第七章信号传输与系统概述

教
学
内
容
参 考 教 法
提问：强调周期的概念
复习引题：[1]正弦交流电的定义及正弦交流电的三要素 [2]正弦交 流电流或电压表达式形式 {3}正弦交流电的表示形式除上述表达 式外：最大值或有效值；相量形式 引入：非正弦周期信号的产生与谐波分析 一、非正弦周期信号： [1]定义：按正弦规律做周期性变化的电流或电压，称为非正弦周 期电流或电压。又称脉冲。 [2]常见几种非正弦周期电流。 ：结合右图示：矩形波、三角波、尖 峰波、钟形波、梯形波、阶梯波 [3]重点：矩形波[补充] {1}理想矩形波：如上图波形 {2}实际矩形波： 由于产生及变换电路中电容等器件， 导致波形 转换部分趋平缓，不规则，画图说明 二、非正弦周期信号参数： 结合实际电压矩形波 {1}幅值 [2]重复周期/频率 [3]脉冲宽度 [4]上升时间 tr 及下降时间 tf [4]占空比 若宽度为重复周期一半，则称方波 三、非正弦周期电流产生： 其产生的原因很多，通常有以下三种情况。 [1]采用非正弦交流信号电源。如方波发生器，锯齿波发生器等脉 冲信号源，输出的电压就是非正弦周期电压。 [2]同电路中有不同频率的电源共同作用产生迭加形成。 [3]电路中存在非线性电路元器件。投影右图全波整流电路说明： 四、应用： 结合现代通信技术和计算机信息技术，说明应用的广泛性。 五、非正弦波的合成 分析方法：一个非正弦波的周期信号，可以看作是由一些不同频 率的正弦波信号叠加的结果，这一个过程称为谐波分析。 实验分析：将两个音频信号发生器串联，把 e1 的频率调到 100 Hz， 上述实验总的电源电动势为 e = e1 + e2 = E1msin(ω t) + E2msin(3ω t) 说明组成成份基波，三次谐波。 谐波定义：谐波分量频率是基波的几倍，就称它为几次谐波。非 正弦波含有的直流分量，可以看作是频率为零的正弦波，叫零次谐波。
第七章 信号传输与系统概述
教学目的：掌握串联谐振电路谐振特性。
熟悉谐振频率及相关参数的计算 教学重点：谐振电路谐振特点及频率计算
7.1 谐振电路[1]
授课形式 讲授 授课对象
教学难点：谐振电路选择性与幅频特性
教
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参 考 教 法
可举例说明谐振电路在电 子技术与工程技术中有着 广泛的应用。
复习：串联 RLC 电路三种阻抗性质，当 XL=XC 时特点引题：谐振 谐振定义：交流作用下的 RLC 电路对于某一频率整个电路呈电阻 性，即电路的等效阻抗为 Z0 = R，总电压 u 与总电流 i 同相。 工作在谐振状态下的电路称为谐振电路. 分类：串联、并联 RLC 谐振电路，本节讨论 RLC 串联谐振电路 一、新授：RLC 串联谐振频率与特性阻抗 （条 结合串联电路呈谐振状态时，感抗与容抗相等，即 XL = XC ， 1 件） ，推导谐振角频率为 ω 0 = LC 1 由于 ω0 = 2πf0，谐振频率为 f 0 = 2π LC 说明:谐振频率 f0 只由电路中的电感 L 与电容 C 决定，是电路中的 固有参数，所以通常将谐振频率 f0 叫做固有频率。 定义:电路发生谐振时的感抗或容抗叫做特性阻抗，用符号 ρ 表 示，单位为欧姆(Ω)。
I12R + ( I 1L − I C )
2
板书
I1L − I C I 1R 结论：如果当电源频率为某一数值 f0，使得 I1L= IC，则阻抗角 ϕ = 0， 路端电压与总电流同相，即电路处于并联谐振状态。 强调条件
路端电压与总电流的相位差(即阻抗角)为 ϕ = −arctan
