正弦函数图像画法ppt课件

y y=2+sin x x∈[0,2π] 3
2
1
． ． ．π
0
2
-1y=sin x -1 x∈[0,2π]
． ． 3
2
2π
x
y=sin 3x x∈[0,2π]
9
小结：
作正弦函数图象的简图的 方法是：
“五点法”
作业：P27 2, 3
10
O
(O1)
2
3
2
2
x
-1
4
如何画出正弦函数 y=sin x(x∈R) 的图象呢？
因为正弦函数是周期为2kπ(k∈Z,k≠0)的函数,所以函数y=sin x在
区间[2kπ, 2(k+1)π] (k∈Z,k≠0)上与在区间[0,2π]上的函数图象形状完全 一样,只是位置不同.于是我们只要将函数y=sin x(x∈ [0,2π])的图象向左, 右平行移动(每次平行移动2π个单位长度),就可以得到正弦函数y=sin x(x∈R)的图象,如下图所示.
6
的正弦线向右平移，使M点与x轴上表示数
6
的点M1重合，得到线段M1P1，
显然点P和的点P1的纵坐标相同，都等于sin
6
，因此，点P1的坐标是(
6
, sin
6
)，
P1是图象上的一个点。类似地,当x=
4
3
时，也可以得到P2点，P2点也是图象上的点。
y
1
4 3
M′
P′
P
P1
6
M1
M
O
6
2
-1
4 3
32
M2
正弦函数y=sinx的图
象
1
一、课题导入
设任意角α的终边与单位圆交于点Ｐ，过点Ｐ做x轴的垂线，垂足为M， 我们称线段MP为角α的正弦线
y
P(a,b)
正弦线
αA 0 M1
x
2
二、新课讲解 描点法
如何画出 y=sinx 的图象呢
我们可以对x的任意一值，例如x= ，在下图中画出它的正弦线MP，
6
把角
2
x
P2
3
所以我们只需要仿照上述方法,取一系列的x的值,找到这些 角的正弦线,再把这些正弦线向右平移,使他们的起点分别与x轴 上表示的数的点重合,再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接 起来就得到正弦函数y=sin x 在区间[0,2π]上的图象.
y
B
1
(B) y=sin x, x∈[0,2π]
A
O1
y
1
4
3
2
7 2
5
3
2
2
0
2
2
-1
2
3 2
3
4
5
7
x
2
2
y=sin x, x∈R
5
思考与交流:图中,起着关键作用的
点是那些?找到它们有什么作用呢?
找0到,0这 五 个2 ,关1键点,就,0可 以 3画2 出,1正 弦2曲 ,线0了!
如下表
x
0
3
2
2
2
y=sin x
0
1
0
-1
0
y
．
1
． ． ． ． ． 3
π
2
2π
0
x
2
-1
．
五点法
6
三、例题分析
例 用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图。
(1)y=-sin x; (2)y=1+sin x.
解 (1)列表:
x
0
3
2
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
y=sin x
0
1
0
-1
0
y=-sin x
0
-1
0
1
0
描点得y=-sin x的图象
y y=sin x x∈[0,2π]
1
． ． ． ． ． 3
π
2
2π
0
x
2
-y1=-sin x x∈[0,2π]
7
(2) 列表:
x
0
2
y=sin x
0
1
3
2
2
0
-1
0
y=1+sin x
1
2
1
0
1
描点得y=1+sin x的图象 y=1+sin x x∈[0,2π] y
1
．．
0
2
-1
． ． ． π
3 2
2π
x
y=sin x x∈[0,2π]
8
四、练习
用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图。 (1)y=2+sin x; (2)y=sin x-1； (3)y=3sin x.