9.1.2不等式的性质(2)课件PPT

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例4：某次“人与自然”的知识竟赛中共 ：某次“人与自然” 道题。 有20道题。对于每一道题，答对了得 道题 对于每一道题，答对了得10 答错了或不答扣5分 分，答错了或不答扣 分，至少要答对几 道题，其得分不少于80分 道题，其得分不少于 分？ 设答对的题数是x， 解：设答对的题数是 ，则答对或不答的 题数为20－ ，根据题意， 题数为 －x，根据题意，得 10x – 5(20 – x) ≥ 80 解这个不等式， 解这个不等式，得: x ≥ 12 答：……
例 1
解:
解一元一次不等式 x ＋ 3 < 10
10移项得 x ＜10-3 即 x＜7
这个不等式的解集在数轴上表示如下： 这个不等式的解集在数轴上表示如下：
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
问题1 问题1：实心小圆点和空心小圆圈分别在什么时候适用
写不等式的解集时，要把表示未知数 写不等式的解集时， 的字母写在不等号的左边。 的字母写在不等号的左边。
如果小明总共花的钱不足10元 如果小明总共花的钱不足10元 10 呢？根据题意你能列出一个式子 －3 移项，得 x ＝10－3 吗？ 合并同类项，得 x ＝7 x＋3＜10 答：小明买贺卡花了7元. 解：由题意，得 x＋3＝10 由题意， ＋ ＋3
移项要变号。 移项要变号。
等式的性质1 移项法则的理论依据是 等式的性质1
课堂检测: 课堂检测:
1、若a>b，用“<”或“>”填空。 、 填空。 ， 或 填空 (1)a+1 (3) -3a b+1; (2) a-5 -3b; (4) 6-a b-5; 6-b;
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圣诞节到了，小明去买贺卡花了 元 圣诞节到了，小明去买贺卡花了x元，买邮票花了 他总共花了10 10元 请问小明买贺卡花了多少元？ 3元，他总共花了10元，请问小明买贺卡花了多少元？ 列方程求解） （列方程求解）
x ×4≥100． ． 0 .8
解得： 解得： x≥20 答：导火索的长度应大于20 cm． 导火索的长度应大于 ． www.1230.org 初中数学资源网
初生牛犊不畏虎
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40 厘米. 栽种后每周树苗长高约15厘米， 15厘米 厘米. 栽种后每周树苗长高约15厘米， 几周后树苗高超过1 几周后树苗高超过1米？
去分母,得 解: 去分母 得2x-3(x-1)≤6 去括号,得 去括号 得2x-3x+3≤6 移项,得 移项 得 2x-3x≤6-3 合并同类项,得 合并同类项 得 -x≤3 化系数为1,得 化系数为 得 x≥-3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
x
比一比，谁做得又快又好！ 比一比，谁做得又快又好！
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能 新注入水的体积 与原有水的体积的和不能 超过容器的容积， 超过容器的容积，即
V+3×5×3≤3×5×10 × × × ×
解得 V≤105 又由于新注入水的体积不能是负数，因此， 又由于新注入水的体积不能是负数，因此， V的取值范围是 的取值范围是 V≥0并且 并且V≤105 并且 在数轴上表示V的取值范围如图 在数轴上表示 的取值范围如图
例2
解一元一次不等式 8x－2≤7 ＋3， －2≤7x＋ 并把它的解在数轴上表示出来。 并把它的解在数轴上表示出来。
解：移项，得 移项， 8x－ 7x ≤3+2 － ∴ x ≤5 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 这个不等式的解集在数轴上表示如下： -1 0 1 2 3 4 5 6 7 x
思考： 思考：求满足不等式 8x－2≤7 ＋3 的正整数解 －2≤7x＋
不等式基本性质2： 不等式基本性质 ：
a b < 如果a>b，c<0 那么 那么ac<bc(或 c 如果 ， 或 就是说 c )就是说
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数， 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数， 负数 不等号的方向改变 改变。 不等号的方向改变。
不等式基本性质3： 不等式基本性质 ：
例3 解不等式 ）＞2 3（1－x）＞2（1－2x） ）＞ ）
去括号, 解: 去括号,得 3-3 x ＞2-4x 移项,得 -3x +4x ＞-3+2 移项, 4 合并同类项, 合并同类项,得 x ＞-1 原不等式的解集是x ∴原不等式的解集是 ＞-1
