数论函数与拓扑

数论函数与拓扑

摘要：自然数的诸多性质，由各种各样的数论函数来描述。有些数论函数之间存在着数量关系，可以看作数论研究领域的一种拓扑现象。

关键词：数论函数，拓扑

若干例子

1，不超过N的，孪生素数个数R2(N)与素数个数π(N)之间的关系

R2(N)=c1

N

[π(N)]2

当N=2n t，t≥1取奇常数，n≥1取自然数变量时，式中c1是正常数。

2，偶数N表为两个奇素数之和的表法个数r2(N)，与不超过N的素数个数π(N)之间的关系

r2(N)=c2

N

[π(N)]2

当N=2n t，t≥1取奇常数，n≥1取自然数变量时，式中c2是正常数。

3，不超过偶数N的孪生素数个数R2(N)，与表N为两个奇素数之和的表法r2(N)之间的关系

R2(N)=c3[r2(N)]

当N=2n t，t≥1取奇常数，n≥1取自然数变量时，式中c3是正常数。

4，不超过N的，多连生素数组的个数R k(N)，与素数个数π(N)之间的关系

R x(N)=c x[π(N)]m

当N=2n t，t≥1取奇常数，n≥1取自然数变量时，式中c x是正常数。

等等。

诸多数论函数之间往往存在着某种数量关系。

耐人寻味，值得研究。

参考资料：

1 初等数论：潘承洞，潘承彪著1997.6 月北京大学出版社

2 组合数学：屈婉玲著1997.9 月北京大学出版社

3 王元论哥德巴赫猜想李文林著1999.9 月山东大学出版社

4 数学与猜想G.玻利维亚2001.7 月科学出版社

5 数论导引哈代著2008.10 月人民邮电出版社

6 华罗庚文集2010.5 月科学出版社

7 代数数论冯克勤著2000.7 月科学出版社