人教版七年级数学上册《有理数的乘除法》PPT课件

?
?
解:
原式＝－24×
1 3
－__24×
3 4
＋__24×
1 6
－__24×
5 8
＝－8－18＋4－15
＝－41＋4
＝－37
解法有错吗？
错在哪里？
正确解法：
(－24)×(
1 3
－
3 4
＋
1 6
－
5 8
)
＝_(－_2_4)_×_13＋(－_2_4)_×_(_－_43 )＋_(_－_2_4)_×_16＋(－__24_)×_(_－_85)
第二组： (1) 5×(－6) ＝－30
(－6 )×5＝－30
5× (－6) ＝ (－6) ×5
(2) [3×(－4)]×(－ 5)＝ (－12)×(－5) ＝ 60 3×[(－4)×(－5)]＝ 3×20＝ 60
[3×(－4)]×(－ 5) ＝ 3×[(－4)×(－5)]
(3) 5×[3＋(－7 )]＝ 5×(－4) ＝ －20 5×3＋5×(－7 )＝ 15－35＝－20
4.零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是 零 .
有理数乘法法则
1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 2.任何数同0相乘，都得0. 讨论: (1)若a＜0,b＞0,则ab＜ 0 ; (2)若a＜0,b＜0,则ab ＞ 0 ; (3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？a、b同号 (4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？a、b异号
5×[3＋(－7 )] ＝ 5×3＋5×(－7 )
结论： (1)第一组式子中数的范围是 __正__数____; (2)第二组式子中数的范围是 _有__理__数___; (3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现
__各__运__算__律__在__有__理__数__范__围__内__仍__然__适__用__.
（＋２）×（＋３）＝＋６ （－２）×（－３）＝＋６
（－２）×（＋３）＝－６ （＋２）×（－３Hale Waihona Puke Baidu＝－６
2×0＝0
(－2)×0＝0
根据上面结果可知：
1.正数乘正数积为＿正＿数;负数乘负数积为＿正＿数; (同号得正)
2.负数乘正数积为＿负＿数;正数乘负数积为＿负＿数; (异号得负)
3.乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿积＿.
行，３分钟后它在什么位置？ 2
l
-6
-4
-2
0
结果：3分钟后在l上点Ｏ 左 边 6 cm处
表示：（-2）×（+3）＝－６ .（2）
探究3
（３）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向右爬
行，３分钟前它在什么位置？
2
-6
-4
-2
0
2l
结果：3分钟前在l上点Ｏ 左 边 6 cm处
表示： （+2）×（-3）＝ －６ （.３）
探究4
（４）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向左爬 行，３分钟前它在什么位置？
2
-2
0
2
4
6l
结果：3钟分前在l上点Ｏ 右 表示：（-2）×（-3）＝＋６
边6 . （4）
cm处
探究5
（5）原地不动或运动了零次，结果是什么？
Ｏ 答：结果都是仍在原处，即结果都是 0 ，
若用式子表达： 0×3=0；0×(－3)=0； 2×0=0；(－2)×0=0．
+
4 －25
－
35
－35
90
90
180
180
100
－100
2.计算：
（1） 2 1 （-4）； 2
（2） （- 7 )（- 5 ）； 10 21
（3）
(-10.8)（-
257）；（4）（-3
1) 2
0.
解（：1） 2 1 （-4）=-(2.54)=-10 ; 2
（2）（- 7 )（- 5 ）= 7 5 1 ; 10 21 10 21 6
七年级数学上册 教学课件
第一章 有理数
1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法法则
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运 算.(重点） 2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.（难点）
导入新课
情境引入
甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下 降3厘米，4天后甲、乙水库的水位的总变化量各是多少？
（2）(190
1) 15
30
；
（3）( 6) ( 2) ( 6) ( 17) .
