多因素模型的实证分析
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标准的 CAPM 模型是单因素模型，Ross 提出了包括多因素的套利定价理论， 认为股票的预期报酬率与多个共同因素存在线性关系，但至于是哪些因素则尚未 确定。其方程如下：
E(Ri ) = R f + βi1 f1 + βi2 f2 + + βin fn 其中： 1） E(Ri ) 表示股票 i 的期望收益率； 2） Rf 表示无风险收益率； 3） βik 表示股票 i 对风险因素 k 的敏感性，即因素敞口， fk 表示因素 k 的风 险溢价。 虽然 APT 模型从更一般的角度研究了自产的均衡定价问题，但它并没有明 确指出哪些因素需纳入模型中，也没有确定因素的数目。以下我们对研究股票收 益决定因素的相关文献进行概述。
多因素模型的实证分析
1201210068 郭炜 1201210079 罗蕾 1201210064 董玉娇
2013/1/4
第1页
摘要
多因素模型在现代投资理论中居于重要地位，一方面它的模拟过程相对于其 他复杂技术而言，更容易在实际过程中得以操作；而同时它的模拟结果也相当有 解释力，因此本文试图利用该模型构建一投资组合，并通过与市场组合的对比来 评价该组合的有效性。多因素模型假设投资收益率受到多种风险因素的影响，收 益率由各风险因素的因素溢价、风险敞口共同决定。当多因素模型框架下收益与 风险达到均衡时，风险资产价格遵守套利定价理论。
4.1.1. 因素初选...................................................................................12 4.1.2. 风险因素的最终确定...............................................................13 4.2 多元回归模型构建..........................................................................16 4.3 因素敞口预测模型..........................................................................17 4.2.1. 因素敞口预测模型...................................................................18 4.2.2. 预测模型结果分析...................................................................19 五、 风险分解.................................................................................................19 5.1 估计协方差矩阵..............................................................................20 5.2 系统风险和非系统风险..................................................................21 5.3 风险分解结果分析..........................................................................21 六、 最优投资组合.........................................................................................22 6.1. 效用函数..........................................................................................23 6.2. 最大效用解......................................................................................23 6.3. 最优投资组合基本特点..................................................................25 6.4. 绩效归因..........................................................................................26 6.4.1 绩效归因步骤...........................................................................27
在 Markowitz 的基础上，由 Sharp（e 1964）提出了资本资产定价模型（CAPM）， 这一模型认为某种证券的期望报酬率完全取决与该种证券的系统风险，非系统风 险在定价中不起作用。尽管资本资产定价模型对金融理论的发展产生了巨大影响， 但美国学者 S.A.Ross 对其提出了质疑，认为一般均衡模型的 CAPM 形式是不能 被检验的，并于 1976 年提出了套利定价理论（APT），试图取代 CAPM 。
摘要........................................................................................................................ 2 目录........................................................................................................................ 3 一、 文献综述...................................................................................................5 二、 多因素模型的理论基础...........................................................................7 三、 股票筛选.......................................................来自百度文库...........................................8
4） HMLt 表示第 t 期高账面市值比与低账面市值比的股票收益率之差。 以上的理论及实证研究基本限于美国股票市场，目前对中国股市的多因
素模 型研究还相对较少。在已有的研究中，张守一等人（1998）在研究影响我国 股价指数变动的因素时引入了宏观经济因素，而且认为我国股价指数主要还是由 于宏观经济因素决定的，非经济因素对股价也有一定的影响。 为了研究宏观经济因素，引入了经济因素模型，但它也足可以处理其他类型 的因素。基本面因素模型和经济因素模型建立的原则基础是相同的，即为平均股 票收益由因素溢价和因素敞口的乘积决定，但因素溢价和因素敞口在二者中的运
3.1 巴菲特选股策略................................................................................8 3.2 股票筛选............................................................................................9 3.3 选股结果.......................................................................................... 11 四、 多因素模型构建..................................................................................... 11 4.1 因素指标选择..................................................................................12
