微波技术_史密斯圆图

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(1)等反射系数圆 复平面上,以原点为圆心, 半径为|(z)|1的一组同心圆 (2)等电阻圆 复平面上,以( r/(1+r),0)为圆心, 半径为1/(1+r)的一族圆
(3)等电抗圆
复平面上,以(1 ,1/x)为圆心, 半径为1/x 的一族圆(圆弧)
������������������ ������������
+
0
= ������
+
������ ������′ = ������������ ������������������ = |������������| ������′ ������ + ������������ = |������������������������|
������′ ������ + ������ ������′
纯电抗圆与负实轴的交点B
������ = ������,������ = ∞,������ = ������������������������ B A
对应电压波谷点
③ 纯电阻线与Umax和Umin线:
纯电阻线
实轴AOB是x=0的纯电阻线,������=r+jx=r
Umax线(电压波腹线)
右半实轴OA线上, ������ ������′ = ������ 此时 ������ = ������ =
4.6 传输线的阻抗匹配
4.5 史密斯阻抗圆图和导纳圆图
Z0、Zl、Zin(z)、(z)、������等常用参量间互有联系
利用公式计算
������������������ ������′ = ������������ ������ + ������(������′) ������������ + ������������������ tan ������������′ = ������������ ������ − ������(������′) ������������ + ������������������ tan ������������′
相应可求得
B
A
2
Umin线(电压波谷线)
左半实轴OB线上, ������ ������′ = ������
+
源自文库
= ������
������ ������′ = ������������ ������������������ = −|������������|
+
������′ ������ + ������ ������′
(1)大小:||<1,传输线上所有点的反射系数均落在单位圆内;
(2)相角:Z’变化λ/4,相角变化180o,最左端m=0(或0.5),最右端φ=0; (3)方向:由负载向源方向顺时针减小;由源向向负载方向逆时针增加
同时也是等驻波比圆
������ = ������ + |������| ������ − |������|
������′ ������ − ������������
= |������������in|
此时
������ + ������(������′) ������ − |������������ | ������ ������ = ������ = = = = ������ ������ − ������(������′) ������ + |������������ | ������

每隔������/������,阻抗性质变换一次;每隔������/������,阻抗性质重复一次。
4.4 有耗传输线
入射波和反射波的振幅将沿各自的传播方向按指 数规律衰减,其衰减的快慢取决于衰减常数α
主要内容
4.1 传输线方程和传输线的场分析方法 4.2 传输线的基本特性参数 4.3 均匀无耗传输线工作状态分析 4.4 有耗传输线 4.5 史密斯阻抗圆图和导纳圆图
感性半圆与容性半圆的分界线是纯电阻线。
⑤ 外圆标度及方向
z ' r ji 2 e j 2 e
标度 方向
j ( 2 2 z ')
φ=φ2-2z’=常数 的等相角射线段,用电长度z/标注在单位 圆外,取电压波谷点处为z’=0,点B 圆图上旋转一周(2) 相应传输线长度为/2 向电源:顺时针增加(0~0.5) 向负载:逆时针减小(0.5~0)
归一化阻抗:������ =
1. 等反射系数圆
������ = ������������ − ������������������′ = ������������ −
������������ ′ ������������ ������ = ������������������������������������ = ������������ − ������������������ ������ ������������
z
lmin
A
0.2/0.3
B
ZL
0.25
B
A
z
z
若A点m(z/ )标注为0.2 则 lmin=(0.5-0.2) =0.3
⑥ 阻抗圆图的特点:
(1)圆图旋转1周为������/������,而非������;
(2) 圆图上有三个特殊的点:
匹配点,坐标为(0,0)。此处对应于������ = ������,������ = ������, ������ = ������,������ = ������;
r ↑,半径↓ 圆心都在r=1直线上 都在(1,0)点与实轴相切
i
x=1 x=0.5 x=2
x=0
r
x=-0.5 x=-1 x=-2
实轴上的点对应纯电阻,以此为界 感性电感(x>0)对应电抗圆在上半平面 容性电感(x<0)对应电抗圆在下半平面
3. 阻抗圆图
反射系数圆+电阻圆+电抗圆 ——> 阻抗圆图
2
2
第二式为归一化电抗的轨迹方程, 当x等于常数时,其轨迹为一簇圆弧;(||1)
圆心坐标:
1 1, x
0 0.5
半径: 1
1 x
2
x 圆心 半径
(1, ±) (1, ±2) (1, ±1) (1, ±2) (1,0) ± 2 1 1/2 0
缩小为点(1,0)
直线,对应纯电阻
与||1的一组同心圆一一对应
Im
||=0 ||=0.5 ||=1
ρ =1 ρ =3 ρ =
Re
2. 等电阻圆和等电抗圆
归一化阻抗
Z in(z ') 1 1 r ji 1 r2 i2 j 2i z r jx ~ 2 2 (1 r ) i Z0 1 1 r ji
������ + ������(������′) ������ + |������������ | = = ������ ������ − ������(������′) ������ − |������������ |
rmax ,
R max Z 0
1 1
Umax线上r标度作为驻波比������ 的标度
������������ = ������������ − ������������ ������������ + ������������ ������������ = ������ − ������ ������ + ������
������ ������′ = ������������ ������−������������������������′
rmin
1

