笼型转子的参数计算

二、转矩平衡方程
★ Tem=Pmec/Ω
Ω=2πn/60=2π(1-s)n1/60=(1-s)Ω1 ---机械角速度 =2πn/60=2π(1/60=(1-s)Ω Ω1 ---同步角速度 T2=P2/Ω )/Ω 空载转矩T0=(pmec+pad )/Ω
★转矩平衡方程为： Tem= T2 + T0 矩平衡方程为： ★ Tem=Pmec/Ω= Pem/Ω1 例P234 例5.4
因m2= Z2 ， N2 =1/2， kN2 =1, ，
折算到定子方的转子电阻、电抗为： 折算到定子方的转子电阻、电抗为：
异步电动机的功率、 §5.9 异步电动机的功率、转矩平衡
一、功率平衡方程式，电机效率 功率平衡方程式， 1、T型等效电路及其所表示的各种功率见图 、 型等效电路及其所表示的各种功率见图 型等效电路及其所表示的各种功率见图5-24。 。 2、异步电动机从电源获取电功率，即输入功率： 、异步电动机从电源获取电功率，即输入功率：
=f(s)曲线 曲线：（ 二、 Tem=f(s)曲线：（图5-28） ） 在电源电压U 和转子电阻R 一定的情况下， 在电源电压 1和转子电阻 2 一定的情况下， 转矩与转差率的关系曲线 Tem=f(s)或转速与转 =f(s)或转速与转 矩的关系曲线 n = f (Tem)，称为电动机的机械特 ， 性曲线。 性曲线。
dTem 令： = 0, 求得 s m = ± ds
2 R1
+ X1 +
(
' R2
' 2 X2
)
★最大电磁转矩为：Ω1=2πf1/p 最大电磁转矩为：
Tmax
2 m1U1 1 =± Ω1 2 2 ± R 1 + R 1 + X1σ + X '2σ
(
)
2ห้องสมุดไป่ตู้

号表示电动机状态， +号表示电动机状态，-号表示发电机状态 *5%， 可略去， ★通常R12《（ X1σ+X2σ′）2*5%，故R12可略去，上两 通常R 式简化为： 式简化为：
' ' 2 2 '2 1 2 ' 2
首先提供转子铜耗： 6、电磁功率Pem首先提供转子铜耗：pCu 2
=m I R
'2 1 2
' 2
7、剩余的电磁功率全部转化为总的机械功率： 、剩余的电磁功率全部转化为总的机械功率：
Pmec=m1I2′2(1-s) R2′/s (18、总的机械功率一部分克服机械损耗和附加损耗， 、总的机械功率一部分克服机械损耗和附加损耗， 机械功率一部分克服机械损耗和附加损耗 其余功率为输出的机械功率： 其余功率为输出的机械功率： P2 = Pmec-pmec - pad
sm = ±
R '2 ( X 1σ + X '2σ )
Tmax
2 m1U1 1 =± Ω 1 2( X1σ + X '2σ )
2、过载能力kM： 、过载能力 最大转矩与额定转矩之比： 最大转矩与额定转矩之比： kM =Tmax /TN （一般在 1.6--2.2之间，起重，冶金电动机 ） 之间， 之间 起重，冶金电动机2-3） 3、几个重要结论： 、几个重要结论： ★最大转矩与电网电压的平方成正比； 最大转矩与电网电压的平方成正比； ★最大转矩近似于漏电抗反比 ★最大转矩的位置可以由转子电阻的大小来调整； 最大转矩的位置可以由转子电阻的大小来调整； 曲线的变化见图5 29） （调节转子电阻时 Tem=f(s)曲线的变化见图5-29） ★最大转矩的值与转子电阻值没有关系。 最大转矩的值与转子电阻值没有关系。
5.8.2
一、在图5-24中， 在图 中 每根导条的电阻 漏抗为X 为RB、漏抗为 B， 每段端环则为R 每段端环则为 R、 XR，将端环阻抗 折算到导条里， 折算到导条里， 有：
笼型转子的参数计算
图5-24笼型转子的参数 笼型转子的参数
故转子每相电阻、电抗分别为： 故转子每相电阻、电抗分别为：
三种运行状态：电动，发电， 三种运行状态：电动，发电，制动
起 动 点
n1>n>=0 0<s<=1 T>0 电磁转矩方向与转速方向一致 电动机Motor 驱动转矩---电动机 驱动转矩 电动机