Fama 和 French（1992）以 1962 年至 1989 年为研究时段，以美国交易所中 非金融类的上市公司股票为研究对象，讨论系统风险、公司规模、负债比及市盈 率倒数等对股票报酬率的解释能力。实际显示系统风险对报酬率的解释能力很小， 而其它变量则在一元回归之下对报酬率平均上有显著的解释能力。结论为 CAMP 的关系式并不存在，也就是说无法用单一的系统风险来解释股票报酬率。随后， Fama 和 French（1993）建立了一个三因素模型解释股票回报率，模型认为，一 个投资组合（包括单个股票）的超额预期回报率可由市场溢价、规模因子及账面 市值比因子来解释。模型可表示为：
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一、 文献综述
任何有关股价行为的讨论都不得不从 Markowitz （1952）开始。1952 年， 现代投资理论的奠基人 Markowitz 发展了资产组合理论，把投资者投资选择的 问题系统地阐述为不确定性条件下投资者效用最大化的问题，并首次提出使用证 券投资收益率的方差作为投资风险的衡量指标。Markowitz 指出，任何人都可以 通过对股票组合的投资将投资单一股票时承担的非系统风险分散掉，但同时要考 虑到由于不同资产收益率之间协方差的影响，在投资多种股票时，要注意避免投 资于那些具有高度相关性的资产。
Rit − R ft = βi0 + βi1(RMt − R ft ) + βi2SMBt + βi3HMLt + εit t = 1,2,T 其中： 1） Rit , RMt 分别表示股票或组合 i 在 t 期的收益率与市场组合的收益率； 2） Rtf 表示第 t 期的无风险收益率；
3） SMBt 表示第 t 期小公司与大公司的股票收益率之差；
第3页
6.4.2 绩效归因结果....................................................................28 七、 附录.........................................................................................................30
第6页
行方式有所不同。因素敞口可以直接在基本面因素模型中观察到，而对于经济因 素模型，其一定要从股票收益和因素溢价的历史关系中估计出来；因素溢价在基 本面因素中不能直接被观察到，需要对其进行估计，在经济因素模型中，我们可 以通过构建一维零投资组合得到因素溢价。
从实践的角度来看，我们之所以通过各种方法研究股票收益率的影响因素， 其目的在于通过寻找能够解释股票收益率变动的内在原因，来指导实践过程中投 资决策的选择。
本文主体分两大部分，第一部分介绍本文将用到的理论背景及前人在此基础 上的成果，第二部分通过对中国股市数据的具体分析来实践多因素模型及其预测 模型，以效用最大化为目标构建最优投资组合并做绩效归因分析。
关键词 多因素模型 经济因素模型 零投资组合 时间序列回归 均值方
差分析 风险分解 绩效归因
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目录
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Sharpe（1964）提出的资本资产定价模型预测证券的期望报酬与市场的系统 风险存在线性关系，且唯有承担系统风险，才能获得超额报酬。Fama 与 MacBeth （1973）以 1962 年至 1968 年纽交所上市公司为研究对象，验证了股票报酬率与 系统风险呈正向线性关系，而且除系统风险之外没有其他风险因素可以解释股票 的报酬率。
E(Ri ) = R f + βi1 f1 + βi2 f2 + + βin fn 其中： 1） E(Ri ) 表示股票 i 的期望收益率； 2） Rf 表示无风险收益率； 3） βik 表示股票 i 对风险因素 k 的敏感性，即因素敞口， fk 表示因素 k 的风 险溢价。 虽然 APT 模型从更一般的角度研究了自产的均衡定价问题，但它并没有明 确指出哪些因素需纳入模型中，也没有确定因素的数目。以下我们对研究股票收 益决定因素的相关文献进行概述。
多因素模型的实证分析
1201210068 郭炜 1201210079 罗蕾 1201210064 董玉娇
2013/1/4
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摘要
多因素模型在现代投资理论中居于重要地位，一方面它的模拟过程相对于其 他复杂技术而言，更容易在实际过程中得以操作；而同时它的模拟结果也相当有 解释力，因此本文试图利用该模型构建一投资组合，并通过与市场组合的对比来 评价该组合的有效性。多因素模型假设投资收益率受到多种风险因素的影响，收 益率由各风险因素的因素溢价、风险敞口共同决定。当多因素模型框架下收益与 风险达到均衡时，风险资产价格遵守套利定价理论。
4.1.1. 因素初选...................................................................................12 4.1.2. 风险因素的最终确定...............................................................13 4.2 多元回归模型构建..........................................................................16 4.3 因素敞口预测模型..........................................................................17 4.2.1. 因素敞口预测模型...................................................................18 4.2.2. 预测模型结果分析...................................................................19 五、 风险分解.................................................................................................19 5.1 估计协方差矩阵..............................................................................20 5.2 系统风险和非系统风险..................................................................21 5.3 风险分解结果分析..........................................................................21 六、 最优投资组合.........................................................................................22 6.1. 效用函数..........................................................................................23 6.2. 最大效用解......................................................................................23 6.3. 最优投资组合基本特点..................................................................25 6.4. 绩效归因..........................................................................................26 6.4.1 绩效归因步骤...........................................................................27
