几种常见几何体三视图(在正方体中研究)

不同视角下几种常见几何体三视图初探
摘要：正方体是大家学习立体几何时接触最早最多的几何体，以正方体为载体可以构建出如正三棱锥、正四面体、正八面体等常见几何体。

对正方体的三视图进行系统的研究有利于大家更好的学习掌握立体几何知识.特别是分析比较不同摆放方式的正方体的三视图，能更好的引导学生对几何体进行多角度、深层次的思考。

关键词：三视图正方体正三棱锥正四面体正八面体摆放“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。

”对同一物体不同视角观察其具有不同形态的美，多姿多彩的世界能让我们感觉到大自然的美.而在数学王国里，我们从不同角度看物体产生的平面图形也是多种多样的，在这些图形中有三种视图（主视图、俯视图、左视图）对研究原几何体的结构有重要的作用.在这里，我们主要讨论不同方式摆放的正方体和以正方体为载体的正三棱锥、正四面体以及正八面体的三视图，愿大家能从中得到更多启迪.
一、正方体平放是几种几何体的三视图
1、正方体的三视图
棱长为a的正方体平放时，我们很容易得到它的三视图均为边长为a的正方形，三种视图是全等图形。

如下：
2、以正方体为载体的正三棱锥的三视图
以棱长为a的正方体为载体，我们可以构造正三棱锥D ABC
.不难发现它的三视图均为边长为a的等腰直角三角形.这三个图形也全等，但方向不同.如下：
3、以正方体为载体的正四面体的三视图
以棱长为a 的正方体为载体，我们可以构造正四面体D ABC -.它的三种视图下的外部轮廓都是边长为a 的正方形，且正四面体的四个顶点分别投影到正方形的四个顶点上.在正视图中顶点顺序为''''A B D C 、、、，在左视图中顶点顺序为''''C B D A 、、、，在俯视图中顶点顺序为''''A B C D 、、、.如下：
4、以正方体为载体的正八面体的三视图
以以棱长为a 的正方体为载体，我们可以构造出正八面体E ABCD F --.它的三种视图下的外部轮廓都是边长为22
a 的正方形，正视图中顶点D B 、投影成同一点'(')D B 落在正方形中心；左视图中顶点A C 、投影成一点'(')A C 落在正方形中心；俯视图中E F 、投影成一点'(')E F 落在正方形中心.如下：
二、正方体的体对角线垂直桌面摆放时几种几何体的三视图
改变正方体的摆放方式，得到的正方体、正三棱锥、正四面体以及正八面体的三视图又是什么图形呢？各视图还会全等吗？这里以正方体的体对角线垂直桌面摆放为例，进行简单探讨. 限于篇幅，这里只研究正方体以及以正方体为载体的正三棱锥、正四面体的三视图，正八面体的三视图留给大家自己思考！
1、正方体的三视图
边长为a 的正方体体对角线垂直桌面摆放.视线平行11BDD B 面为主视方向，得到的视图是一个六边形.面对角线11AC AC 、垂直视线所以11''''2A C A C a =、，1D B 顶点、的投影1''D B 点、三等分体对角线1BD 的投影1''B D ，所以
F
1113a ''''''3A A C C D B ===，不难得出111130''''6
a A D D C ==；左视图为矩形，1111A B C D ABCD 面和面分别投影为11''''D B D B 线段和，11''=''2D B D B =线段a ，
11''''A C A C 点（）和（）
分别是11''''D B D B 线段、的中点；俯视图为一个边长为6a 3
的正六边形，1D B 顶点、投影成一点.如下：
2、以正方体为载体的正三棱锥三视图
以同上方式摆放的正方体为载体构建正三棱锥D ABC -.此时正三棱锥的三视图可由正方体的三视图简单得出，主视图为等腰三角形，'C 是线段''A B 的中点，''2A B a =，3a ''3D C =30a ''''6
A D D
B ==.左视图为直角三角形，顶点A B 、投影到同一点''A B （），直角边''D
C a =，2a ''=
2A D 斜边6a ''=2A C .俯视图为边长等于2a 的正三角形，顶点D 的投影'D 点在正三角形中心.如下：
3、以正方体为载体的正四面体的三视图
以同上方式摆放的正方体为载体构建正四面体D ABC -.正四面体的三视图也可由正方体的三视图简单得出，主视图为等腰三角形，'B 是线段''A C 的中点，''2A C a =，23a ''3D B =66a ''''6
A D D C ==.左视图为等腰三角形，顶点A C 、
投影到同一点''A C （）， ''=2D B a ,6a ''=''2
A B A D .俯视图为边长等于2a 的正三角形，顶点D 的投影'D 点在正三角形中心.如下：
正方体以体对角线垂直桌面摆放时，从正方体、以正方体为载体的正三棱锥和正四面体的三视图中，我们发现他们的图形不再全等，且各边长的投影也不再相等.借此，我们还可以变换正方体的摆放方式，得到更多有趣的图形，一体多变既可以增强数学的趣味性，又能在变化中找到关联，增强学生的空间想象能力！ A。