关于道路减速带问题

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

参赛队员(打印并签名) ：1.

2.

3.

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

日期： 09年 9 月日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

道路减速带

摘要

我们根据题意建立模型，模型一得出了临界速度公式 22

48l H r H

+=；

V =过的速度12

7.03()V R =；22

48l H R H +=，极为相近。然后在分析了车辆在经过减速带前后的速度、位移、加速度等的变化。

模型二我们考虑了减速带间距离与车辆行驶速度的关系，建立了两者的函数关系，并设置了一个减速系数为η，且0

S S η=。来衡量减速效果。最终通过作图可得出最优解。

模型三，我们考虑对时间的优化，建立了减速带间距离与车辆经过减速区域时间的函数关系，并继续用减速系数为η来衡量减速效果。最终通过作图可得出最优解。

关键字： 圆弧型 临界速度 减速系数 时间优化 道路减速带

一、问题的提出

1.1问题背景

近年来，随着我国社会经济的发展，公路等级不断提升，城市私家车数量猛增，城市道路上的交通事故也日益突出。在我国许多城市道路上，主要由于机动车、非机动车、行人混行严重，加之行人和驾驶员的安全意识较差，致使支路和社区、学校周边存在严重的交通安全隐患。为了降低社区道路及其周边道路的机动车车速，我国越来越多的地方采用了类似西方国家的交通平静化措施。

减速带作为限制机动车垂直行驶速度的措施之一，对遏制交通事故的发生发挥了重要的作用，近年来在国内业内也取得了很大的认同。但是由于减速带缺乏人性化设计与论证，在安全、舒适、方便等方面尚未达到较高水平。与此同时，道路使用者对减速带的要求不再局限于“安全”这一最低层面上，而是越来越关注使用减速带的舒适性。因此，如何在路面合理设置减速带，使之更具人性化是个急需研究解决的问题。

1.2问题重述

某单位的办公场所地处一主干道边上，主干道上车流量较大，车速达到平均每小时60公里，对人员的进出造成了一定的威胁。交警部门打算在该路段路面设置减速带，达到使来往车辆减速的目的。

（1）建立道路减速带减速的数学模型；

（2）利用所建的数学模型分析在等距连续设置三道减速带的减速效果；

（3）利用所建的数学模型给出减速效果最优的三道减速带的设置方案；

（4）给交警部门写一封建议信。

二、模型假设

1、车俩车身、轮胎、减速带都是刚体，即车辆经过减速带是两者都不会发生弹性形变

2、假设车辆在经过减速带时速度不会变化。

3、假设减速带表面是一个圆弧型。

4、假设空气阻力，汽车内部摩擦等都为零，不影响车速。

三、符号说明及有关概念的定义

3.1 有关概念的定义

1．道路减速带的减速原理：道路减速带的减速是通过影响驾驶员的驾驶心理实现的。当车辆以较高速度进入道路减速带时,剧烈的振动会从轮胎经车身及座椅传递给驾驶员,使驾驶员产生强烈的生理刺激(包括振动刺激和视觉刺激)和心理刺激,从而促使驾驶员主动减速,使车辆以较低的速度通过道路减速带。

3.2符号说明

V -------------------------------------------车辆的行驶速度 H--------------------------------------------减速带的高度

l --------------------------------------------减速带的宽度

r--------------------------------------------圆弧形的半径

1m ------------------------------------------车辆车身的重量

2m ------------------------------------------车轮的重量

a--------------------------------------------汽车的加速度

f 向-------------------------------------------向心力

g -------------------------------------------重力加速度，取9.82/m s *V ------------------------------------------车在两减速带间的最大速度 1V ---------------------------------------车在第一二减速带间的最大速度 2V ---------------------------------------车在第二三减速带间的最大速度

四、问题分析

对于问题一，减速带减速的原理是使驶员在以较高速度经过时，感受到强烈的震动，使得驾驶员在心理上建立避免震动的反射弧。还有驾驶员会担心车辆是不是经受得了这样大的冲击，不得不降低速度行驶。

但是我们又不能以很慢的速度经过减速带，所以必须找到一个临界速度，使得车辆经过减速带是，驾驶员的不适感较低，即车辆震动较小，也可看作车轮没有离开地面与减速带。驾驶员在看到减速带时必定会减速，我们就应该得出一个驾驶员从减速到经过这个区域后，加速到原来水平的时间，速度，还有加速度的方程。

对于问题二，该问题主要考虑的是两条减速带之间的距离，那么这个距离有什么要求呢？首先，它不能太长。因为，若它太长，车辆经过一条减速带后，又能加速到达原来的速度，这就失去了减速带的作用了。其次，他又不能太短，因为太短，车辆在这一区间就不会加速，减速带也不能充分发挥出它的功能。但是我们主要考虑它的最长距离，即车辆刚好能在俩减速带间加速到原来速度，又刚好开始刹车，减速到临界速度，通过第二条减速带。

对于问题三，在几条减速带控制的区域，既要要求车辆将速度降下来，又要让车辆尽快的通过这一区域。因为在高速行驶的路段，突然出现一个低速路段，