧急情况的医疗物资设施定位的启发式解决方案。

它们通过要求多个供应点来解决医疗物资的需求不确定性和不足。

对于救济行动的类似设置，Tzeng et
al。

（2007）提供了一个多标准的确定模式，将成本，服务时间和需求满意度的商品分发到灾区。

确定救护车及其位置的最低数量是Alsalloum和Rand（2006）和Rajagopalan等人研究的紧急情况管理的另一个方面。

（2008）。

前者使用目标编程来定位车辆，以最大限度地提高预期需求的覆盖范围，同时最大限度地减少车辆数量，而后者则提供了一个模型，以实现动态的部署救护车，因为时间的不断变化。

Ozdamar等人提供了在紧急情况下的物流计划的车辆路线问题制定，涉及向受影响地区的配送中心发送商品（即医疗供应和人员）。

（2004）。

他们不是使用概率需求，而是在多时期环境中使用未来时期的需求预测。

Yi和Ozdamar （2007）提出了具有人员配置的位置和路由网络流模型，以最大限度地提高支持和撤离操作的覆盖面积。

为了应对Iakovou等人的漏油事故，紧急清理设备提供了容量决定的另一个位置问题。

（1996）。

随机规划是在准备阶段进行规划的一个适当工具，因为它能够通过代表灾害及其结果的概率场景处理不确定性。

SP在许多与灾害管理相关的应用中取得了成功（Barbarosoglu和Arda，2004; Beraldi等，2004; Chang等，2007; Cormican等，1998; Lamiri et al。

，2006; Morton et al。

，2007; Pan et al。

，2003）。

灾害管理有两个阶段性质：在灾害发生之前选择准备水平（例如医疗物资的位置和库存水平），然后一旦发现不确定性，就进行反应。

在灾难管理中，使用场景方法具有Snyder（2006）中讨论的优缺点。

一个优点是能够允许参数在统计学上依赖，这是一个现实的特征，并考虑具体的未来事件（Snyder，2006）。

缺点是情景限制了可能状态的数量，但是Snyder（2006）也指出，“场景方法通常导致更易于处理的模型”。

Barbarosoglu和Arda（2004）利用基于场景的两阶段SP模型在地震反应中进行交通规划，寻求最佳的交通规划。

他们在响应阶段定义了两个阶段;他们的第一阶段涵盖早期响应阶段取决于地震情景，其第二阶段涵盖后来响应给定的影响场景，这是地震情景的更详细的分支。

Beraldi和合着者（Beraldi和Bruni，2009; Beraldi等，2004）讨论了应急车辆的位置和分配。

在Beraldi等人（2004），他们使用具有概率约束的混合整数公式来解决紧急车辆的位置和分配。

在Beraldi和Bruni（2009）中，他们制定了一个两阶段的随机程序。

Beraldi等（2004）假设随机车辆请求是独立的，而Beraldi和Bruni（2009）放弃了这种简化假设，并允许车辆请求在SP模型中的空间依赖。

Chang等人研究了紧急情况下定位和分配救援资源的问题。

（2007）在可能的情景下采用两阶段随机规划模型。

我们提出了解决紧急医疗物资存储和分配问题的方法。

在西雅图地区，区域医院必须制定应急计划，协调医疗供应库存和仓储位置。

这个问题与Beraldi和Bruni（2009），Beraldi 等人研究的紧急车辆的位置和分配具有相似的特征。

（2004）和Chang等人（2007），但是有一些显着的差异。

与Beraldi和Bruni（2009）相反，Beraldi等（2004）和Chang等人（2007年），需求的位置和数量是随机性的主要来源，我们的问题在需求的位置和数量以及可用的运输路线和运输时间都是随机的。

