预测与决策期末总复习

题型： 单选 20*1 多选 5*2 填空 20（5 分背 15 分计算）
计算 50 （4 题 简单的 8—10 分每题；难的 15 分每题；多级决策树 p188）
第一章 预测概述
1.预测的基本原则： 科学性原则、连续性原则、低成本原则、动态性原则、系统性原则、定性定量相结合原则 2.预测的精度分析：（对应的公式）p7 反映预测值与实际值偏离程度
P11
P
P21
P12 P1N
P22
P2 N
PN
1
PN 2
PNN
其利润记为 rij, 则称：
为系统的利润矩阵。
r11 r12 r1N
R
r21
r22
r2 N
rN1
rN 2
rNN
2 、n 步转移的期望利润的计算公式： 设 Vi (n)表示：系统现在处于状态 i, 经过 n 步转移（或 n 个周期：如 n 个季度、 n 个月等） 之后的总期望利润。
第十章 决策概述
1、决策的基本要素：决策主体；决策目标；决策对象；决策环境。 2、 按决策问题的可控程度/决策环境分类：（差别，选择、判断是哪一种） （1）确定型决策是在未来自然状态已知时的决策，即每个行动方案达到的效果可以确切地 计算出来，从而可以根据决策目标做出肯定抉择的决策。 （2）风险型决策是指虽然未来事件的自然状态不能肯定，但是发生概率为已知的决策，又 称随机性决策。 （3）在决策过程中，决策人无法估计各自然状态发生的可能性的大小，从而由自然状态的 不确定性导致其决策的不确定。发生的概率也不知道。
x1 x2 x3 x4 x5
x下
x6
x7 x8 x9 x10 x11
x中
x上
上、下四分位点的意义：上、下四分位点的数值，表明预测值的置信区间。 置信区间越窄，即上、下四分位点间距越小，说明专家们的意见越集中，用中位数代表预测
[ x , x ] 结果的可信程度越高。上、下四分位点的范围就表示预测区间。 预测区间— 下上
cn
3 yt
2 yt
2 yt 1 yt
第六章 季节变动预测法 1.趋势比率法 P90 例 6.2（计算题 12—15 分）
试预测 2009 年第一季度的销售额 。
b
ty t2
231 910
0.25
a y 109 7.786 14
yc=7.786+0.25t
所以第四年第四季度的销售额为：y=(7.786+0.25*15)*119.9347%=13.84
一阶差分-指数平滑模型 yt yt yt1
yˆ t 1
yt
(1 )yˆ t
yˆ t 1
yˆ t 1
yt
二阶差分-指数平滑模型 yt yt yt1
2 yt yt yt1
2 yˆ t 1
2 yt
(1 )2 yˆt
yˆ t 1
2 y t 1
yt
yt
第五章 趋势外推预测法 1.P74 填空 2 分
平均误差率
n Yi Yˆi
MER i1 Yi
3.非事实性预测：p8
n
MER 越小，精度越高。
指预测具有引导人们去“执行”预测结果的功能，人们行动的“合力”反过来影响预测结果
能否实现。
自成功预测（self-fulfilling forecast)：这是一种只是由于做出了预测才促成了它成为事实的 预测。eg：服装流行趋势 自失败预测（self-defeating forecast)：这是由于做出了这种预测，才使预测结果不能实现的 预测。eg：预测需求增长，价格上扬→供应增加→价格反而下降
a
1 n
ln
y
b
t ln t2
y
2.各个曲线模型（对应匹配）（选择题）
一般指数曲线模型基本形式： yˆ t abt （两边同时取对数）
修正指数曲线模型： yˆ t a bct
皮尔曲线模型的一般形式：
yˆ t
K
1 abt
（其倒数是修正指数曲线模型）
龚珀兹曲线模型： yt Kabt
3.修正指数曲线模型 yc a bct 参数估计方法——三段法 P80
趋势比率法解题步骤： 1.建立趋势预测模型，求趋势值。 2.用时间数列中各月（季）的数值（y）与其相对应的趋势值（yc）对比，计算 y／yc 的百 分比数值。 3．把 y／yc 的百分比数值按月（季）排列，计算出各年同月（季）的总平均数，这个平均 数就是各月（季）的季节比率。 4．各月（季）的季节比率加起来，其总计数应等于 1200％（400％），如果不符，应求出校 正系数，把校正系数分别乘上各月的季节比率。
