人造卫星变轨问题专题

人造卫星变轨问题专题

一、人造卫星基本原理

绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。轨道半径r 确定后，与

之对应的卫星线速度r GM v =、周期GM

r T 32π=、向心加速度2r GM a =也都是唯一确定的。

如果卫星的质量是确定的，那么与轨道半径r 对应的卫星的动能E k 、重力势能E p 和总机械

能E 机也是唯一确定的。一旦卫星发生了变轨，即轨道半径r 发生变化，上述所有物理量都将随之变化（E k 由线速度变化决定、E p 由卫星高度变化决定、E 机不守恒，其增减由该过程的能量转换情况决定）。同理，只要上述七个物理量之一发生变化，另外六个也必将随之变化。

在高中物理中，涉及到人造卫星的两种变轨问题。 二、渐变

由于某个因素的影响使原来做匀速圆周运动的卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小），由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。

解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径r 是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。

如：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。如果不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型发动机，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的状态），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。

这种变轨的起因是阻力。阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，卫星所需要的向心力

r

mv 2

减小了，而万有引力

2

r GMm

的大小没有变，因此卫星将做向心运动，即轨道半径r 将减小。 由基本原理中的结论可知：卫星线速度v 将增大，周期T 将减小，向心加速度a 将增大，动能E k 将增大，势能E p 将减小，有部分机械能转化为内能（摩擦生热），卫星机械能E 机将减小。

为什么卫星克服阻力做功，动能反而增加了呢？这是因为一旦轨道半径减小，在卫星克服阻力做功的同时，万有引力（即重力）将对卫星做正功。而且万有引力做的正功远大于克服空气阻力做的功，外力对卫星做的总功是正的，因此卫星动能增加。

根据E 机=E k +E p ，该过程重力势能的减少总是大于动能的增加。

又如：有一种宇宙学的理论认为在漫长的宇宙演化过程中，引力常量G 是逐渐减小的。如果这个结论正确，那么环绕星球将发生离心现象，即环绕星球到中心星球间的距离r 将逐渐增大，环绕星球的线速度v 将减小，周期T 将增大，向心加速度a 将减小，动能E k 将减小，势能E p 将增大。 三、突变

由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发

动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道。 如：发射同步卫星时，可以先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v 1；变轨时在P 点点火加速，短时间内将速率由v 1增加到v 2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q 时的速率为v 3；此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v 3增加到v 4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。

第一次加速：卫星需要的向心力r mv 2增大了，但万有引力2r

GMm

没变，因此卫星开始做

离心运动，进入椭圆形的转移轨道Ⅱ。点火过程有化学能转化为机械能，卫星的机械能增大。

在转移轨道上，卫星从近地点P 向远地点Q 运动过程只受重力作用，机械能守恒。重力做负功，重力势能增加，动能减小。在远地点Q 处，如果不进行再次点火加速，卫星将继续沿椭圆形轨道运行，从远地点Q 回到近地点P ，不会自动进入同步轨道。这种情况下卫星在Q 点受到的万有引力大于以速率v 3沿同步轨道运动所需要的向心力，因此卫星做向心运动。

为使卫星进入同步轨道，在卫星运动到Q 点时必须再次启动卫星上的小火箭，短时间内

使卫星的速率由v 3增加到v 4，使它所需要的向心力r

mv 24

增大到和该位置的万有引力大小恰好

相等，这样才能使卫星进入同步轨道Ⅲ做匀速圆周运动。该过程再次启动火箭加速，又有化学能转化为机械能，卫星的机械能再次增大。

结论是：要使卫星由较低的圆轨道进入较高的圆轨道，即增大轨道半径（增大轨道高度h ），一定要给卫星增加能量。与在低轨道Ⅰ时比较（不考虑卫星质量的改变），卫星在同步轨道Ⅲ上的动能E k 减小了，势能E p 增大了，机械能E 机也增大了。增加的机械能由化学能转化而来。

四、与氢原子模型类比

人造卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供。按照玻尔的原子理论，电子绕氢原子核做圆周运动的向心力由库仑力提供。万有引力和库仑力都遵从平方反比律：

2

21r m Gm F =

、22

1r q kq F =，因此关于人造卫星的变轨和电子在氢原子各能级间的跃迁，分析方法是完全一样的。

⑴电子的不同轨道，对应着原子系统的不同能级E ，E 包括电子的动能E k 和系统的电势能E p ，即E =E k +E p 。

⑵量子数n 减小时，电子轨道半径r 减小，线速度v 增大，周期T 减小，向心加速度a 增大，动能E k 增大，电势能E p 减小；原子将辐射光子（释放能量），因此氢原子系统的总能量E 减小，向低能级跃迁。由E =E k +E p 可知，该过程E p 的减小量一定大于E k 的增加量。

反之，量子数n 增大时，电子轨道半径r 增大，线速度v 减小，周期T 增大，向心加速度a 减小，动能E k 减小，电势能E p 增大，原子将吸收吸收光子（吸收能量），因此氢原子系统的总能量E 增大，向高能级跃迁。由E =E k +E p 可知，该过程E p 的增加量一定大于E k 的减少量。

用万有引力处理天体问题的基本方法是：把天体的运动看成圆周运动，

其做圆周运动的向心力有万有引力提供。

由222222()(2)n Mm v G m mr m r m f r ma r r T

π

ωπ=====得

r GM v =，GM r T 32π=， 3r GM

=

ω 。

当飞船等天体做变轨运动时，轨道半径发生变化，从而引起v 、T 及ω的变化。