土力学习题课3

5-2 对一组3个饱和粘性土试样，进行三轴固结不排水剪切试验，3个土样分别在3σ=100，200和300kPa 下进行固结，而剪破时的大主应力分别为1σ=205，385，570kPa ，同时测得剪破时的孔隙水压力依次为63,110,150u kPa =。试用作图法求该饱和粘性土的总应力强度指标cu c ，cu ϕ和有效应力强度指标','c ϕ。 解: 总应力图如下

有效应力图如下

上述结果也可以用数解法，提示如下：

根据公式

231tan (45)2tan(45)

2

2c ϕϕ

σσ=︒--︒-

建立三个总应力极限平衡状态方程

2100205tan (45)2tan(45)

22c ϕϕ

=︒--︒- 2200385tan (45)2tan(45)22c ϕϕ

=︒--︒- 2300570tan (45)2tan(45)22c ϕϕ

=︒--︒-

其中有两个未知数，解每2个方程可以得到一组c 、φ值，然后平均即得总应力强度指标。

同理根据公式：

'

'

''2

'

31

tan (45)2tan(45)

2

2c ϕϕσσ=︒-

-︒-

建立三个有效应力极限平衡状态方程

'

'

2

'

10063(20563)tan (45)2tan(45)2

2c ϕϕ-=-︒-

-︒-

'

'

2

'

200110(385110)tan (45)2tan(45)

2

2c ϕϕ-=-︒-

-︒-

'

'

2

'

300150(570150)tan (45)2tan(45)2

2c ϕϕ-=-︒-

-︒-

其中有两个未知数，分别每2个方程然后平均，即得有效应力强度指标。

5-3 某土样内聚力存c=10kPa ，30c =︒，承受13450,150kPa kPa σσ==的应力，试用数解法和图解法判断该土样是否达到极限平衡状态？ 答案 没有达到极限平衡状态 数解法：已知小应力3150kPa σ=， 而根据公式

2312tan (45)2tan(45)

22

450tan 3040tan 30126.9150c kPa kPa

ϕϕ

σσ=︒--︒-=⨯︒-⨯︒≈< 所以土样没有达到极限平衡状态

图解法：如下图所示，

可见应力圆没有与直线相切，所以没有达到极限平衡

第六章 土压力计算

6-3 已知挡土墙高5m ，墙背竖直且光滑，填土面水平。填土分两层。第一层厚2m ，

10kPa c =，132ϕ=，3

117/kN m γ=。

第二层厚3m ，210kPa c =，216ϕ=，

3219/kN m γ=。试给出主动土压力分布图，主动土压力合力及作用点位置。

答案：（1）用朗金土压力公式计算挡土墙上的主动土压力分布

朗金土压力系数 第一层

132

tan(45)0.55432

a K =-=

2

132

tan (45)0.30732

a K =-=

第二层

2

16

tan(45)0.75352

a K =-=

2216

tan (45)0.56782

a K =-

= 朗金主动土压力公式：2

()tan (45)2tan(45)22

a p z q c ϕϕ

γ=+---

其中q=0，c=0。 第一层

A 点：z=0m ，

0aA p kPa =

B 点：z=2m ，1

(172)0.307310.448aB p kPa =⨯⨯=

第二层 B 点：z=2m

2(172)0.56782100.7535 4.235aB p kPa =⨯⨯-⨯⨯=

C 点：z=5m

(172193)0.56782100.753536.6aC p kPa =⨯+⨯⨯-⨯⨯=

主动土压力分布见下图：

（2）计算主动土压力合力 合力A E

10.4482(36.60 4.235)34.235371.7/22

A E kN m ⨯-⨯=

+⨯+=

离挡土墙墙底的合力作用点位置为

2233310.448(3) 4.2353(36.60 4.235)2222371.7

A z ⨯⨯++⨯⨯+-⨯⨯

=

1.52m =

6-5 计算图6-35所示的挡土墙上的主动土压力和水压力的分布图，它们的合力及其作用点位置，总压力及其作用点位置。以知填土为砂土。土的物理力学指标性质见图6-35。

（1）用朗金土压力公式计算挡土墙上的主动土压力分布 朗金土压力系数

303

tan(45)23

a K =-=

2

301

tan (45)23

a K =-= 朗金主动土压力公式：2

()tan (45)2tan(45)2

2

a p z q c ϕϕγ=+---

其中q=0，c=0。

A 点：z=0m ，

0aA p kPa =

B 点：z=6m ，1

(186)363

aB p kPa =⨯⨯=