这导致不同类型的情况，其中运输路线和时间与需求的位置和数量直接相关。

这种统计依赖导致我们使用场景方法。

我们考虑两个阶段，其中一个对应于准备阶段，另一个对应于响应阶段。

这与Barbarosoglu和Arda（2004），Beraldi等人的阶段治疗不同。

（2004）和Chang等人（2007）。

我们的目标是尽量减少运输时间（运输时间以数量加权），并尽量减少不满意的需求，认识到在所有情况下可能无法满足需求。

但是，我们增加了一个约束，以限制由不满意的需求引起的总惩罚。

我们使用罚款系统来捕获时间延迟，并增加从西雅图地区以外的设施获取医疗物资的费用。

尽管Brotcorne等人介绍的问题（2003）和Jia et al。

（2007a，2007b）具有相似之处（即不确定的需求），我们的紧急供应运输问题需要同时满足多个需求位置，而救护车路线问题集中于个别需求点。

在灾害管理过程的情景建模中，场景的识别和分配概率是困难的任务（Snyder，2006），其参数至关重要。

虽然有文献提出选择灾害情景的方法（Jenkins，2000），但我们依靠技术
灾害专家来确定我们的地震情景;特别是华盛顿大学地球与空间科学系。

卡斯卡迪亚断层（卡斯卡迪亚俯冲带）（CREW，2005）和西雅图断层（Stewart，2005年）地震是威胁西雅图地区的两个主要灾害。

对于每一次地震情况，医院病人数量急剧上升，交通基础设施脆弱性被确定为确定医院医疗物资需求和城市交通时间。

为了了解由于业务与住宅小时而造成的灾难事件影响的变化，我们扩大了我们的情景数量，以区分这两个地震的工作时间，高峰时间和非工作时间，如第5节所述。

3、模型
提出了城市医疗供应存储和分配问题的两阶段SP模型。

我们的SP模式的最优策略是从第一阶段开始的单一的仓储选择和库存水平的事件前策略，以及根据每个灾难情况从第二阶段确定交通规划的追索决策。

SP模式提供的运输计划是汇总计划。

为了将其转换为车辆的详细最优路线规划以及每种情景的负载量，我们开发了一种MIP模型（第4节讨论）。

我们现在介绍我们的两阶段SP。

第一阶段- 仓库选择和库存决策：第一阶段制定中使用的指标集是仓库（I）和医疗物资类型（K）。

在SP的第一阶段，如果仓库i选择运行，二进制决策变量xi为1，否则为每个仓库iAI。

此外，决策变量sik表示所有iAI和kAK在仓库i中的医疗供应k的库存水平。

第一阶段制定的参数是iAI和kAK的仓库运营成本gi，每种医疗供应类型ek的最大可用数量以及每种医疗供应类型的每个仓库的存储容量。

在配方中，场景被表示为xAX 4、
5.案例研究：西雅图的潜在地震
我们提出一个案例研究，以展示我们为仓库和预定路线提供的医疗物资库存水平准备地震的方法，以及向西雅图地区的医院运送医疗物资的运输计划。