x x −1 例 解不等式 − ≤1 ，并把它的解集在数轴 1. 3 2 上表示出来。
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40cm
教科书
P134 第6题、第9题 12题 P135 第12题
不等式的基本性质1： 不等式的基本性质 ： 如果a 如果 ＞b，那么 ±c＞b±c. ，那么a± ＞ ± 就是说， 就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数 或式子 或减去） 或式子), 或减去 同一个数(或式子 不等号方向不变 不变。 不等号方向不变。
a b > 如果a 如果 ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 c ， 那么 或 c ) 就是说不等式的两边都乘以（或除以） 就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变 不变。 正数，不等号的方向不变。
x ＋ 3 < 10 ＋ 3 －3 x＜10 － 3 ＜
x ＋ 3 － 3 ＜ 10 － 3
方程中的移项法则在 不等式中仍然适用！ 不等式中仍然适用！
填 空：
解不等式： － ＞ 解不等式：1－2x＞ － 3x + 3 解： 1－2x＞ － 3x + 3 －2x＞
移项， 移项，得 －2x +3 ＞3 －1 +3x 合并， 合并，得 x ＞ 2
2、不等式移项法则：把不等式的任何一项 不等式移项法则： 符号改变 不等号 一边移到_ ＿＿＿＿＿后 _______的＿＿＿移到 的＿＿＿＿＿后，从_______的＿＿＿移到_＿ ___＿＿，所得到的不等式仍成立。 ＿＿，所得到的不等式仍成立 ___＿＿，所得到的不等式仍成立。 另一边 3、解不等式的基本步骤 不等式的基本步骤 • • • • • 去分母 去括号 移项 合并同类项 化系数为1 化系数为1
三角形中任意两边之差小于第三边
思考
1、求不等式 2x＋ 3（x－3）+6 ＜ 2x＋1的正 整数解。 整数解。
的值。 2、X取什么值时，代数式x＋ 的值。 取什么值时，代数式x (1)大于0 不小于－ (1)大于0 （2）不小于－ 大于
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1、若关于x的不等式(m-2)x>1的解集是 若关于x的不等式(m-2)x>1的解集是 (m
解下列不等式， 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上 表示出来。 表示出来。
（1）x＋4＞3 ＋
（2）7x＋6 ≥ 6x＋3 ＋ 6 ＋ 6x＋ （3）7x－1 ≤ 6 ＋1 － 2（ （4）3－5x < 2（2－3x） ）
例
都 1、不等式性质1：不等式的两边＿＿加上 不等式性质1 不等式的两边＿＿加上 ＿＿ 都 减去＿＿一个数或式 同 或＿＿减去＿＿一个数或式，所得到的不等式 ＿＿减去＿＿一个数或式， 仍成立 ＿＿＿＿. ＿＿＿＿.
从中你得到什么规律？
例2 三角形中任意两边之差 与第三边有怎样的大小关系？ 与第三边有怎样的大小关系？
a
b
解：如图，设a,b,c为任意一个三角 如图， 为任意一个三角 形的三条边的长， 形的三条边的长，则 c a＋b＞c, b＋c＞a, c＋a＞b. ＋ ＞ ＋ ＞ ＋ ＞ 由式子a＋b＞c 移项可得 a＞c－b, b＞c－a . ＞ － ＞ － 类似地，由式子b+c＞a及c+a＞b移项可得 类似地，由式子 ＞ 及 ＞ 移项可得 c＞a-b, b＞a-c 及 c＞b-a, a＞b-c
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用炸药爆破时， 用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度 是0.8 cm/s，人跑开的速度是每秒 m，为了 ，人跑开的速度是每秒4 ， 使点导火索的战士在爆破时能够跑到100 m 使点导火索的战士在爆破时能够跑到 以外的安全区域， 以外的安全区域，这个导火索的长度应大于 多少厘米？ 多少厘米？ 根据题意， 解：设导火索的长度是x cm ．根据题意，得 设导火索的长度是
1 x〈 m−2
求m的取值范围
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m为何值时 方程 5 x − 3m = m − 5 为何值时,方程 为何值时 的解是非正数. 的解是非正数 4 2 4
例1
某长方体形状的容器长5cm，宽3cm， ， 某长方体形状的容器长 ， 高10cm。容器内原有水的高度为 3 ， 。容器内原有水的高度为3cm， cm 现准备向它继续注水。 单位： 现准备向它继续注水。用V(单位： ） 表示新注入水的体积，写出V的取值范围 的取值范围。 表示新注入水的体积，写出 的取值范围。