第四章 时序平滑预测法
1.时序的因素分析 P55（哪些属于哪类分清楚） （1）长期趋势因素（T trend）指现象在一段较长的时间内，由于普遍的、持续的、决定 性的基本因素的作用，使发展水平沿着一个方向，逐渐向上或向下变动的趋势。如公司销售 量，人口变化，GNP 等。 （2）季节变动因素（S Seasonal variations）指现象受季节的影响而发生的变动。其变动 的特点是，在一年或更短的时间内随着时序的更换，使现象呈周期重复变化。如气候，用电 量，冰激凌、电暖器的销售量。
b
n XY X Y n X 2 ( X )2
a
1 n
(Y
b
X
)
_
Y
b
_
X
总体相关系数 样本相关系数
2 xy
x y
r S 2xy SxSy
Sx
(X X )2 n
Sy
(Y Y )2 n
S 2 xy
(X
X )(Y n
Y)
XY
n
X Y
nn
rxy
1
n
n i1
(Xi
X
)(Yi
Y)
2xy
1）假设只有 2 种状态，一步转移的期望利润的计算公式：
Vi (1) =ri1pi1+ ri2pi2 2) 两步转移的期望利润的计算公式：
Vi (2) =[ri1+ V1(1)] pi1+[ ri2+ V2(1) ]pi2 3）三步转移的期望利润的计算公式：
Vi (3) =[ri1+ V1(2)] pi1+[ ri2+ V2(2) ]pi2
4）n 步转移的期望利润的计算公式：
2
Vi (n) [rij V j (n 1)] pij
j 1
规定：当年 n=0 时，Vj(0)=0
且称一步转移后的期望利润为即时期望利润，
并记 Vi(1)=qi (若只有两个状态，i=1,2)
已知某企业产品的销路转移情况及利润转移情况。
试求：该企业即时期望利润 3 个月后企业的期望利润。
2.温特斯法（三公式 选择）（非计算）p96 温特斯法的基础方程式：
St
yt Ft l
1 St1
bt1
0 1
bt St St1 1 bt1
Ft
yt St
1 Ft l
其中，l 为季节的长度。
yˆtk (St kbt )Ftlk
0 1
0 1
第八章 马尔科夫预测法
1.马尔科夫链是一个随机过程，并具有两个重要特性：（1）无后效性，就是指系统到达每一 个状态的概率，仅与前一状态有关，而与再以前的状态无关。（2）吸收性，就是指系统将逐 渐达到一个稳定状态，它与系统的原来状态无关。 2.市场占有率预测（计算）P136
（3）循环变动因素（C cycle）周期较长，近乎规律的由高至低，再由低至高的周而复始 的变动。 （4）不规则变动因素（I Irregular fluctuations）临时的偶然的因素而引起的随机变动。例 如自然灾害、战争等。如股票变化。 2.一次移动平均法 p57 （一次指数一次平滑） 根据移动平均值确定 at，bt p60 3.差分指数平滑法 P66（差分表示 差分比率 用差分判断选择什么模型）
3.多步转移概率矩阵，除具有一步转移概率矩阵的性质外，还具有以下的性质：(1) P (n) P (n1) P
(2) P (n) P n
4.期望利润预测（已知 P：状态转移概率矩阵 R：状态转移利润矩阵，怎么求即时期望利润）
P140 例 8.6 1.利润矩阵：对一般具有 转移概率矩阵的马氏链，
当系统由状态 i 转移到 j 时，
t (n 2)Syx 2
1 1 n
(x0 x)2
x2
2
nx
其中
S
2 yx
1 n2
n i 1
( yi
yˆi )2
n
n
n
yi ˆ yi bˆ iyi
S i1
i1
i1
n2
4.总变差（ST） 回归变差(SR) 剩余变差(SE) （一 一 对应）
(Y Y)2
2
(YC Y)
(Y YC )2
3 yt yt na bc2n bc2n1
t2n
bc3n1 na bc2n cn 1 c 1
2 yt
1 yt
b
(cn 1)2 c 1
3 yt
2
yt
bcn