53
5
3
答案：1.4.97 2.25 3.-6
3.计算: (1（) 5）8（1 4） (1.25). 5 解：（ 5）8（1 4） (1.25) 5 =-[(5 9） (81.25)] 5 910
90.
(2) 13 2 0.34 2 1 (13) 5 0.34
＝－8＋18－4＋15
＝－12＋33 ＝21
特别提醒： 1.不要漏掉符号, 2.不要漏乘.
针对训练
计算：
①(－
3 4
)×(8－1
1 3
－4)
②(－11)×(－
2 5
)＋(－11)×2
3 5
＋(－11)×(－
51 )
答案 ： ①－2； ②－22
拓展提升
如何计算 71 2 ? ( 9) ？ 27
提示：把 71 2 拆分成 71+ 2
65
4
(2)(5) 6 ( 4) 1 54
先确定积的符号 再确定积的绝对值
解：(1)原式
(3
5 6
9 5
1 4
)
27 8
(2)原式 5 6 4 1 54
6
二 倒数
计算并观察结果有何特点？
1 （1） 2 ×2；
（2）(-0.25)×(-4)
要点:有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.
3.乘法分配律： 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这 两个数相乘,再把积相加.
a(b＋c) ＝ ab＋ac
根据分配律可以推出： 一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这 几个数相乘,再把积相加.
a(b＋c＋d )＝ab＋ac＋ad
典例精析
例1 计算：（－85）×（－25）×（－4）
=1×4×(－0.1)
=－0.4
例2 用两种方法计算
(
1 4
＋
1 6
－
1 2
)×12
解法1:
原式＝ (
3 12
＋
2 12
－
6 12
)×12
＝－
1 12
×12
＝－1
解法2:
原式＝
1 4
×12
＋
1 6
×12－
1 2
×12
＝3＋2－6
＝－1
观察与思考
计算：(－24)×(
31－
3 4
＋
1 6
－
5 8
)
?
27
27
答案：－639 2 3
当堂练习
1.计算(-2)×(3- 1 )，用乘法分配律计算过程正确的是
2
(A) A.(-2)×3+(-2)×(- 1 )
2 1
B.(-2)×3-(-2)×(- 2 )
C.2×3-(-2)×(- 1 )
2
D.(-2)×3+2×(- 1 )
2
2.计算:
(1) 3 (8 11 0.04); 43
解：（-6）×3=-18 答：气温下降18℃.
练一练
商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件 后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售 额有什么变化？
解：（-5）×60=-300(元) 答：销售额减少300元.
当堂练习
1.填表：
被乘数 乘数 积的符号 积的绝对值 结果
－5
7
－
15
6
+
－30 －6
导入新课 问题引入
1.有理数的乘法法则是什么？ 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数和零相乘，都得0
2.如何进行多个有理数的乘法运算？ （1）定号（奇负偶正） （2）算值（积的绝对值）
3.小学时候大家学过乘法的哪些运算律？ 乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
讲授新课
一 有理数乘法的运算律
解：（-6）×9=-54（℃）； 21+（-54）=-33（℃）.
答：甲地上空9km处的气温大约为-33℃.
课堂小结
1.有理数乘法法则: 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝 对值相乘.任何数同0相乘，都得0.
2.几个不是零的数相乘，负因数的个数为
奇数时积为负数 偶数时积为正数
3.几个数相乘若有因数为零则积为零.
合作探究
第一组：
(1) 2×3＝ 6
3×2＝ 6
2×3 ＝ 3×2
(2) (3×4)×0.25＝ 3
3×(4×0.25)＝ 3
(3×4)×0.25 ＝ 3×(4×0.25)
(3) 2×(3＋4)＝ 14
2×3＋2×4＝ 14
2×(3＋4) ＝ 2×3＋2×4
思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？
要点归纳： 几个不等于零的数相乘，积的符号由 _负__因__数__的__个__数__决定. 当负因数有_奇__数__个时，积为负；
｝ 当负因数有_偶__数__个时，积为正. 奇负偶正
几个数相乘,如果其中有因数为0，_积__等__于__0__
例2 计算：
(1)(3) 5 ( 9 ) ( 1 );
前应该记为 -3分钟 .