s>1 n<0 T>0 电磁转矩方向与转速方向相 反制动转矩---制动运行 反制动转矩 制动运行 Breaking
Fe 1 1 m m
较小， ★转子铁心与旋转磁场相对转速为sn1较小，故转子铁耗 转子铁心与旋转磁场相对转速为 较小 可以忽略不计。 可以忽略不计。 5、剩余功率将通过气隙磁场感应到转子绕组，此一功 、剩余功率将通过气隙磁场感应到转子绕组， 电磁功率： 率称为电磁功率 率称为电磁功率：
Pem = P1 − pcu1 − pFe = m1 E I cos ϕ 2 = m I R / s
电磁转矩物理表达式 电磁转矩物理表达式
Tem = C M ΦI cos ϕ 2
' 2
CM =
pm 2 N 2 k N 2 2
对已制成电机C 为常数。 对已制成电机CM为常数。
5.10.2
一、Pem=m1I2′2R2′/s
参数表达式
参数表达式描述电磁转矩与参数的关系. 参数表达式描述电磁转矩与参数的关系. 电磁转矩与参数的关系
Tem=Pem/Ω1为：
其中： 其中：Ω1=2πf1/p
Tem
R '2 2 m1U1 1 s = 2 Ω1 ' R 1 + R 2 + X1 + X '2 s
(
)
2
为常数时，电机参数不变， 仅与s有关。 ★ U1 、 f1为常数时，电机参数不变，则Tem仅与s有关。 的平方成正比。所以， ★转矩与定子的相电压U1的平方成正比。所以，电源电 压的变动对转矩的影响很大。 压的变动对转矩的影响很大。
5.10. 3 实用表达式
通过铭牌数据求取电动机电磁转矩的方法 通过铭牌数据求取电动机电磁转矩的方法 电动机电磁转矩 ′)， ′/s 一、由sm=R2′/( X1σ+X2σ′)， X1σ+X2σ′=R2′/sm 代入Tmax =m1pU12/[4πf1 ( X1σ+X2σ′)]得： 代入T /[4π ′)]得
图5-27 简化等效电路
§5.10 电磁转矩三种表达式
5.10.1 物理表达式
是三相异步电动机最重要的物理量之一， 电磁转矩 T 是三相异步电动机最重要的物理量之一，是异步电动 本节专题研究之。 机的驱动转矩 ，本节专题研究之。 一、电磁转矩物理表达式： 电磁转矩物理表达式： 物理表达式
=1/Ω ′/s)=1/Ω cosϕ Tem=Pem/Ω1=1/Ω1*(m1I2′2R2′/s)=1/Ω1 *m1E2′I2′cosϕ2 =p/w cosϕ =p/(2 cosϕ =p/w1 * m1E2′I2′cosϕ2 =p/(2πf1)*m1 E2′I2′cos 2′ /60= w1=2πf1=2πn1p/60=Ω1p 4.44f E2′=4.44f1N1Φm kN1 cosϕ cosϕ Tem=(pm1N1kN1/√2) ΦmI2′cos 2′=CMΦmI2 cos 2 CM = pm2N2kN2/√2 对已制成电机C 为常数。 对已制成电机CM为常数。
9、异步电动机的功率平衡方程式： 、异步电动机的功率平衡方程式：
P2 = P1 − pcu1 − p Fe − pcu 2 − pΩ − pad = P1 − ∑ p
10、几个重要的关系： 、几个重要的关系：
★ pcu2=sPem
Pem=m1 I2′2R2′/s (1pcu2 = m1 I2′2R2′ Pmec=m1I2′2(1-s) R2′/s =(1=(1★Pmec=(1-s)Pem =(1-s)pcu2/s =1Pmec /Pem =1-s=n/n1 11、效率：η=P2/P1 *100% 、
较小时， 2、当s较小时，
调速前n≈n1
na > nb > nc > nd
d
c b a
T2+T0
n=0
n= n1
图5-29 转子回路串电阻对 Tem=f(s)曲线的影响 =f(s)
三、最大转矩，过载能力 最大转矩，
1、异步电动机的机械特性曲线 上有一个最高点， 、异步电动机的机械特性曲线T-s上有一个最高点 机械特性曲线 上有一个最高点， 称为最大转矩或临界转矩。 称为最大转矩或临界转矩。 最大转矩可以根据高等数学中求极值的方法求得。 最大转矩可以根据高等数学中求极值的方法求得。