它是基于与一个大型西雅图医疗中心的紧急管理协调员的讨论。

虽然我们的模型可以涵盖几种类型的医疗物资，但在这种情况下，研究我们考虑使用单一类型的医疗物资，以便清楚表示。

西雅图地区预计将发生两起故障引发的地震：西雅图断层和卡斯卡迪亚断层，分别为6.7和9.0级。

这些预测是根据使用对灾害原因和历史灾害数据的统计分析的地震研究确定的（CREW，2005; Stewart，2005）。

在这些情况下，预计整个地区将对家庭，仓库和建筑物造成损坏。

主要高速公路将遭受重大破坏，部分封闭和桥梁倒塌（Stewart，2005）。

在西雅图地区旅行的I-5 / Highway 99走廊很可能受损。

预计市中心区的公用设施和高层建筑受到严重破坏（CREW，2005）。

在我们的随机编程方法中，我们利用地震科学家详细研究的两个最可能的地震情景。

根据这两种类型的地震的影响和医院周边的人口密度，我们估计在城市不同地区和当天不同时期的医疗物资需求。

我们假设西雅图断层地震会破坏城市南部和I-5，而卡斯卡迪亚断层地震将造成城市北部和小型桥梁的破坏。

我们将时间分为三个时期：工作时间（W），高峰时间（R）和非工作时间（N）。

因此，我们创造了六个灾害情景，如表1所示。

从星期一到星期六，我们假设有8个工作，5个冲动和11个非工作时间。

我们把星期日当作非工作时间。

因此，一周内的168小时分为48个工作小时，30个高峰时间和90个非工作时间。

我们假设西雅图断层和卡斯卡地亚断层地震的相对概率分别为0.4和0.6，这就产生了表1给出的六种情景的概率。

在这个案例研究中，我们考虑了西雅图十个医院和医疗中心，没有其真实姓名，在表2中。

表2还包括每个医院的估计需求量，使用每种情况下的预测损伤和人口密度。

为了估计医院的需求，我们考虑西雅图市中心的工作时间较高，而非工作时间的居民人口更多。

预计遇到灾难时，人们会去最近的医院。

因此，我们在西雅图断层地震的工作时间内，对市中心医院的需求相对较高。

卡斯卡迪亚断层的非工作时间内，住宅区附近医院的需求增加，这更可能影响到西雅图北部地区。

我们假设在高峰时段，城市的不同部分的需求是平衡的。

我们考虑表3中的五个可能的仓库，其容量和运营成本（分别表示为SP和公式的第一阶段，分别表示为gi和gi）。

包括成本/容量比作为额外措施来表征每个仓库。

医院和仓库的位置在图中给出。

在这个案例研究中，我们允许20台相同的车辆，容量为7000台，并在仓库1,2和3上定位5辆车;仓库4台，仓库3台，仓库3台。

仓库5只，考虑仓库5辆2辆，仓库相对较小，一辆车容量超过仓库。

两辆车允许仓库5沿两条不同的路线提供物资。

每个情景的运输时间都是通过考虑故障断裂对主要道路和公路的影响来确定的。

我们采取正常和高峰时间的运输时间，乘以根据情景确定的系数（表4），以计算仓库和医院之间的运输时间。

我们确定90条路线，每条路线从仓库开始，横穿一系列医院，具体取决于他们在城市的位置，如第4节所述。

每条路线的时间见表5。

SP模型的最佳解决方案选择第一个三个仓库积极储存医疗物资，以准备可能的地震。

MIP模型使用SP第二阶段解决方案来确定每个地震情景的车辆分配和路线。

详细结果见表6，显示了仓库到医院的路线运输量。

在这个案例研究中，所有医院的需求都满足所有地震情景。

仓库选择的主要因素是运营成本，容量和距离医院的距离。

在特定情况下，所选择的仓库为1,2和3.虽然仓库1的成本/容量比第二高，但距离市中心医院更为接近。

仓库3具有最低的成本/容量比，位于西雅图北部，位于两家医院附近的住宅区。

虽然仓库4具有成本/容量比率第二低的优势，但由于其位置不被选择。

为了服务市中心医院3,4,8,9和10，仓库4的交通路线涉及到桥梁较长。

从仓库4到北端医院（1，2，5，6）的运输时间也比较长。

因此，选择具有中等成本/容量比的仓库2。

它为更多的医院提供了更好的位置。

选定的仓库（1,2,3）分别为最接近他们的医院（分别为4，2和6）提供服务，只要他们的物资供应充足。

在平均情况下，10个医院中有7.3个由单一仓库提供服务。

当一个仓库有物资短缺来服务于最近的医院时，第二个最近的一个被分配到为他们服务。