思考（１）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向右爬行，３分后 它在什么位置？ （２）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向左爬行，３分后 它在什么位置？ （３）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向右爬行，３分前 它在什么位置？ （４）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向左爬行，３分前 它在什么位置？ （5）原地不动或运动了零次，结果是什么？
归纳总结
1.乘法交换律:
数的范围已扩充 到有理数.
两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等.
ab＝ba
2.乘法结合律: 三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数
相乘,积相等.
(ab)c ＝ a(bc)
注意:用字母表示乘数 时,“×”号可以写成 “·”或省略, 如a×b 可以写成a·b或ab.
根据乘法交换律和结合律可以推出： 三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置, 也可先把其中的几个数相乘.
第四天 第三天 第二天 第一天
第一天 第二天 第三天 第四天
甲水库
乙水库
讲授新课
一 有理数的乘法运算
合作探究
如图,一只蜗牛沿直线 l爬行，它现在的位置在l上 的点Ｏ．
Ｏ
l
1.如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向
左爬行2cm应该记为 -2cm .
2.如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以
再确定 积的绝对值
(4)（-3）×（-4）
= +（3×4）
= 12;
议一议
判断下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（-5）
负
2×3×（-4）×（-5）
正
2×(-3)×(-4)×(-5)
负
(-2)×(-3)×(-4)×(-5) 正
7.8×(-8.1)×0×(-19.6) 零
思考：几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积 的符号怎样确定？ 有一因数为 0 时，积是多少？
（3）(-10.8)（- 5 ）= 54 5 2; 27 5 27
3.计算（1）(125) 2 (8) 2000
（2）( 2) ( 7) ( 6 ) 3 3
3
5 14 2
5
（3）8 ( 2) (3.4) 0 0 73
4.气象观测统计资料表明，在一般情况下，高 度每上升1km,气温下降6℃.已知甲地现在地面 气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多 少？
4.有理数乘法的求解步骤： 有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值.
5.乘积是1的两个数互为倒数.
七年级数学上册 教学课件
第一章 有理数
1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法
第2课时 有理数乘法的运算律及运用
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握乘法的分配律，并能灵活的运用.（难点） 2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化 乘法运算.(重点）
典例精析
例1 计算： (1)9×6 ； (3)3 ×（-4）； 解： (1) 9×6
= +(9×6) = 54 ; (3) 3×（-4） = −（3 ×4）
= −12;
(2)(−9)×6 ； 有理数乘法的 (4)（-3）×（-4） 求解步骤:
(2) (−9)×6 = −(9×6) = − 54;
先确定积的符号
思考：数a(a≠0)的倒数是什么?
(a≠0时,a的倒数是 1 ) a
练一练
说出下列各数的倒数：
１，-１， 1 ，－１，
11
33，，--33，，５15 ，, --５15 ,，0.437,5，--
2
3
7
1 3
三 有理数的乘法的应用 例3 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下 降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的 变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？
为了区分方向与时间： 规定：向左为负，向右为正．
现在前为负，现在后为正．
探究1
（1）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向右爬 行，３分钟后它在什么位置？
2
l
0
2
4
6
结果：3分钟后在l上点Ｏ 右 边 6 cm处 表示：（+2）×（+3）= 6 . （1）
探究2
（２）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向左爬
解：原式＝（－85）×［（－25）×（－4）］ ＝（－85）×100 ＝－8500
针对训练
计算：
(－8)×(－12)×(－0.125)×(－
1 3
)×(－0.1)
解：原式=－8×(－0.125)
×(－12)
×(－
1 3
)
×(－0.1)
=[－8×(－0.125)]
×[(－12)
×(－
1 3
)]
×(－0.1)