s<0 n>n1 T<0 电磁转矩方向与转速方向 相反制动转矩---发电机 相反制动转矩 发电机 Generator
图5-28 异步电机的Tem=f(s) T =f(s)曲线
=0， 1、s=0,n=n1 ,e2 =i2 =0， Tem=0
Tem与s近似成正比；当s很大时，Tem与 近似成正比； 很大时， s 成反比(以双曲线为渐近线)，有最大转矩Tmax存在。 成反比(以双曲线为渐近线) 存在。
P1 = m1U 1 I 1 cos ϕ 1
图5-24 T型等效电路表示的各种功率
3、输入功率首先经定子绕组产生定子铜耗 、
pcu1 = m I R1
2 1 1
P1
Pem
pCu1 pFe1 pCu2 pad pmec
P2
功率流程图 功率流程图
4、旋转磁场掠过定转子铁心，产生铁耗： 、旋转磁场掠过定转子铁心，产生铁耗： 较大， ★定子铁心与旋转磁场相对转速为n1较大，故铁耗主要 定子铁心与旋转磁场相对转速为 较大 2 为定子铁耗： 为定子铁耗： p =m I R
Tmax = m1pU12/（4πf1 * R2′/sm ）
三、实用表达式
Tem = Tmax
2 sm s + s sm
2 s m = s N (k M + k M − 1 )
例：P239 例5.5
起动瞬间电动机的电磁转矩)： 四、起动转矩 (起动瞬间电动机的电磁转矩 ： 起动瞬间电动机的电磁转矩
2 m 1 U 1 R '2 1 1、在Tem表达式中 Tst = 表达式中 、 Ω 1 R + R ' 2 + X + X' 1 2 1σ 2σ 令s=1，得 ，
(
) (
)
2
2、如果希望起动转矩等于最大电磁转矩，则令sm = 1, 、如果希望起动转矩等于最大电磁转矩，则令 可得： 可得：
R '2 + R 'st串 = X1σ + X '2σ
3、对绕线式电动机当转子回路串电阻Rst串，且 、对绕线式电动机当转子回路串电阻 回路
' R2
+
' R st串
磁转矩。 磁转矩。
= X 1σ +
' X 2σ
时，起动转矩等于最大电
4、几个重要结论：
★异步电动机的起动转矩与电压的平方成正比； 异步电动机的起动转矩与电压的平方成正比； ★总漏抗越大，起动转矩越小； 总漏抗越大，起动转矩越小； ★绕线式异步电动机可在转子回路串适当的电阻以增 大起动转矩； 大起动转矩； ★当 R '2 + R 'st = X1σ + X '2σ 串 时，起动转矩最大。 起动转矩最大。
笼型转子的参数计算 §5.8 笼型转子的参数计算
5.8.1 一、相数： 、相数： 转子总导体数为Z 每导体中感应电动势大小相 转子总导体数为 2，每导体中感应电动势大小相 时间上相差的电角度为： =2πp/Z 同，时间上相差的电角度为：α=2πp/Z2 ，构成一 个对称的Z 电动势系统， 个对称的 2相电动势系统，该电动势作用在结构对 称的笼型绕组上 产生对称的 笼型绕组上， 对称的Z 电流， 称的笼型绕组上，产生对称的 2相电流，相邻两个 导条之间电流相位差也是α，因此笼型转子的相数 等于导条数 每相只有一根导条即1/2匝 等于导条数， Z2=m2 ，每相只有一根导条即 匝， 绕组系数为1。 绕组系数为 。 极对数： 二、极对数： 气隙磁场极对数为p,导条中感应电流也是 对 气隙磁场极对数为 导条中感应电流也是p对，转子 导条中感应电流也是 磁动势也是p对 磁动势也是 对极。 笼型转子的相数和极对数
s=0↑ 较小时， 表达式分母中R s=0↑，Tem↑，e2↑, i2↑（ s较小时，Tem表达式分母中R2′/s 值很大， 值很大，可忽略 ，故s↑，Tem↑）;
不多； 较大时， 较大时， S继续↑，Tem↑不多；S较大时，s↑,Tem↓,(s较大时，分母中 继续↑ 值变小， 远大于R 成为主要部分， R2′/s 值变小，X远大于R， 成为主要部分，故s↑， 较大时， Tem↑不多 ; S较大时， Tem =Temmax后， s↑,Tem↓）