K,
R min KZ 0
Z0
B A
则Umin线上r标度作为行波系数K的标度;
相应可求得
1K 2 1K
④ 感性与容性半圆:
感性半圆
阻抗圆图的上半圆x>0,������=r+jx对应 于感抗;
容性半圆
阻抗圆图的下半圆x<0, ������=r-jx对应 于容抗。
2
2
1 1 r 1 i x x
2
2
2
电阻圆

r
1 1 2 1 i x x
2
2
上式为归一化电阻的轨迹方程,当r等于常数时,其轨迹为一簇圆;
圆心坐标:
课程回顾

均匀无耗传输线工作状态分析

行波工作状态(无反射,负载匹配) 驻波工作状态(全反射)

终端短路 终端开路
������������������ ������′ = ������������������ ������������������ ������������′ ������������������ ������′ = −������������������ ������������������ ������������′
(3) 特殊点、线、面的物理意义 ① 匹配点:
原点O处 ,对应 r=1,x=0
匹配点
Z z r jx 1 ~ Z0
对应的电参数:
Z in(z ') Z 0
O
(z ') 0
1
K 1
对应传输线上为行波状态。
② 纯电抗圆和开路、短路点:
纯电抗圆
单位圆周上,
|������| = ������,������ = ∞
利用图解法求解传输线上任一点的参数。 将不同ZL时,传输线上任意截面处的Zin(z)(或Yin(z))与(z) 的关系 曲线绘制在同一特殊的图上,会发现这些曲线实际上是一些圆或圆弧, 因此所构成的图称为圆图。相应有阻抗圆图和导纳圆图
4.5.1 史密斯阻抗圆图
电压反射系数的极坐标图,包括三族圆:
但实际工程中不再绘出反射系数圆
i
x=1 x=0.5 x=2
r
r= 0 r= 1/2 r=1
x=0
x=-0.5 x=-1
x=-2
(1) 每个电阻圆对应的r值 一般标注在电阻圆与实轴以及x=1电抗圆的交点处
(2) 每个电抗圆对应的x值 一般标注在电抗圆与r=0或r=1的电阻圆的交点处
注意: 圆图中某点所在电阻 圆和电抗圆对应的r 和x值是归一化的
r ,0 1 r
1 1/2
半径: 2 1/3 0
1 1 r
i
r 半径
0 1
0.5 2/3
圆心 (0,0) (1/3,0) (1/2,0) (2/3,0) (1,0)
r
单位圆
r ↑,半径↓ 都与(1,0)相切 圆心都在正实轴上
缩小为点(1,0)
1 r 2 i 电抗圆 r 1 r 1r
令等式两端的实部和虚部分别相等 可得:
1 r2 i2 r (1 r )2 i2 2i x (1 r )2 i2
上式为两个圆的方程。
1 r 2 r i 1 r 1r
终端接纯容性负载

行驻波工作状态(部分反射)

具有波腹点和波谷点,但波谷点的值不为0; 阻抗的数值周期性变化。在电压波腹点和电压波谷点,输入阻抗为 纯电阻。波腹点������������������ = ������������ ������ > ������������ ;波谷点 ������������������ = ������������ ������ < ������������ ;
短路点,坐标为(-1,0)。此处对应于������ = ������,������ = ������, ������ = ������,������ =
∞,������ = ������������������������ ;
电磁场与微波技术
Electromagnetic Field and Microwave Technology
乔立岩
Email: qiaoliyan@163.com Tel: 86413532/33 ext. 526 Office: 科学园2A栋526
自动化测试与控制研究所
第三部分 微波技术基础
第4章 传输线理论
������ = ������,������ = ������������
对应传输线上为纯驻波状态。 开路点 纯电抗圆与正实轴的交点A ������ = ������,������ = ∞,������ = ������������ 短路点
r= ∞,������ = ∞
对应电压波腹点 r= ������,������ = ������
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