初中数学与高中数学的衔接

先解： 2 x
2
x x x x
3
3
2 x 2 x 1 2( x
2
1 2
3
)( x
1 2
3
)
三）一元二次方程、二次函数的关系 2 1）对于一元二次方程 ax bx c 0 ( a 0 ) 的根取决于
b 4 ac
2
0
0
0
有两个不相等的实数根。 有两个相等的实数根。 没有实数根。
初中数学与高中数学的衔接
及高中数学学法
一、初中推广高中 1）初中角 0 180 ； 高中还有 540 、负角、无穷角等。 2）初中平面几何；高中（三维空间）立体几何。 3）初中数域有理数（R）；高中复数域（i）。 4）初中统计；高中统计、排列、组合等。 5）初中一次、二次、反比例函数；高中指数、对数、幂、三角函数等。 高中知识在量、难度上远远大于初中，学法也不同于初中，高中非常讲究数学方法 （如：数形结合、分类讨论等）的运用，注重分析、解题（书写）能力的培养。 二、学习方法 1）教师的引导与讲授 2）模仿与创新 3）自主学习 三、具体建议 预习→听课→复习→作业→总结 四、高中数学的整体框架
2
4）十字相乘：在分解时，把二次项、常数项分别分解成两个数的积，并使它们 2 交叉相乘的积的和等于一次项的系数。对于mx px q 形式的多项式， q m ab ， c d 二次项系数 常数项
a b
ad bc p
c d
mx px q ( ax c )( bx d )
( ) ( ) 3
2


3 ( 3 3 1)
2
3）二次函数，高中学习非常重要，贯穿高中全部学习过程 2 定义：形如 y ax bx c ( a , b , c 是常数 a 0 ) ，叫 y 是 x 的二次函数。 图象：抛物线，它的三要素是开口方向（ a 的正负）、对称轴、顶点。 求二次函数顶点、对称轴的方法 配方法： y
2
x 2）根与系数关系（韦达定理）：如果ax bx c 0 ( a 0 ) 的两个根 x 1 ，2
则： x1 x 2
x1 x 2
b a c
a
x x 反过来：如果 x 1 ， 2 满足 x1 x 2 p ， 1 x 2 q x 则 x 1 ， 2 是二次方程 x 2 px q 0 的两个根(条件
0）
练习：方程 x 2 3 x 1 0 的根为α、β 求：
1


1



3
3
解 3， 1
1


1




3 1
3


( ) 4
2
3 4 1
2
5
3 3 ( )( 2 2 )
2


3 x 1 1 1
2


2( x 2) 8 5
2
3 ( x 1) 3 1
2
2 ( x 2 ) 13
2
3 ( x 1) 2
2
作业: 1)因式分解;
x 4x 6
2
2x 3x 1
2
2 2 3 x 7 xy 6 y
2）配方： y x 8 x 1
2
y 2x 6x 1
2
2 y 3 x 24 x 2
谢谢合作 再见
5)求根法：一元二次方程 ax
2
2
bx c 0 的两个根 x 1 , x 2
则： ax bx c a ( x x1 )( x x 2 )
2 练习： 2 x 2 x 1
解：
2x
2
2x 1 2x 1 0 2 2 4 2 2 4 1 2 4 4 2 ( 1) 2 2 12
0 0
0
必修
必修1、集合与函数的概念、基本初等函数1、函数应用 必修4、三角函数、平面向量、三角恒等变换 必修5、解三角形、数列 必修2、空间几何体、点.线.面位置关系、直线与方程、圆与方程 必修3、算法初步、统计、概率 系列 一 系列 二 系列 三 系列 四
选修
五、初中所学高中重点 （一）因式分解：把一个多项式分解成几个因式的乘积的形式，叫因式分 解 （或分解因式） （二）因式分解的方法： mc m ( a b c ) ma mb 1）提取公因式： 2 2 2）逆用乘法公式：
a b ( a b )( a b ) a 2 ab b ( a b )
2 2 3 3 2
2
a b ( a b )( a ab b )
2
a 3 a b 3 ab b ( a b )
3 2 2 3 2 2 2
3
a b c 2 ab 2 ac 2 bc ( a b c )
2
1)
2
(x
2
1) ( x
3
1)
(x (x
1)( x
1)
2
2
1)( x 1)( x
x 1)
3） ( m n 1) n
2
2
2 mn 2 n
解：原式=
= = = =
( m n 1 n )( m n 1 n ) 2 n ( m 1) ( m 2 n 1)( m 1) 2 n ( m 1) ( m 1)( m 2 n 1 2 n ) ( m 1)( m 1) ( m 1)
2
练习：
x 2x 8
2
3 x x 10
2
5 x 6 xy 8 y
2
2
答案： x 2 x 8
2
1 1
2
4 2
1 (2) 1 4 2
x 2 x 8 ( x 4 )( x 2 )
3 x x 10
2
1 3
2
2 5
ax bx c a ( x
2
b 2a
)
2
4 ac b 4a
2
公式法：顶点
(
b 2a
，
4 ac b 4a
2
)
，对称轴 x
b 2a
4)二次函数图象与坐标轴的交点 与 y 轴的交点（0，c)；与x轴交点是（ x 1 ，0）、（ x 2，0）（条件 5）二次函数的三种形式： 2 y 一般式： ax bx c ( a , b , c 是常数，a 0 ) 两点式：y a ( x x1 )( x x 2 ) 顶点式： a x b 4 ac b y 2a 4a
1 5 3 (2) 1
3 x x 10 ( x 2 )( 3 x 5 )
5 x 6 xy 8 y
2
2
1 5
2
2 4
2
1 4 5 (2) 6
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5 x 6 xy 8 y ( x 2 y )( 5 x 4 y )
3）分组分解：
2
练习：
1） x 2 y 2 z 2 2 yz
解:原式= = x2 = (x
x
2
( y
2
z
2
2 yz )
( y z)
2
y z )( x y z )
2） x x x
5 3
2
1
5
解：原式= = = =
(x x
3
x
2
3
) (x
2 2
0 ）
6）练习:把下列二次函数配方
2 y x 4x 3
2 y 2x 8x 5
y 3x 2 6 x 1
3( x 2 x ) 1
2
解：
( x 2) 1
2
2( x 4 x) 5
2
2 x 2 4 5