浅谈初始地应力在ABAQUS中的施加

浅谈初始地应力在ABAQUS中的应用
李雪
（西南交通大学土木工程学院，成都610031）
摘要：根据自己对有限元ABAQUS的一些理解以及具体运用，总结出初始地应力在ABAQUS软件中施加的两种具体方法，并结合具体实例给与说明，为ABAQUS在土木工程建模中定义初始地应力写出了两种具体方法，以供参考。

关键词：ABAQUS 初始地应力应用
The Application of The Initial ground stress in ABAQUS
LI Xue
(South West Jiao Tong University, Civil Engineering Department, Chengdu 610031)
Abstract: In this paper, two methods to apply the initial ground stress in FEM software of ABAQUS are introduced during the period of my studying ABAQUS. Some example is given to prove the accurate of the methods in civil engineering. Some understandings are given in the paper and the experience is worthy to the referenced in the similar case.
Key words: ABAQUS the initial ground stress apply
引言
在模拟基坑开挖、隧道开挖、铁路设计中的工后沉降、桩土复合地基、挡土墙等土木工程问题中，都需要平衡初始地应力。

定义初始地应力时需要满足下面两个条件：
（1）平衡条件：由应力场形成的等效节点荷载要和外荷载相平衡，如果平衡条件得不到满足，将不能得到一个位移为零的初始状态，此时所对应的应力场也不再是所施加的初始应力场。

（2）屈服条件：若通过直接定义高斯点上的应力状态的方式施加初始应力场，常会出现某些高斯点的应力位于屈服面之外的情况。

超出屈服面的应力虽然会在以后的计算步中通过应力转移调整过来，但这毕竟是不合理的。

当大面积的高斯点上的应力超出屈服面之后，应力转移要通过大量的迭代才能完成，而且有可能出现不收敛的情况。

基于以上两个条件，平衡初始地应力的一种常用的方法是：首先将重力荷载施加于土体，并施加符合工程实际情况的边界条件，计算得到在重力荷载下的应力场，再将得到的应力场定义为初始应力场，和重力荷载一起施加于原始有限元模型，就可以得到既满足平衡条件又不违背屈服准则的初始应力场，可以保证各节点的初始位移近似为零。

1.初始地应力及其平衡原理
所谓地应力平衡是指, 当我们建任何东西或挖任何东西之前, 地表的位移都是零, 但是土体
的应力却存在, 这种无位移但有应力的时间点叫地应力平衡。

在地下洞室的开挖计算，地应力场是极其重要的因素，在开挖计算之前，需预加地应力场作为初始应力场。

除了纯粹的线性分析外，在地下洞室的开挖仿真计算中，不同的初始地应力场会导致全然不同的响应结果。

在地下洞室的开挖过程中，随着施工进程的变化，洞室的形状也在不断地发生变化，洞室的自由面的变化反映了外荷载不断地变化。

显然，把承受的外荷载的变化过程一次性地加于地下洞室来求响应跟模拟施工过程，分期加载可获得响应时完全不同的。

这个不同的来源是加载路径的不同会影响地下洞室的响应量，还有就是施工过程中地下洞室的形式在发生改变。

所以地下洞室的开挖过程的仿真计算是一个非线性过程。

地应力平衡是为了使数值模型获得一个存在初始应力，而无初始应变的状态，当考虑自重场是产生地应力的主要因素时，显然重力是外力，地应力场是内力，将提取出的内力施加于数值模型后再施加重力，使得内力和外力平衡，从而获得较精确的没有受到人为因素干扰情况下的数值模型的初始状态。

2.ABAQUS中地应力平衡的施加方法
在ABAQUS中有专门进行地应力分析的荷载步，命令为：*geostatic,这个分析步通常都作为岩土工程分析的第一步，在该步中，对土体施加体积应力。

理想状态下，该作用力与土体的初始应力正好平衡，使土体的初始位移为零。

Geostatic 分析步中，施加的荷载一般为重力或者体积力。

在geostatic分析步中，abaqus/standard会对土体的平衡状态进行检查，获得与给定边界和荷载条件相平衡的应力状态，并对预先定义的初始应力场状态进行修正，作为后续分析步的初始应力场。

2.1 方法一：
在所建立的模型中给出不同材料区域的最高点和最低点的自重应力及其相应坐标。

适用范围为几何形状比较规则，表面大致水平，地应力平衡的好坏一般只受岩体密度的影响。

*initial conditions，type=stress，geostatic
Setname,stress1,coord1,stress2,coord2,k x,k y
数据行意义：土体的集名，竖向应力，竖向坐标，竖向应力，竖向坐标，x向侧向土压力系数，y向侧压力系数。

在大多数的岩土工程问题中，土体的初始应力场即自重应力场，其竖向应力场随深度线性变化，水平应力与竖向应力为：
σz=γZ
σx =σy =K0σz
式中：σ
z 为岩体铅直向应力，σ
x
和σy 为水平向应力分量，K0 为侧向压力系数。