谐振时 XL0 ≈ XC0，则电感 L 支路电流 IL0 与电容 C 支路电流 IC0 为 U U I L0 ≈ I C 0 = ≈ = Q0 I 0 X C 0 X L0 即谐振时各支路电流为总电流的 Q0 倍， 所以 LC 并联谐振又叫做电 流谐振。 称为电路处于失谐状态， 对于 LC 并联电路来说， f < f0， 若 当 f ≠ f0 时， 则 XL < XC，电路呈感性；若 f > f0，则 XL > XC，电路呈容性。 [4．]通频带 f 理论分析表明，并联谐振电路的通频带为 B = f 2 − f1 = 0 Q0 频率 f 在通频带以内 (即 f1 ≤ f ≤ f2 )的信号，可以在并联谐振 回路两端产生较大的电压，而频率 f 在通频带以外 (即 f < f1 或 f > f2) 的信号，在并联谐振回路两端产生很小的电压，因此并联谐振回路也 具有选频特性。 三、应用举例： 上图 1 所示电感线圈与电容器构成的 LC 并联谐振电路， 已知 R = 10 Ω， L = 80 µH，C = 320 pF。 试求： (1) 该电路的固有谐振频率 f0、通频带 B 与谐振阻抗|Z0|； (2) 若已知谐振状态下总电流 I = 100 µA，则电感 L 支路与电容 C 支 路中的电流 IL0、IC0 为多少？ 解
7.1 谐振电路[2] 教学目的：掌握 LC 并联谐振电路条件及特点
熟悉谐振频率的计算及品质因素 了解并联谐振、RC 电路的应用 教学重点：LC 并联谐振电路条件及特点 谐振频率的计算及品质因素 教学难点：并联谐振电路条件及特点分析 授课形式 面授 授课对象 谐振阻抗为 [3．]谐振电流 电路处于谐振状态，总电流为最小值 I 0 =
Z = R 2 + (ωL − Ι = 1
板演推导过程：
强调谐振条件有 设谐振角频率为 ω0 ，则
说明不同频率下电路呈不 同阻抗特性 简介通频带意义
ω0 L =
1 ,推导角频 ω 0C
率及频率
板书：
ρ = ω0 L =
1 L = ω 0C C
可说明选择性与频带宽度 是相互矛盾的两个物理 量。
二、串联谐振电路的特点 1．电路呈电阻性：由谐振时频率 f = f0 时， XL = XC，电路的阻抗达 到最小值呈纯电阻，称为谐振阻抗 Z0 或谐振电阻 R，即 Z0 = |Z|mim = R 2．电流呈现最大: 谐振时电路中的电流则达到了最大值，叫做谐振电 U 流 I0，即: I 0 = S R 结合相量图说明 UL、UC 反 3．电感 L 与电容 C 上的电压: 串联谐振时，电感 L 与电容 C 上的电压 相 大小相等，即 UL = UC = XL I0 = XC I0 = QUS ρ ω L 1 式中 Q 叫做串联谐振电路的品质因数，即 Q = = 0 = R R ω 0 CR R-L-C 串联电路发生谐振时， 电感 L 与电容 C 上的电压大小都是外加电 源电压 US 的 Q 倍，所以串联谐振电路又叫做电压谐振。一般情况下串 联谐振电路都符合 Q >>1 的条件。 4.电阻耗能，而电感、电容不耗能，只存在两者间能量的转换. 三、 串联谐振的应用[1]调谐： 串联谐振电路常用来对交流信号的选择， 例如接收机中选择电台信号，即调谐。 [2] 频 率 的 选 择 性 ： 在 R-L-C 串 联 电 路 中 ， 结 合 阻 抗 大 小
Z = R 2 + (ωL − 1 2 ) ，设外加 ωC
波形图及相量图强化掌握
ωC
) 2 = 72 Ω
说明 仅 为 谐 振 电 流 I0 的 13.2%。
U = 0.014 mA Z
总结：串联谐振电路具有纯电阻性、谐振阻抗最小、电流最大及电感 或和电容端电压最大，具有选频特性，广泛应用于电子电路中。 作业：Page207 No 7.1 、7.2
ω0L
品质因素结合串联说明
IL0 ≈ IC0 = Q0I = 5 mA。 四、RC 串联电路的频率特性及应用： 结合容抗公式说明 RC 电路在在高频及低频时具有的特性，根据此 特性应用：高通、低通滤波器。 简介高通、低通、带通滤波波器电路形式及作用{原理不作要求} 总结：并联谐振电路的谐振频率同串联谐振，谐振时呈纯阻性，阻抗 最大，当输入电流为恒流时支路电流最大，为电流谐振。由于 RLC 并 联谐振电路具有良好的选频特性及 RC 电路在在高频及低频时具有的特 性，广泛应用于电子电路中。 作业： Page 207 No7.3 、7.4
可简介电视机相关电路要 求
7Hale Waihona Puke 2 非正弦周期信号 教学目的：[1]了解非正弦周期性信号分类、熟悉相关参数。
[2]了解非正弦周期量的合成与分解的分析方法。 [3]熟悉非正弦周期电压、电流有效值，非正弦交流电路平均功率。 教学重点：非正弦周期信号种类及参数 非正弦周期信号的多次谐波的代数形式 教学难点：非正弦周期信号的多次谐波的代数形式 授课形式 讲授 授课对象
