材料力学课件第十章压杆稳定

上世纪十大工程惨剧之一.
第十章
压杆稳定
案例2 1995年6月29日下午，韩国汉城三丰百货大楼，由于盲 目扩建，加层，致使大楼四五层立柱不堪重负而产生失稳破坏
使大楼倒塌，死502人，伤930人，失踪113人.
第十章
压杆稳定
案例3 2000年10月25日上午10时南
京电视台演播中心由于脚手架失稳 造成屋顶模板倒塌，死6人，伤34人.
第十章
压杆稳定
① 强度
构件的承载能力
② 刚度 ③ 稳定性
工程中有些构件 具有足够的强度、刚 度,却不一定能安全可 靠地工作.
第十章
2.工程实例
压杆稳定
工程构件稳定性实验
第十章
压杆稳定
压杆稳定性实验
第十章
压杆稳定
第十章
其他形式的稳定问题
压杆稳定
F Fcr
第十章
3.失稳破坏案例
压杆稳定
案例1 20世纪初，享有盛誉的美国桥梁学家库柏在圣劳伦斯河 上建造1907年8月29日，发生稳定性破坏，86位工人伤亡，成为
n2 π 2 EI F ( n 0,1,2,) 2 l 2 EI 令 n = 1, 得 Fcr 2 l
这就是两端铰支等截面细长受压直杆临界力的 计算公式（欧拉公式）. y
F
l
m w B x
m
当 kl π 时，
挠曲线方程为：
挠曲线为半波正弦曲线.
πx w A sin l
第十章
第十章
10.1 压杆稳定的概念
压杆稳定
1.引言
第二章中，轴向拉、压杆的强度条件为 σmax
例如:一长为300mm的钢板尺,横截面尺寸为 20mm 1 能承受的轴向压力为 [F] = A[] = 3.92 kN
FN max [σ ] A
mm.钢的许用应力为[]=196MPa.按强度条件计算得钢板尺所 实际上,其承载能力并不取决于轴向压缩的抗压强度,而是 与受压时变弯有关.当加的轴向压力达到40N时,钢板尺就突然发 生明显的弯曲变形,丧失了承载能力.
l
压杆稳定
Fcr
Fcr
l/4
l
2l
l/2 l l l/4
0.7l
l
0.3l
2 EI Fcr (0.7l )2
2 EI Fcr 2 l
2 EI Fcr ( 2l ) 2
2 EI Fcr (l / 2) 2
欧拉公式
π 2 EI Fcr ( l )2
l—相当长度
—长度因数
半波正弦曲线的一段长度.
第十章
压杆稳定
（2）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩 I
若杆端在各个方向的约束情况相同（如球形铰等），则 I 应取最小的
形心主惯性矩.
取 Iy ，Iz 中小的一个计算临界力. 若杆端在各个方向的约束情况不同（如柱 形铰），应分别计算杆在不同方向失稳时的临 界压力. I 为其相应中性轴的惯性矩. 即分别用 Iy ，Iz 计算出两个临界压力. 然 后取小的一个作为压杆的临界压力.
研究压杆稳定性问题尤为重要
第十章
4.压杆稳定的基本概念 （1）平衡的稳定性
压杆稳定
第十章
（2）弹性压杆的稳定性
压杆稳定
F Fcr —稳定平衡状态 F Fcr —临界平衡状态 F Fcr —不稳定平衡状态
临界状态 不 稳 定 平 衡
关键
确定压杆的临界力 Fcr
稳 定 平 衡
对应的
过 度
欧拉公式 的统一形式
π 2 EI Fcr ( l )2
（ 为压杆的长度因数）
第十章
π 2 EI Fcr ( l )2
5.讨论 （1）相当长度 l 的物理意义
压杆稳定
为长度因数
l 为相当长度
压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的相当长
度 l .
l是各种支承条件下，细长压杆失稳时，挠曲线中相当于
杆的挠曲线近似微分方程
EIw M ( x ) Fw（a)
''
令 得
F k EI
2
m
y
m x
B
w '' k 2 w 0
(b)
(b)式的通解为
w A sin kx B cos kx
(c) （A、B为积分常数）
第十章
边界条件 由公式(c)
压杆稳定
x
x 0, x l,
w0 w0
F
A sin 0 B cos 0 0 B 0 A sin kl 0
讨论：
若
l
m w y B x
A0 sin kl 0
m
A 0, w 0
则必须 sin kl 0 kl nπ( n 0,1,2,)
第十章
F k EI
2
压杆稳定
x
kl nπ( n 0,1,2,)
第十章
支承情况
两端铰支 一端固定，另一端铰支 两端固定 一端固定，另一端自由
压杆稳定
长度因数
表10-1 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式
临界力的欧拉公式
π 2 EI Fcr (0.7 l )2
π 2 EI Fcr 2 l
=1 = 0.7 = 0.5 =2
π 2 EI Fcr (0.5l )2 π 2 EI Fcr ( 2l )2
压力
临界压力:
Fcr
第十章
压杆稳定
小于临界压力
第十章
压杆稳定
大于临界压力
第十章
压杆稳定
等于临界压力
第十章
5.稳定问题与强度问题的区别 压杆 平衡状态 应力 平衡方程 极限承载能力 强度问题
压杆稳定
稳定问题 平衡形式发生变化 小于限值 变形后的形状、尺寸
直线平衡状态不变 达到极限值 变形前的形状、尺寸 实验确定
理论分析计算
压杆什么时候发生稳定性问题，什么时候产生强度问题呢？
第十章
压杆稳定
10.2 两端绞支细长压杆的临界压力
x
F
l
m w
y B
m
x y
F M(Leabharlann Baidu)=-Fw
m x B m
第十章
该截面的弯矩
压杆稳定
压杆任一 x 截面沿 y 方向的位移 w f ( x )
M ( x ) Fw
F M(x)=-Fw
压杆稳定
10.3 其它支座条件下细长压杆的临界压力
1.细长压杆的形式
两 端 铰 支
一端 自由 一端 固定
两 端 固 定
一端 固定 一端 铰支
第十章
压杆稳定
两端铰支
第十章
压杆稳定
一端固定一端铰支
第十章
压杆稳定
两端固定
第十章
压杆稳定
一端自由一端固定
第十章
2.其它支座条件下的欧拉公式 Fcr Fcr
x
y z
第十章
压杆稳定
[例1]已知一内燃机、空气压缩机的连杆为细长压杆.截面形状为工字钢形，
惯性矩Iz=6.5×10 4 mm4,Iy=3.8×10 4 mm4，弹性模量E=2.1×10 5 MPa.试计算