啁啾波导光栅

啁啾波导光栅
摘要：本文简述了光纤的色散以及啁啾波导光栅色散补偿原理，并简单介绍了目前波导光栅以及可调谐特性的研究现状，并对波导光栅的调谐技术进行了对比分析，最后进行总结。

关键词：色散、延时、光栅、调谐
一、研究背景
光纤光栅是一种通过一定的方法使光纤纤芯的折射率发生轴向周期性调制而形成的衍射光栅是一种无源滤波器件，其实质是改变光纤芯区折射率，随着光纤光栅制作技术的日益成熟，利用不同的方法可制作出各种各样的光纤光栅，这些光纤光栅可以用来制作光纤激光器、色散补偿器、波长转换器、上/下话路复用器、EDFA增益均衡器等。

近年来,随着互联网业务的迅速增长，多种新型宽带业务应运而生，对宽带通信业务容量与速率的要求也越来越高。

但迄今为止，商用光纤通信系统的传输速率仍被限制在几十G bit / s 以下，这从根本上阻碍了光纤通信的发展。

限制光纤中光信号传输的两个重要因素是损耗和色散。

损耗限制了光信号传输的距离，色散限制了通信容量。

虽然损耗问题随着1990 年掺铒光纤放大器的出现得到了较好的解决，但却加剧了色散的累积，使得色散问题更加突出，因此如何有效地控制光纤色散成为国内外研究的热点问题。

色散是由于光纤中所传送信号的不同频率成分或不同模式成分的群速度不同，而引起传输信号畸变的一种物理现象。

在光纤中，脉冲色散越小，它所携带的信息容量就越大。

其链路的色散累积直接影响系统的传输性能，这在波分复用系统中尤为重要。

因此，研究宽带多波长色散补偿具有重要意义。

目前，色散补偿的技术有：1.啁啾光栅法2.预啁啾技术3.光孤子传输4.编码（DB码）5.微环、光子晶体。

1982年，F. Ouellette首先提出采用啁啾Bragg光栅作为反射滤波器实现色散补偿的理论，但直到20世纪90年代制造工艺的进一步发展才使其得到实际应用。

啁啾光纤光栅补偿法的特点是器件小型化、结构紧凑、插入损耗低和非线性效应小，具有对偏振不敏感等技术优势，而且可以通过应力或者温度进行动态调谐。

因此光纤啁啾光栅成为了对色散进行有效补偿的器件之一。

另外，光纤光栅的制备工艺也日趋成熟，短波长损耗、温度补偿封装、PMD的减小与消除以及光纤光栅的使用寿命等问题也先后被解决，因此啁啾光纤光栅作为色散补偿方案具有良好发展前景，是色散补偿技术发展的重要方向。

啁啾光纤光栅可以用来补偿色散，可以实现很小的器件补偿大的色散，并且最近可调谐的啁啾光栅也在被广泛的研究，可以实现对不同波长的调谐。

有很好的应用前景。

二、相关原理:
（1）光纤色散：
在光纤中传输的光信号脉冲的不同频率成份或不同的模式分量以不同的速度传播，到达一定距离后必然产生信号失真即脉冲展宽。

光纤中传输的光信号具有一定的频谱宽度，也就是说光信号具有许多不同的频率成分。

同时，在多模光纤中，光信号还可能由若干个模式叠加而成，也就是说上述每一个频率成份还可能由若干个模式分量来构成。

光纤数字通信传输的是一系列脉冲码，由于光纤在传输中的脉冲展宽，于是会出现脉冲与脉冲相重叠的码间干扰现象，而形成传输码的失误。

为避免误码出现，就要拉长脉冲间距，导致传输速率降低，从而减少了通信容量。

并且，光纤的脉冲的展宽程度，随着传输距离的增长而越来越严重。

因此，色散限制了光纤的传输距离。

光纤的色散主要有材料色散、波导色散、偏振模色散和模间色散四种。

1、 模式色散
光纤的模式色散，只存在于多模光纤中。

由于每一种模式到达光纤终端时间先后不同，造成脉冲的展宽，从而出现色散现象。

当折射率分布指数α=2 时即抛物线分布，其最大脉冲展宽为：
4mod 308el L n C
τ∆= L –光纤的长度
n0–光纤中心的折射率
2、材料色散
当含有不同波长的光脉冲，通过光纤传输时，由于不同波长的电磁波会导致玻璃折射率不相同，因其传输速度不同而引起的脉冲展宽，导致色散。