K0 =μ/(1-μ)
该方法的具体操作方法为：
（1）计算及查看结果。

先将模型需要平衡初始地应力的部分加上自重荷载进行计算。

查看铅直向
应力结果，找出最大值和最小值，并找出各自对应点对应的铅直向坐标。

（2）编辑关键字。

将*initial conditions，type=stress，geostatic语句写入.inp文件中，位置为模型数据（model data）之后，（history data）历程数据之前。

2.2 方法二：
*initial conditions，type=stress，input=filename.dat
该方法首先将已知边界施加到模型上进行正演计算，然后将计算得到的每个单元的应力外插到形心点出并导出6个应力分量。

该方法的适用范围比较广，已经考虑到地表起伏不平的情况以及岩土材料极其不均匀的情况。

具体操作方法为：
（1）计算及输出部分结果。

先将模型需要平衡初始地应力的部分加上自重荷载进行计算。

查看结果时，选择菜单report/field output，在variables选项中，变量选择为S11、S22、S33、S12（2D 问题时，3D问题时还应选中S13和S23）；在setup选项中，在name文本框输入要保存的文件名filename.inp，取消对append to file的选择，在write后面只选择filed output。

（2）修改结果。

用Excel打开上述保存文件filename.inp删除文件中所有叙述性文字，只保留数字结果，再删除积分点编号所在的第3列数据（数字为1），只保留单元编号列和各个应力分量列，并将各个应力分量的科学计数格式改为显示小数点后5为数字。

接下来在单元编号前面列中，写入各个单元所在的部件实体的名称和一个小数点符号，将该文件保存为filename.csv文本文件。

用记事本打开该文件并将第一列中部件实体和单元编号之间的逗号去掉。

将修改后的文件保存为filename.dat。

该.dat文件务必和.inp文件在同一个文件下，否则一定会出错。

（3）写入关键字，计算。

将*initial conditions，type=stress，input=filename.dat写入即可，位置同前即可。

2.2 方法三：
*initial conditions，type=stress，geostatic，user。

该方法采用用户子程序sigini来定义初始应力场，可以定义其为应力分量为坐标、单元号、积分点号等变量的函数，要求达到精确平衡需要已知具体的边界条件，实际中应用较少。

故不具体介绍。

3. 算例分析
为了验证上述方法的正确性，选用一平面应变问题进行分析。

为了对比方法一与方法二的精确程度，特选取水平边界的计算模型，如图1。

长为1000mm,高为700mm,该模型共有280个单元，315个节点，材料为密度采用1.15e-9tonne/mm3 ,弹性模量采用2068MPa，泊松比采用0.25。

分别采用
方法一和方法二计算初始地应力。

方法一 查看结果可知竖直向应力最大值为-2.817e-4,相应竖向坐标为700，最小值为-7.607e-3,相应的竖向坐标为0，k x =k y =0.3333
输入关键字：
*initial conditions ，type=stress,geostatic
Set-1, -2.817e-4,700，-7.607e-3,0,0.3333
方法二：
按上述要求完成初始地应力场文件的建立并保存，然后输入关键字：
*initial conditions ，type=stress ，
input=1.dat
图1 模型计算网格图
图2 竖向应力云图
从图2图4图6中可以看出，用第一种方法和第二种方法计算出来的竖向应力无论是数量级还是数值都相同。

从图3图5图7中可以看出，用第一种方法，初始竖向位移从1.113e-3精确度提高到1.990e-5，提高了两个数量级，对一般的计算满足要求。

用第二种方法，初始竖向位移从1.113e-3精确度提高到1.258e-18,提高了十五个数量级，其竖向位移相当于零，即很好的实现了初始地应力平衡的目的：在Geostatic 分析步的结束时刻，土体具备了重力荷载作用下的应力场，而节点的位移为零。

4. 结论
在岩土工程数值计算中，初始地应力场是必须予以重视的问题。

这主要是基于以下三个方面的原因:
图4 方法一竖向应力云图 图5 方法一竖向位移云图
图6 方法二竖向应力云图 图7 方法二竖向位移云图
(1)岩土工程的特点决定了分析手段多为增量分析，在增量分析中，分析域内的应力总是由应力增量加上初始应力而得，即初始地应力从一开始就影响了分析过程；
(2)岩土材料的刚度和应力状态有关；
(3)在开挖分析中，开挖导致的荷载是通过开挖之前的应力计算的，为了计算开挖荷载，必须首先知道初始应力状态。

本文根据建模期间的一些体会特对初始地应力的添加方法给予总结，第一种方法比较简单，但是适用范围和精确度都不是很高，第二种方法精确度比较高，而且适用范围比较广。

参考文献：
[1] 王金昌,陈页开.ABAQUS在土木工程中的应用[M]. 杭州: 浙江大学出版社
[2] 曹金凤,石亦平.ABAQUS有限元分析常见问题解答[M]. 北京:机械工业出版社
[3] 朱以文,蔡元奇,徐晗ABAQUS与岩土工程分析[M]. 北京:中国图书出版社
[4] 刘仲秋,章青,束加庆ABAQUS软件在岩石力学参数和初始地应力场反演中的应用[J].水力发电，2005.34(6):35~38。