比较强调串联：电压谐振 并联：电流谐振
比较串联谐振
说明其幅频特性基本同串 联谐振特性。 简介收音机电路中的应用 可结合表 7.2 综合比较 串、并联特点
投影
二、并联谐振电路的特点 [1．]谐振频率 对 LC 并联谐振是建立在 Q0 =
>> 1 条件下的，即电路的感抗 R XL >> R，Q0 叫做谐振回路的空载 Q 值，实际电路一般都满足该条件。 理论上可以证明 LC 并联谐振角频率 ω0 与频率 f 0 分别为 1 1 ω0 ≈ , f ≈ LC 2π LC [2．]谐振阻抗 谐振时电路阻抗达到最大值，且呈电阻性。
U Z0
2 2 Z 0 = R(1 + Q0 ) ≈ Q0 R =
L CR
以下结合串联谐振电路比 较说明
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参 考 教 法
提问
复习：串联谐振的定义、谐振频率的求解公式及串联谐振的特点。 由此引入谐振电路之并联谐和振电路 新授：
一、电感线圈和电容的并联电路 [1]并联谐振电路：实际电感与电容并联，可以构成 LC 并联谐振电 路(通常称为 LC 并联谐振回路)， 说明等效电路：由于实际电感可以看成一只电阻 R(叫做线圈导线铜 损电阻)与一理想电感 L 相串联，所以 LC 并联谐振回路为 R-L 串联再与 电容 C 并联。如右图所示。 U = ωCU [2]谐振条件的分析： 电容 C 支路的电流为 I C = 强调说明通常电阻的由来 XC U 电感线圈 R-L 支路的电流为 I1 = = I12R + I12L 2 2 R + XL 其中 I1R 是 I1 中与路端电压同相的分量，I1L 是 I1 中与路端电压正交(垂 直)的分量，投影对应相量图，见右下图示。 由相量图可求得电路中的总电流为 I =
交流电源(又称信号源)电压 uS 的大小为 US ，则电路中电流的大小为 U US I= S Z 1 2 R 2 + (ωL − ) ωC U ω L 1 I 1 由于 I 0 = S ， = 0 = Q 则， = R R ω 0 CR I0 ω ω0 2 1+ Q2 ( − ) ω0 ω [3]幅频特性：上式表达出电流大小与电路工作频率之间的关系，叫做 串联电路的电流幅频特性。电流大小 I 随频率 f 变化的曲线，叫做谐 振特性曲线，如右图示 [4]通频带：在实际应用中，规定把电流 I 范围在(0.7071I0 < I < I0) 所对应的频率范围(f1 ~ f2)叫做串联谐振电路的通频带(又叫做频带宽 度)，用符号 B 或 ∆f 表示，其单位也是频率的单位。理论分析表明， f 串联谐振电路的通频带为： B = ∆f = f 2 − f1 = 0 Q 结合右图中在通频带以内电流与频率关系说明，在谐振频率附近串联 谐振电路中产生较大的电流，而远离谐振频率，仅在串联谐振电路中 产生很小的电流，因此谐振电路具有选频特性。 [5]B 与 Q 关系：Q 值越大说明电路的选择性越好，但频带较窄；反之， 若频带越宽，则要求 Q 值越小，而选择性越差. 四、综合计算应用： [1]在 R-L-C 串联电路中，L = 30 µH，C = 211 pF，R = 9.4 Ω，外加电 源电压为 u = 2 sin(2πf t) mV。试求： （1）该电路的固有谐振频率 f0 与通频带 B； (2) 当电源频率 f = f0 时(即电路处于谐振状态)电路中的谐振电 流 I0、电感 L 与电容 C 元件上的电压 UL0、UC0 ； (3) 如果电源频率与谐振频率偏差 ∆f = f − f0 = 10% f0 ，电路 中的电流 I 为多少？ ω L f 1 解： (1) f 0 = = 2 MHz ，Q = 0 = 40 ， B = 0 = 50 kHz R Q 2π LC (2) I0 = U/R = 1/9.4 = 0.106 mA，UL0 = UC0 = QU = 40 mV 6 (3) 当 f = f0 + ∆f = 2.2 MHz 时，B = 2∆f = 13.816 × 10 rad/s