已证明，材料色散所引起的脉冲展宽由下式表示：
m m L D λτλ∆=- 222m D d n d C λλ=-÷
Dm - 材料色散系数。

C – 真空中的光速；
n- 材料的折射率；
3、波导色散又称结构色散
它是由光纤的几何结构决定的色散，其中光纤的横截面积尺寸起主要作用。

光在光纤中通过芯与包层界面时，受全反射作用，被限制在纤芯中传播。

但是，如果横向尺寸沿光纤轴发生波动，除导致模式间的模式变换外，还有可能引起一少部分频率高或波长短的光线进入包层，在包层中传输，因包层的折射率低，因而传播速度大，而引起光脉冲展宽导致色散。

波导色散所引起的脉冲展宽由下式表示：12()g
g n n D V C τλ-=
⋅ Dg(V) 是阶跃型光纤的无因次色散系数，它是归一化频率V 的函数，通常Dg (V)=±0.5。

4、偏振模色散（PMD ） 单模光纤，只能传输一种基模11LP 的光。

基模实际上是由两偏振方向相互正
交的模场11x HE 和11Y HE 所组成。

若单模光纤存在着不圆度、微弯力、应力等，
11x HE 和11Y HE 存在相位差，则合成光场是一个方向和瞬时幅度随时间产变化的非线性
偏振；产生双折射现象，即x 和y 方向的折射率不同。

因传播速度不等，模场的偏振方向将沿光纤的传播方向随机变化，从而会在光纤的输出端产生偏振色散。

此群延时差可用下式近似表示：
x y
p n n C τ-=
x n ，y n 分别为沿x 和y 方向偏振模的折射率。

p τ的单位为：[ns/km]。

（2）啁啾光栅：
啁啾光纤光栅的栅格周期不是常数，而是沿轴向变化，最常见的啁啾光纤栅是线性啁啾光纤光栅，这种光栅的周期沿轴向呈线性单调变化。

其折射率调制方程为：
2(){1cos[()]}eff eff n z n z z πδδ=++ΦΛ
由于不同的栅格周期对应不同的反射波长，因此线性啁啾光纤光栅能形成很大的反射带宽和稳定的色散，因而被广泛应用于波分复用通信系统中的色散补偿和光纤放大器中的增益平坦。

图1：啁啾光纤光栅折射率调制波形图
由耦合模理论分析，光纤光栅中传输的模场由理想光纤在受微扰情况下的本征模叠加而成，即
(,,,)[()exp()()exp()](,)exp()t j j j j jt j
E x y z t A z i z B z i z e x y i t ββω=+--∑
在理想情况下，各阶次模式间无能量交换，而由于光栅中周期性介电微扰的引入导致了模间耦合的产生。

在这样的情况下，()j A z 和()j B z 沿z 轴的变化服从以下的模式耦合方程：
()exp(())()exp(())j
t z t z k kj kj k j k kj kj k j k k dA i A K K i z i B K K i z dz
ββββ=+-+--+∑∑ ()exp(())()exp(())j
t z t z k kj kj k j k kj kj k j k k
dB i A K K i z i B K K i z dz ββββ=--+-+--∑∑
其中t kj K 表示第j 个模式和第k 个模式的横向耦合系数可由如下积分式表
示：
*
()(,,)(,)(,)4t
kj kt jt K z dxdy x y z e x y e x y ωε=∆⎰⎰
对于折射率调制主要集中于纤芯的光纤光栅，其纤芯有效折射率变化
()co n z δ 也可用式2(){1cos[()]}eff eff n z n z z πδδ=++ΦΛ
来表示， 只是用()co n z δ代替()eff n z δ即可，定义两个新的系数
*
()()(,)(,)2co
kj co jt core n z n z dxdy x y e x y ωσδ=⎰⎰
()()2
kj kj m z z κσ=
其中σ 为直流自耦合系数，κ为交流耦合系数。

应用这两个新定义的耦合系数，我们可以 重新将式*()(,,)(,)(,)4t kj kt jt K z dxdy x y z e x y e x y ωε=∆⎰⎰
写为 2()()2()cos[()]t kj
kj kj K z z z z z πσκφ=++Λ 三 、研究现状：
基于线性啁啾光纤光栅的色散补偿已受到广泛和深入的研究，啁啾光纤光栅可以具有很大的色散，l0cm 的啁啾光纤光栅就足以实现补偿100 km 光纤的色散，
因而很容易实现器件的小型化:啁啾光纤光栅一般制作于普通单模光纤或是与之兼容的特殊光纤上，且长度很短，所以附加损耗很小，而且几乎不受光纤非线性影响，啁啾光纤光栅通常对信道分别进行补偿，可以通过设计，很方便在色散补偿的同时实现色散斜率补偿，并且还对放大器的ASE噪声有附加的滤波功能。