(cn c
1)2 1
a
1 n
1
yt
b(
cn 1 c 1
)
b (
2 yt
1
y
t
)
c (cn
1 -1)2
1 人估计为 0.2。
主观概率的加权平均值为：(3×0.7+2×0.8+4×0.6+1×0.2)/10=0.63
上、下四分位数可相应求得：0.2 0.6 0.6 0.6 0.6
0.7 0.7 0.7 0.8 0.8
第三章 回归分析预测法（计算题）p39 p42 例 3.1
1.一元回归分析预测（求参数 a b，R、T、F 检验以及其分别检验的是什么） R 检验—检验现行相关度 T 检验—检验回归系数的显著性 F 检验—检验整个回归方程的回归显著性可靠性
绝对误差： Y Yˆ
相对误差： ' (Y Yˆ) / Y
平均绝对误差
n
Yi Yˆi
MAE i1 n
MAE 越小，预测精度越高。
均方误差
n
(Yi Yˆi )2
MSE i1 n
MSE 越小，预测精度越高。（选/填）
均方根误差 RMSE
n
(Yi Yˆi )2
i 1
n
RMSE 越小，预测精度越高。（填）
2.点预测 p42
对于自变量 x 的一个取值 ，根据样本回归方程 yc a bx用 yc a bx0作为 y0 的估
计，称为点预测。 3.区间预测二（计算）p42
1.对于自变量 x 的一个取值 0 ，根据样本回归方程给出 y0 的一个估计区间，为区间预测。
2.在置信度1 时的预测区间为 yˆ0
3.预测的主观概率法（填空）p24 p34 第 8 题
（1）用主观概率的加权平均值处理
（2）累计概率中位数法
例：某德尔菲法的征询表中，要求各专家预测某项新技术应用开发成功的可能性。参加预测
的共有 10 位专家，对开发成功的主观概率估计如下：
3 人估计为 0.7
2 人估计为 0.8
4 人估计为 0.6
第二章 定性预测
1.定性与定量预测的方法：（分清楚那些属于定性，那些属于定量及原则）（多选） 定性预测：专家预测法（专家个人判断预测法/个人头脑风暴法、专家会议预测法、头脑风 暴法：直接头脑风暴法、质疑头脑风暴法）、德尔菲法、主观概率法、交叉影响法。 2.上、下四分位点：（填空）p26 把各位专家的预测结果，按其数值的大小（如按预测所得事件发生时间的先后次序）排序， 并将预测结果四等分，则中分点的预测结果可作为中位数。先于中分点的四分位点的预测结 果称为下四分点数值（简称下四分位点），后于中分点的四分点的预测结果成为上四分点数 值（简称上四分位点）。
ST 自由度为 n-1 SE 的自由度为 n-2 SR 的自由度为 1
5.如何将曲线模型线性化 p45
yc abx
可对方程两边取对数：lg yc lg a x lg b 令yc' lg yc , A lg a, B lg b, 则得一元线性模型：yc' A Bx 又如模型是高次方程yc a bx cx2 dx3 只要令 : x1 x, x2 x2 , x3 x3, 就可转化为多元线性模型：yc a bx1 cx2 dx3
yt y0 yn1, yn yn1 y2n1, y2n y3n1
n1
1 yt yt na b bc bc2 bc3
t0
bcn1 na b cn 1 c 1
2n1
2 yt yt na bcn bcn1
tn
bc2n1 na bcn cn 1 c 1
3n1
n
n
(Xi X )2 (Yi Y )2
x y
i1
i1
n
n
rxy
n xy x y n x2 ( x)2 n y2 ( y)2
xy nx y
x2 n(x)2
y2 n( y)2
xy
xy
(其中xy=
xy )
x y
n
回归系数显著性检验
检验统计量：
t b1 t n 2
Sb
其中，
Sb
SE
x x 2
检验规则：给定显著性水平 ，若 t t 则回归系数显著。
回归模型的显著性检验
检验假设：H0:回归方程不显著
H1:回归方程显著
Байду номын сангаас
检验统计量：
F
yˆ y yˆ 2
y 2
F 1, n 2
n 2
检验规则：给定显著性水平 a，若 F F 1, n 2 则回归方程显著。