例如，仓库1服务于市中心医院集群3,4,8,9和10.在某些情况下，仓库2为医院3和仓库3提供额外的用品，补充医院8,9和10（见表6）。

在某些情况下，需要两辆车来覆盖相同的路线，例如从仓库2到医院1.总计显示每个仓库按场景存储所需的用品数量。

对于Cascadia故障非工作时间情况，三个仓库的库存水平为20,000,2183和30,000。

作为详细结果的另一个可能的总结，表7给出了每种情景的使用车辆数量。

从表7可以看出，使用的车辆总数最多为13，这是两个卡斯卡迪亚断层地震情景，但是四种场景需要10个或更少的车辆。

另外，如果我们总计每个仓库需要的最大值，我们可以获得14辆车。

为了确定可用的车辆数量，我们首先观察到，仓库1在六种场景中的五种情况下利用了四辆车辆。

因此，第一个可能是不必要的。

仓库2对于西雅图故障情景使用两种车辆，但是对于Cascadia故障场景，最多可使用两辆车。

仓库3也有类似的情况。

另外，表7列出了通过使用表1中给出的情景概率计算出的每个医院预计使用的车辆数量。

该信息可以提供确定理想数量的洞察力保留紧急情况。

例如，我们可以得出结论，仓库1应该有四种值班车辆，这六种情况都需要。

我们建议仓库2和3各有4辆值班车。

这恰好是Cascadia故障工作时间情况下的车辆分配，满足六个场景中的五个要求。

在Cascadia故障非工作时间情况下，仓库中的一个车辆可以重新分配到仓库2.因此，结果可以帮助规划团队协助备灾。

6，实际实施
尽管我们的案例研究强调了西雅图的地震，但我们的方法能够为不同城市的各种灾害提供强有力的备灾计划。

但是，数据必须由灾害管理和医院的各利益相关者提供。

灾害情景应由灾害科学家准备，并转变为预测城市不同地区的损害。

灾害情况的影响必须转变为医院医疗物资的需要，影响运输路线和时间。

医疗急救人员必须根据医疗物资类型和优先级确定医疗物资的需求，通过不满足需求的罚款参数进行贡献。

医疗供应类型的可用性，可能的仓库位置，能力和运营成本需要提前确定。

我们还需要经常使用的从仓库到医院的路线，以及根
据运输基础设施可能造成的其他路线。

我们使用模型的确定性等价来解决SP模型。

尽管文献中存在更多有效的SP算法，但对于我们的案例研究来说，这是足够的。

我们在GAMS中对我们的模型编码，并在具有1.8 GHz 处理器的PC上使用CPLEX求解器。

所有的运行解决了不到1分钟的SP和MIP型号。

案例研究包括合理数量的医院和仓库，但我们只考虑单一医疗供应类型。

我们与应急专家的讨论显示，有6-10种主要的医疗供应类型要考虑。

即使有10种医疗供应类型，这些型号可以在合理的时间内解决备灾。

在我们的决策模型中，我们首先通过SP模型确定仓库到医院的总运输量，然后通过MIP模型进行车辆分配。

这个分解提供了重大的问题大小的减少，以及计算时间和内存要求。

此外，我们的车辆路线是在预先确定的路线上执行的，这节省了计算时间。

我们设想使用我们的方法来训练人员进行备灾和首次应对。

通过将我们的模型整合到基于计算机的模拟模型中，规划者和第一个响应者可以在全社区的灾难情景中进行训练。

而不是进行大型演习和桌面练习，他们可以评估他们在不同灾害情况下的准备水平，同时接受培训。

我们已经将SP和MIP模型嵌入了西雅图地区开发的模拟和可视化环境，称为RimSim （Campbell等，2008）。

对于灾难响应，我们在第4节中给出的MIP模型作为RimSim中的优化模块进行嵌入，为仓库到医院的材料运输提供支持，包括车辆的装载和路由，使医疗物流队有决策支持系统，同时玩RimSim。

RimSim还使第一个响应者能够熟悉响应操作中的其他角色，以改善情境意识和分布式认知。

7、结论
我们制定了一项随机编程方法，用于防灾应急计划储存和分配用于紧急情况的医疗物资。

拟议的模式为跨学科机构提供了一种准备和应对灾害的手段，通过有效的平衡风险。

根据预期的灾难情况，我们的SP模型在第一阶段制定了仓库选择和库存水平的最优策略，并为每个灾难情景在第二阶段收集了运输计划的追索权决定。

SP模型生成的汇总运输计划转换为具有MIP模型中医疗物资装载量的车辆的详细最优路线图。

我们展示了我们在西雅图地区进行地震准备案例研究的方法。

然而，我们的方法适用于任何其他城市，具有灾害管理不同利益相关方提供的必要数据。