另外，光纤光栅的制备工艺也日趋成熟，短波长损耗、温度补偿封装、PMD的减小与消除以及光纤光栅的使用寿命等问题也先后被解决，因此啁啾光纤光栅作为色散补偿方案具有良好发展前景，是色散补偿技术发展的重要方向在啁啾光栅的基础上提出了采样型啁啾光栅（如下图），相对于一般的啁啾光栅，制作工艺更简单，并且性能接近。

并且很多新颖的材料和结构的波导光栅正在不断地被提出。

例如LiNbO3和SOI，这些东西由于它们各自的优点和略势被应用于不同的领域。

比如由于LiNbO3的比较易碎以及比较好的光电特性被应用于集成光器件。

并且广泛应用的硅可以和SOI光波导补偿集成。

通过改变波导宽度实现的硅基啁啾光栅被研究了，发现可以通过一个比较窄的宽度的改变实现对色散的补偿，并且在制造工艺的允许范围之内。

测量值发现在一个宽度为1nm的带宽250ps/nm的色散可以通过1cm长的光栅得到补偿。

并且基于啁啾布拉格光栅波导的傅里叶变化器也已经被提出。

这个实验结果对于超快脉冲器件的实现很有意义。

如下图1.1脊宽度线性变化的啁啾光栅，以及其在色散补偿方面的特性。

图1.2随宽度调制的改变带宽的改变函数图线，图1.3在指定宽度变化时，群延时随带宽改变的图线。

在宽度变化为100nm时，可以获得一个1nm左右的带宽，这种结构制作方式方便，所以比较受欢迎。

从图1.3我们可以看到随着宽度变化的增大，可以获得一个比较大的带宽，因此可以通过调整宽度变化度来实现带宽的调制，并且通过实验发现在带宽为100nm时，色散为250ps/nm。

图1.1（a）光栅周期线性变化的脊形波导光栅(b)脊宽线性增加的啁啾光栅
图 1.2：带宽随脊宽改变的函数,图线群延时随带宽变化的图线（宽度调制为0.15um时的群延时图线），
2013年北大物理研究所提出了一种基于啁啾的等离子光栅的超宽带光子路由器。

这种结构由覆盖着有机绝缘的啁啾结构的金属层构成。

最后实现了可调的超宽频带的光子路由器。

获得了一个200nm的操作带宽。

并且对于850nm的输入信号，当沟槽宽度从150变换到180nm时，在通道的底部有一个0.5um的移动。

这就使得超快的可调谐和宽带集成光子器件的实现变的可能。

在采样型啁啾光栅光纤的基础上，提出了基于硅基的采样型波导光栅，结构图如下，
相对于一般的啁啾结构，工艺上更容易制作实现，在这个结构的仿真过程中，应用了耦合模式理论以及传输矩阵模型。

这篇文章仿真了在波导长度为5mm时，在调制深度分别为100nm,和500nm时的反射图线如下，
然后仿真分析了不同的取样数M对于波导特性的影响，如下分别为，M 取10、20、50时的延时以及反射图线。

由于工艺相容，对于集成光学，硅基啁啾波导光栅可以建立在低成本的硅基工艺，脊波导在设计和制作方面都很简单，在实现光栅结构方面具有很好的潜力。

目前研究采用最多的调谐方案是基于电光调制和热光调制。

温度调制：
在2012年硅基锥形变化的啁啾光栅通过温度实现延时线性连续可调也被研究并实现了，如图1.4，1.5，1.6所示。

在这篇研究中，采用了1.5um的宽度和0.5um高度确保单模传输。

取∆w= 150 nm，刻蚀深度为50nm，分别测量了31度至42度之间的不同温度下的传输率和群延时曲线。

图1.4锥形变化的脊形啁啾
波导
图1.5不同温度下的透过率图1.6不同温度下群延时
随着温度的提高，带宽获得了一个80 pm/°C的提升，而没有改变光谱的形状。

