系统辨识考试答案

2.描述用随机信号测试线性系统的动态响应的原理与方法。

用伪随机噪声作为输入测试系统的动态响应：

伪随机信号的自相关函数是周期为T 的周期函数，其互相关函数为：......)()(.....)()()()()(20+++=+-+-=⎰⎰ττσστσσστστT kg kg d R g d R g R T

T x T x xy T ＞系统的脉冲响应时间时，)(τ+T g =0，…，则)()(ττkg R xy =，与白噪声作输入信号时结果相同，但此处)(τxy R 的计算只需在0～T 一个周期的时间内进行。这就是采用伪随机信号测试系统动态特性的优越性。

用随机信号测试线性系统的动态响应的原理是相关滤波原理

利用随机信号测试线性系统的动态特性的理论基础是维纳一霍夫积分方程，即 ⎰∞

∞--=σστστd R g R x xy )()()( =)()(ττx R g *

当系统输出端存在干扰)(t n 时，系统的实际输出y(t)与输入x(t)的互相关函数为：

)()()]}()()[({)}()({)(ττττττxn xz xy R R t n t z t x E t y t x E R +=+++=+=

为了测试系统的动态响应特性，选用与测量噪声n(t)无关的激励信号x(t)，即x(t)与n(t)无关，故其互相关函数)(τxn R =0，所以)()(ττxz xy R R =，即实际输入与输出(带测量噪声)的互相关函数)(τxy R 等价于真实输入与输出(不带测量噪声)

的互相关函数)(τxz R 。这就是相关滤波原理。利用相关滤波原理测试测试线性系统的动态响应的突出优点是抗干扰能力强。

用白噪声作为输入测试系统的动态响应：

维纳一霍夫积分方程变为：

)()()()()()(00τσστδσσστστkg d k g d R g R x xy =-=-=⎰⎰∞

∞ 可见，当输入为自噪声时，系统输入输出的互相关函数)(τxy R 与脉冲响应函数)(τg 成正比。白噪声输入时对系统的正常工作影响不大，但要求较长的观测时间。

用伪随机噪声作为输入测试系统的动态响应：

伪随机信号的自相关函数是周期为T 的周期函数，其互相关函数为：......)()(.....)()()()()(20+++=+-+-=⎰⎰ττσστσσστστT kg kg d R g d R g R T

T x T x xy T ＞系统的脉冲响应时间时，)(τ+T g =0，…，则)()(ττkg R xy =，与白噪声作输入信号时结果相同，但此处)(τxy R 的计算只需在0～T 一个周期的时间内进行。这就是采用伪随机信号测试系统动态特性的优越性。

3. 为什么说最小二乘法是系统辨识的基本方法，该方法的主要特点是什么？

最小二乘法是一种经典的数据处理方法，在系统辨识和参数估计领域中有着广泛应用。既可用于动态系统也可用于静态系统，既可用于线性系统也可用于非线性系统。既可用于离线估计也可用于在线估计，既可用于参数模型的辨识也可用于非参数模型的辨识。系统辨识中的许多估计算法不能解决问题时，都可以用最小二乘法的步骤来解释，在原则上可以将许多辨识方法与最小二乘法组合便于统一处理，所以说最小二乘法是系统辨识的基本方法。

主要特点：利用最小二乘法时，计算原理简单，容易理解，不要求观测数据提供其概率统计方面的信息，而其估计结果却在一个比较实际而广泛的条件下有着最佳的统计学特性：即一致性、无偏性和有效性。

4.结合所从事的研究工作，阐述系统辨识技术的实际应用

在自动控制系统中，对所研究的较复杂的对象往往要求通过观测和计算来定量地判明其内在规律，为此必须建立所研究对象的数学模型，从而进行分析、设计、预测、控制的决策。有些被控对象由于其复杂性，很难用理论分析的方法得到数学模型，而系统辨识技术就是要确定被控对象的数学模型问题，由此在自动

控制领域得到广泛应用。利用辨识方法建立被控对象数学模型后，可以此为基础对控制系统进行设计和分析。除了这种离线应用外，辨识还被广泛应用于在线控制。利用在线的参数估计，跟踪被控对象的参数变化，籍以调整控制器参数实现自适应控制。

自校正控制是目前应用最广的一类自适应控制方法。它的基本思想是将参数设计递推算法和各种不同类型的控制算法结合起来，形成一个能自动校正控制器参数的实时计算机控制系统。其基本结构如下图所示。

参数设计递推算法采用最小二乘估计。

5.叙述用相关法求系统脉冲响应的基本原理。

二位式伪随机序列辨识系统的步骤

4. 简述极大似然法（ML），最小二乘法（LS），广义最小二乘法（GLS），辅助变量法（IV）各自的特点与使用情况

1.极大似然法：特点：（1）无偏估计方法；（2）适用于ξ（k）相关情况（3）当信噪比比较小时有比较好的估计效果（4）算法稳定度好（5）是一种递推算法（6）实际工程中广泛应用

2最小二乘法：特点：（1）原理简明、收敛较快（2）不需要数理统计的知识，最易理解，易于编程实现（3）获得的估计常常具有一致性、无偏性和有效性（4）用于系统辨识的方法有些可以演绎到最小二乘法，成为分析实验数据的主要手段3.广义最小二乘法：特点：（1）是一种无偏的参数估计算法（2）计算量较大，计算复杂（3）估计效果好（4）循环迭代算法，但收敛性没有被证明（5）估计并非总是收敛于最优估计值（6）工程中的应用较多，实际效果较好

4.辅助变量法：特点：（1）计算与基本最小二乘法估计同样简单（2）辨识精度高于最小二乘估计法（3）是一种无偏估计方法（4）参数估计时需构造辅助变量矩阵

5.夏氏法：目的：克服基本LS有偏估计问题，提高广义LS的计算效率

特点：（1）无偏估计算法（2）计算量较广义LS的要小得多（3）不需要进行I/O数据的反复过滤，计算效率高（4）其递推算法可推广至MIMO系统，而广义LS法则则不行（5）是一种循环迭代方法，收敛速度较LS要慢（6）估计效果较好，可分为夏氏修正法和夏氏改良法两种

6.增广矩阵法：特点：(1)无偏估计方法（2）应用广泛，算法收敛性好（3）系统参数与噪声参数同时辨识（4）实际算法中常采用递推算法