在 Markowitz 的基础上，由 Sharp（e 1964）提出了资本资产定价模型（CAPM）， 这一模型认为某种证券的期望报酬率完全取决与该种证券的系统风险，非系统风 险在定价中不起作用。尽管资本资产定价模型对金融理论的发展产生了巨大影响， 但美国学者 S.A.Ross 对其提出了质疑，认为一般均衡模型的 CAPM 形式是不能 被检验的，并于 1976 年提出了套利定价理论（APT），试图取代 CAPM 。
摘要........................................................................................................................ 2 目录........................................................................................................................ 3 一、 文献综述...................................................................................................5 二、 多因素模型的理论基础...........................................................................7 三、 股票筛选.......................................................来自百度文库...........................................8
4） HMLt 表示第 t 期高账面市值比与低账面市值比的股票收益率之差。 以上的理论及实证研究基本限于美国股票市场，目前对中国股市的多因
素模 型研究还相对较少。在已有的研究中，张守一等人（1998）在研究影响我国 股价指数变动的因素时引入了宏观经济因素，而且认为我国股价指数主要还是由 于宏观经济因素决定的，非经济因素对股价也有一定的影响。 为了研究宏观经济因素，引入了经济因素模型，但它也足可以处理其他类型 的因素。基本面因素模型和经济因素模型建立的原则基础是相同的，即为平均股 票收益由因素溢价和因素敞口的乘积决定，但因素溢价和因素敞口在二者中的运
3.1 巴菲特选股策略................................................................................8 3.2 股票筛选............................................................................................9 3.3 选股结果.......................................................................................... 11 四、 多因素模型构建..................................................................................... 11 4.1 因素指标选择..................................................................................12
Fama 和 French（1992）以 1962 年至 1989 年为研究时段，以美国交易所中 非金融类的上市公司股票为研究对象，讨论系统风险、公司规模、负债比及市盈 率倒数等对股票报酬率的解释能力。实际显示系统风险对报酬率的解释能力很小， 而其它变量则在一元回归之下对报酬率平均上有显著的解释能力。结论为 CAMP 的关系式并不存在，也就是说无法用单一的系统风险来解释股票报酬率。随后， Fama 和 French（1993）建立了一个三因素模型解释股票回报率，模型认为，一 个投资组合（包括单个股票）的超额预期回报率可由市场溢价、规模因子及账面 市值比因子来解释。模型可表示为：
第4页
一、 文献综述
任何有关股价行为的讨论都不得不从 Markowitz （1952）开始。1952 年， 现代投资理论的奠基人 Markowitz 发展了资产组合理论，把投资者投资选择的 问题系统地阐述为不确定性条件下投资者效用最大化的问题，并首次提出使用证 券投资收益率的方差作为投资风险的衡量指标。Markowitz 指出，任何人都可以 通过对股票组合的投资将投资单一股票时承担的非系统风险分散掉，但同时要考 虑到由于不同资产收益率之间协方差的影响，在投资多种股票时，要注意避免投 资于那些具有高度相关性的资产。
Rit − R ft = βi0 + βi1(RMt − R ft ) + βi2SMBt + βi3HMLt + εit t = 1,2,T 其中： 1） Rit , RMt 分别表示股票或组合 i 在 t 期的收益率与市场组合的收益率； 2） Rtf 表示第 t 期的无风险收益率；
3） SMBt 表示第 t 期小公司与大公司的股票收益率之差；
第3页
6.4.2 绩效归因结果....................................................................28 七、 附录.........................................................................................................30
第6页
行方式有所不同。因素敞口可以直接在基本面因素模型中观察到，而对于经济因 素模型，其一定要从股票收益和因素溢价的历史关系中估计出来；因素溢价在基 本面因素中不能直接被观察到，需要对其进行估计，在经济因素模型中，我们可 以通过构建一维零投资组合得到因素溢价。
从实践的角度来看，我们之所以通过各种方法研究股票收益率的影响因素， 其目的在于通过寻找能够解释股票收益率变动的内在原因，来指导实践过程中投 资决策的选择。
本文主体分两大部分，第一部分介绍本文将用到的理论背景及前人在此基础 上的成果，第二部分通过对中国股市数据的具体分析来实践多因素模型及其预测 模型，以效用最大化为目标构建最优投资组合并做绩效归因分析。
关键词 多因素模型 经济因素模型 零投资组合 时间序列回归 均值方
差分析 风险分解 绩效归因
第2页
目录
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Sharpe（1964）提出的资本资产定价模型预测证券的期望报酬与市场的系统 风险存在线性关系，且唯有承担系统风险，才能获得超额报酬。Fama 与 MacBeth （1973）以 1962 年至 1968 年纽交所上市公司为研究对象，验证了股票报酬率与 系统风险呈正向线性关系，而且除系统风险之外没有其他风险因素可以解释股票 的报酬率。