在32到38度可调系数为−51 ps/°C由于反射率普不是完美的曲线，所以在不同的温度下有一个从1.7到6 dB的不同的损耗。

如图2.7所示，不同温度下的延时积累和损耗曲线图。

延时可调越大，所要求的温度变化越大，并且光栅波谱随之有个大的转变，可用带宽变窄。

如果输入信号的波长被控制在透射率相对于所有温度都较高的中间区域，相应的延时可以被调节。

选择在这个波段内的1535.8nm作为例子，信号的延时可以从0到440ps波动，如图2.7所示。

图1.7所示不同温度下的延时积累和损耗曲线图
电调制：
通过利用切趾光栅和自由载流子效应相结合，可以实现延时的一个加强调节，通过对下面图1.8的三种结构在电压调制下的对比，得到一个在延时、损耗和工作频率一个相对折中的结果。

图1.8 电调制结构图
图1.9 不同的电压调制下的延时、反射率
图1.9 展示了偏压在0V和偏压最大（损耗小于3dB）时的延时和反射率，当外加电压增大时，由于自由载流子效应，相对折射率下降。

通过对比可以在损耗小于2.2dB的情况下获得一个660ps的延时调节。

在20Gbit工作频率下，损耗小于10dB 时可以获得一个40ps的延时调节范围。

慢光效应：光子晶体、耦合腔波导（coupled resonator optical waveguides (CROWs)）
耦合腔波导：
集成光学腔在慢光效应的实现上有很好的前景，到目前为止环谐振器在性能和集成度之间提供了一个最好的妥协。

环谐振腔的一个很重要的参数是存储效率 ，被定义为有结构提供的最大的分数延时和微环的个数之间的比例。

如下图s
2.0所示，我们通过调节微环的个数可以获得不同的延时，
图2.0耦合腔波导结构原理图
图2.1 当连入不同个数的微环时，不同的延时下的信号强度，
通过微环的级联，分别在10Gbit和25Gbit下，获得8bit长度的连续可调的延时，每字节延时的损耗低于1dB以及每个环谐振腔的存储系数大于１ｂｉｔ的延时都被证实了。

对比：
不同的波导之间性能参数的一个对比
通过对比我们可以发现，光子晶体损耗最大，耦合腔波导损耗也很大，但是工作频率高，可以工作在１００Ｇｂｉｔ下，级联的波导光栅损耗相对较小，工作频率也较高，获得延时也较大。

四、总结：
我们介绍了色散以及光栅的色散补偿原理，对比了目前不同结构的波导光栅，简单介绍了目前阶段波可调谐波导光栅的可调谐的研究现状，分别列举了热光调制、电光调制以及慢光效应的耦合腔波导，并经行了对比。

并且硅基的波导光栅由于其相对于其他介质的波导有很多优势，有比较好的应用前景。

参考文献：
[1]vano Giuntoni.Andrzej Gajda.Michael Krause “Tunable Bragg reflectors on silicon on-insulator rib waveguides”
[2]K. 0. Hill, F. Bilodeau, B. Malo, “Chirped in-fiber Bragg gratings for compensation of
optical-fiber dispersion”
[3]Raman Kashyap “Design of step-chirped fibre Bragg gratings”
[4]Frangois Ouellette “Dispersion cancellation using linearly chirped Bragg grating filters in optical waveguides” October 1987 / Vol. 12, No. 10 / OPTICS LETTERS
[5]J. Sun, Y. Dai, X. Chen, Y. Zhang, and S. Xie, "Thermally tunable dispersion compensator in
40-Gb/s system using FBG fabricated with linearly chirped phase mask," Opt. Express, vol. 14, pp. 44-49, 2006.
[6]R. Kashyap, M. de Lacerda-Rocha, “On the group delay of chirped fibre Bragg gratings,”Opt. Commun.,
[7] V. M. N. Passaro, R. Loiacono, G. D’Amico, and F. De Leonardis, “Design of Bragg grating sensors based on submicrometer optical rib waveguides in SOI,”IEEE Sensor Journal, vol. 8, no. 9, pp. 1603-1611, 2008.
[8]Saeed Khan, and Sasan Fathpour, “Complementary apodized grating waveguides for tunable optical delay lines”
[9]A. Melloni, A. Canciamilla, C. Ferrari, F. Morichetti, L. O’Faolain, T. F. Krauss, R. De La Rue,
A. Samarelli,and M. Sorel, “Tunable delay lines in silicon photonics: coupled resonators and photonic crystals, a comparison,” IEEE Photon. J. 2(2), 181–194 (2010).
[10]Y. A. Vlasov, M. O’Boyle, H. F. Hamann, and S. J. McNab, “Active control of slow light on a chip with photonic crystal waveguides,” Nature 438(7064), 65–69 (2005).。